1. 歷史上數學與藝術之間的關系及教育思考
抽象的邏輯演繹、簡練的形式表達、對稱的結構分布以及永恆的生命力,使得數學對人類文化藝術生活的影響遍及繪畫、雕塑、建築、音樂和文學等諸多方面。與此同時,在對藝術創作的啟迪思想和構造方法進行研究的過程中,也催1對於數學概念形象生動的藝術表達方式,如解析幾何學。縱覽數學和藝術之間的歷史關系,恰如19世紀法國文學家福樓拜說的那樣,「兩者在山麓分手,有朝一日,將在山頂重逢」.
一、歷史上數學和藝術之間的關系
1.古希臘時期的數學和藝術---相伴相生
西方文明發源於愛琴海西側的古希臘。古希臘文明的開山鼻祖,數學家、科學家、哲學家、思想家畢達哥拉斯提出了「美在和諧」的觀點,他認為只要恰到好處地調整數量比例關系,繪畫、雕塑、建築、音樂、舞蹈等就能產生最美妙的藝術效果。古希臘的藝術發展由此帶有深刻的數學烙印,無論是雕塑還是繪畫都表現出一種形態勻稱、和諧安詳的特點。特別值得一提的是,古希臘藝術家在設計作品時特別鍾情於遵循「黃金分割」來劃分整個畫面和安排視覺中心點。1820年在愛琴海的米洛斯島上出土了著名的古希臘大理石雕像「斷臂的維納斯」,這位愛神的身體各個部分都符合「黃金分割」這一特定的審美標准,成為女性人體藝術的巔峰之作。
在400多年的古希臘文明時期,數學與藝術基本上處於渾然一體的狀態。人們甚至沒有嚴格區分科學與藝術的概念,認為兩者理所當然地是自然哲學的兩個組成部分。這個時期的一些傑出人物,從早期的蘇格拉底、柏拉圖、亞里士多德,到後期的歐幾里德,都是精通科學與藝術的跨界大師。古希臘文明的最後一位大師,數學家、物理學家、天文學家和哲學家阿基米德在《論球和圓柱》等經典著作中,把歐幾里德嚴格的數學推理與柏拉圖豐富的藝術想像和諧地融合在一起,用「窮竭法」導出了許多平面圖形的面積和立體圖形的體積,成為1800年後「微積分學」的思想源頭。
2.文藝復興時期的數學與藝術---合作巔峰
經過了漫長的中世紀,歐洲於13世紀末進入了文藝復興時期,藝術在人文主義和科學思想的雙重影響下蓬勃發展。為達到真實反映現實的目的,畫家們面臨著一個急待解決的數學問題---如何把三維的現實世界描繪在二維畫布上?1435年,義大利畫家、建築學家、數學家、文學家阿爾伯蒂出版了《繪畫論》一書,對基於透視幾何學的焦點透視畫法進行了科學的系統化。他認為大自然是藝術創作的源泉,數學是認識自然的鑰匙,藝術的美就是和自然相符合。義大利畫家、科學家達·芬奇用藝術家的眼光去觀察自然,用科學家的精神去探索自然,深邃的哲理和嚴密的邏輯使他在藝術和科學上都達到了頂峰。達·芬奇在線透視與色透視的基礎上,創立了透視學的第三個分支---空氣透視;同時他還創作了許多精美絕倫的透視學作品,其中最優秀的當屬《最後的晚餐》。
透視幾何學的誕生和應用,使得數學和藝術的融合達到了一個里程碑式的高度。
波蘭數學家、天文學家、法學家、醫生、牧師哥白尼經過長年的觀察和計算,在1543年發表的《天體運行論》中提出了「日心說」,沉重打擊了教會的宇宙觀。近100年後義大利物理學家、天文學家伽利略以《星際使者》《關於太陽黑子的書信》等著作有力地支持了哥白尼的「日心說」,奠定了近代實驗科學的基礎。哥白尼和伽利略兩人的研究成果逐漸瓦解了傳統上神學、科學、哲學之間的統一關系,為近代自然科學的發展鋪平了道路。
3.近代思想啟蒙運動中的數學和藝術---漸行漸遠
發端於17世紀中葉的思想啟蒙運動揭開了歐洲近代史的序幕,啟蒙思想家們力求探索推動人類社會不斷前進的永恆法則。1665年,英國數學家、物理學家、天文學家、哲學家牛頓,德國數學家、歷史學家、法學家、哲學家萊布尼茲各自獨立地創立了具有劃時代意義的「微積分學」,徹底改變了數學概念絕大多數來源於直觀的經驗模型的面貌,開始更多地依賴於思維的構造。微積分學隨即成為現代物理學、化學、天文學、生物學和地理學等眾多自然科學和工程技術的基礎理論方法,而且還廣泛應用於經濟、管理、語言、政治、藝術設計等人文社會科學領域。在微積分的基礎上建立起來的點集拓撲學與泛函分析等各個現代數學分支日趨邏輯化和抽象化,也遠遠走在了所有現代數學應用領域的前列。
1750年德國美學家、哲學家鮑姆嘉通出版了一本學術專著《美學》,宣告了美學已確立為一門獨立學科。他將美學定義為「感性認識的科學」,認為「科學研究的初衷是追求真,而藝術研究的目的是創造美」.與之同時代的德國哲學家、思想家黑格爾在其1817年出版的《哲學全書》中宣稱,「藝術的內容就是人們內心的理念,藝術的形式就是訴諸感官的形象」.至此,人們對於數學和藝術更多的是強調它們之間的差異:數學作為自然科學的基礎,主要遵循邏輯思維的原則,達到了理性認識的巔峰;而藝術作為人文精神的代表,主要運用形象思維的方式,達到了感性體驗的極致。在鮑姆嘉通和黑格爾的指引下,藝術與現代數學都孤單地邁上了相對獨立的發展道路4.近現代社會中數學與藝術的重新融合之路==進入20世紀,人類歷史翻開了嶄新的一頁,人們的生活狀態和思維方式也發生了深刻的變革。1945年美籍奧地利人、生物學家貝塔朗菲發表了《關於一般系統論》的論文,從此人們開始以整體性的觀點來分析系統、要素和環境三者之間的互動聯系和變化規律,科學與藝術的基本原理、工作對象、研究方法等各個方面都重新開始互相滲透和融合。就像英國學者馬丁·約翰遜在《藝術與科學思維》一書中所指出的那樣,「科學家與藝術家,他們雖然崗位不同,但在各自工作中所追求的目標是相通的,他們實際所採用的工作方法比他們實際所承認的有著更多的相同之處」.
根據思想傾向和藝術風格的不同,20世紀以來西方現代藝術史上形成了各種各樣的藝術流派。西班牙畫家、雕塑家、劇作家、詩人畢加索的名作《亞威農少女》,引發了立體主義運動的興起。立體派比較關注如何運用幾何原理和數學概念來革新傳統的藝術形式,表現生活在迅猛變化的工業社會里的人們內心的期待、躁動、彷徨與失落。而抽象派則嘗試打破繪畫必須模仿自然的藝術觀念,主張以抽象的幾何圖形為繪畫的基本元素,來構造普遍的現象秩序與均衡美感。抽象派的先驅、荷蘭畫家蒙德里安的代表作品《灰色的樹》,通過直線與直角的「純粹造型」達到了人神統一的「絕對境界」.說到20世紀的藝術界,必須提及荷蘭的埃舍爾,他是如此的特立獨行,甚至至今都無法將他歸屬任何一個流派。埃舍爾一生鍾情於鑲嵌藝術的研究與創作,他從圓、正三角形、正方形、正六邊形等基本幾何圖形出發,連續多次地利用歐氏幾何里的反射、平移、伸縮、旋轉這四種基本變換,使得基本幾何圖形扭曲變形為蟲、魚、鳥、獸、人物、花朵、魔鬼與天使等鑲嵌圖案。
後來,埃舍爾從讀到的非歐幾何、拓撲、分形幾何等數學思想中再次獲得了巨大靈感,使鑲嵌藝術達到了鼎盛狀態。在埃舍爾創作的那些充滿現代數學氣息的鑲嵌藝術作品中,例如《紅蟻》《瀑布》《魚和鱗》《觀景樓》,我們看到了一個個神秘莫測的神話世界。
如果說,非歐幾何直接造就了埃舍爾輝煌的鑲嵌藝術,那麼分形藝術則充分展示了後現代主義的藝術風格。為了表現變幻的雲朵、蜿蜒的河流、神秘的星系和粗糙的斷面等自然形態,1975年數學家、計算機專家芒德勃羅出版的《分形:形狀、機遇和維數》一書,宣告了分形幾何的誕生。在審美情趣與科學內涵完美融合的分形圖形中,厚重的思想隨著時間消逝,流動的秩序在平面上涌動,主體裂成碎片喪失了中心地位,藝術通過計算機復制走向大眾化。雖然分形圖形具有復雜的結構,但總是可以利用簡單函數無限迭代而成。這個特徵使得分形廣泛應用於各個藝術領域,尤其是裝飾設計方面,如早期的賀卡、壁畫、明信片、書籍封面,以及現在的電信卡、購物卡、文化衫、廣告畫面等。北京服裝學院高緒珊教授率領的團隊將分形理論應用於纖維製造流程,創造了多維高模擬長絲SFY,使人造纖維呈現出「龍纏柱」般的天然纖維風格。
2. 如何在大班幼兒的一日生活中滲透數學教學
從小引導幼兒喜歡數學，知道數學來源於生活，並用數學解決生活中的實際問題，將對幼兒的全面健康發展起到事半功倍的效果。《3--6歲兒童學習與發展指南》也要求教師要充分利用生活和游戲中的實際情境，引導幼兒在具體的情境中學習數學。本文從真實的問題情境、幼兒的游戲、各科教學的滲透、解決問題等四個方面探討大班幼兒的數學教學，為幼兒的數學學習奠定良好的基礎。
一、數學學習應滲透於真實的問題情景中
數學從生活中來，又回歸到生活中去，為生活服務。讓幼兒體驗到數學就在我們的身邊，學習數學又是有用的。例如，每日點人數時，我先讓幼兒學習手口一致點數本班總人數，然後再讓幼兒練習兩個、兩個數數，五個、五個數數等。帶著幼兒在上下樓梯時數一數台階，讓幼兒在日常生活中輕松掌握數數的技巧，培養他們的數感。玩玩具時，數一數玩具的數量，整理玩具時，按形狀、顏色分類， 然後再從數、量、色、形等角度統計，並在統計表中填寫。和幼兒一起散步時說說花草的數目、形狀、顏色。戶外活動時，我引導孩子們通過觀察體育器械「球體」和「圓形」，「正方體」和「正方形」等，通過看一看、摸一摸、比一比、玩一玩，調動多種感官認識立體圖形和平面圖形的不同。我還利用幼兒園周圍的生活環境，有意識地引導幼兒隨時注意觀察事物的數量變化，幫助幼兒積累數學經驗。運用已學到的數學知識解決日常生活中的簡單問題，使之輕松、自然、愉快地獲得數學知識和經驗，增強他們學習數學的興趣。
二、數學學習應滲透於幼兒的游戲中
游戲是幼兒生活中最有活力和充滿喜悅的活動，喜歡游戲是孩子的天性，游戲也孩子們學習數學最好的方式。在班上我經常和小朋友玩以下數學游戲，幼兒很喜歡，也很適用。[2]
1.排隊玩法：音樂響起，全體幼兒自由活動，音樂停，10個小朋友迅速手拉手站在一起，數數全組有幾個小朋友，然後以一個幼兒為首，小朋友觀察自己的位置，說說「我排第x」。然後在活動室里畫上兩個圈，變成兩個「家「，讓小朋友聽到音樂找家，復習10的組成和分解，10以內的加減計算。
2.搶椅子游戲：10個小朋友圍成一個圈進行搶凳子游戲。使幼兒比較10以內數的多少、大小，學習數的組成、加減和序數等知識。在游戲中，幼兒能伴隨愉快的情緒體驗，獲得數、形的經驗和知識，形成初步的數的概念。
3.「送信」游戲：黑板前面放著每戶人家的信箱，信箱上寫著1、2、3……幼兒手中拿著10以內的加減算式信封，分別去插在應放的信箱上。這種游戲可分組競賽，看哪一組先送完。
4.數學擂台賽：可以由一個小朋友報題，讓其他幼兒搶答，看誰先答出；先答出的幼兒獲命題權，也出一題，其他幼兒搶答。如此下去，幼兒也很有興趣，不知不覺地培養了幼兒的計數、語言、想像能力。
三、數學學習應滲透於各類教育活動中
各領域的教育內容雖然研究對象不同，但都包含著一定的數量關系和空間形式。因此，我在完成各領域教育任務的同時，有意識地滲透有關數學教育的內容。例如，在體育活動中，以幼兒熟悉的游戲「老狼，老狼，幾點鍾」為基礎，改變原有的一些規則，把教學目標寓於游戲之中。在游戲中還分單數、雙數排列，針對每個幼兒的實際水平，由簡到繁，由淺入深，整個活動過程理想地實現了教學游戲化。另外，還可以通過手工游戲幫助幼兒認識序數。如在繪畫、泥工活動中，幼兒可以獲得有關空間、形狀、對稱意識以及體積、重量等感性經驗。在科學教育中，幼兒可以自然地運用測量、數數等方法，發現物體之間的數量關系和空間關系，提高數學應用意識，發展分析問題、解決問題的能力。在藝術欣賞活動中，我讓孩子欣賞自然界中蘊含著數學美的物體，如花朵、蝴蝶、貝殼、蕨類植物的葉子、向日葵花盤等，使幼兒感受排列形式上的秩序美、和諧美，感受數學魅力。
四、數學學習應滲透於解決問題的過程中
我從幼兒的生活實際出發，讓幼兒親歷解決問題的探究過程，積極參與動手操作，真實地與物體打交道；引導幼兒在操作中學習數學，在操作中理解數學，在解決問題中運用數學，使幼兒獲得真實的認識與體驗，增強幼兒的數學應用意識和學習數學的自信心。例如，給幼兒提供超市購物的模擬情景，幼兒在購物游戲中，進行分類，並學會進行加減法的計算，如年歷的認識也一樣，在年歷中找到自己和爸爸媽媽的生日是哪一天，並貼上標記，孩子們在探索解決問題的過程中，不但鞏固所學的數學知識，而且體驗到運用數學知識解決實際問題的樂趣，享受到了成功的喜悅。
總之，在幼兒的一日生活中滲透數學教學，應在日常生活中隨機生成，教師要敏銳地覺察到幼兒出現的探究興趣和關注的事物，隨機生成一系列的不斷深入的數學探究活動或教育活動。教師多引導幼兒感知數學就在我們的身邊，數學無處不在，鼓勵幼兒嘗試自己解決生活中的數學問題，孩子們才會有一雙發現數學的明亮雙眼，一顆喜愛數學的心。