打籃球時拋物線二次函數如何求

㈠ 二次函數的應用：一場籃球賽中，小明跳起投籃，已知球出手時離地面高20/9米，與籃圈中心的水平距離為8米，

投不進。
此題其實就是求點是否在拋物線上。
設拋物線為Y=KX的平方+M，並且建立一個直角坐標系，設其出手點為A(0,20/9),最高點為B(4,4),籃圈所在點為C(8,3)。將這A、B兩點帶入所設方程式中，可以求得M=20/9，K=1/12，從而可得投籃的拋物線方程式為Y=1/12X的平方+20/9。從而可以知道當X=8時，Y不等於3，所以不能投進。

㈡ 怎樣求二次函數解析式

1、條件為已知拋物線過三個已知點，用一般式：Y=aX^2+bX+c , 分別代入成為一個三元一次方程組，解得a、bc的值，從而得到解析式。

2、已知頂點坐標及另外一點，用頂點式：Y=a(X-h)^2+K , 點坐標代入後，成為關於a的一元一次方程，得a的值，從而得到 解析式。

3、已知拋物線過三個點中，其中兩點在X軸上，可用交點式(兩根式)：Y=a(X-X1)(X-X2) , 第三點坐標代入求a，得拋物線解析式。

(2)打籃球時拋物線二次函數如何求擴展閱讀：

y=a(x-h)²+k(a≠0,a、h、k為常數)。頂點坐標為（h,k)；對稱軸為直線x=h；頂點的位置特徵和圖像的開口方向與函數y=ax²的圖像相同，當x=h時，y最值=k.有時題目會指出讓你用配方法把一般式化成頂點式。

例：已知二次函數y的頂點(1,2)和另一任意點(3,10)，求y的解析式。

解：設y=a(x-1)²+2，把(3,10)代入上式，解得y=2(x-1)²+2。

注意：與點在平面直角坐標系中的平移不同，二次函數平移後的頂點式中，h>0時，h越大，圖像的對稱軸離y軸越遠，且在x軸正方向上，不能因h前是負號就簡單地認為是向左平移。

二次項系數a決定拋物線的開口方向和大小。當a>0時，拋物線開口向上；當a<0時，拋物線開口向下。|a|越大，則拋物線的開口越小；|a|越小，則拋物線的開口越大。

一次項系數b和二次項系數a共同決定對稱軸的位置。當a與b同號時（即ab>0），對稱軸在y軸左側；當a與b異號時（即ab<0），對稱軸在y軸右側。（可巧記為：左同右異）

常數項c決定拋物線與y軸交點。拋物線與y軸交於(0, c）。

㈢ 求二次函數拋物線的三種方法

拋物線的頂點式(-b/2a),(4ac-b^2)/4a
a>0,開口向上
a

㈣ 三分線投籃的二次函數表達式

y=ax2+bx+c（a≠0）。
三分線的投籃問題實際上就是計算拋物線的方程式問題。
二次函數的圖像是拋物線，但拋物線不一定是二次函數，開口向上或者向下的拋物線才是二次函數。
拋物線是軸對稱圖形，對稱軸為直線，對稱軸與拋物線唯一的交點為拋物線的頂點P。特別地，當b=0時，拋物線的對稱軸是y軸（即直線x=0）。
二次項系數a決定拋物線的開口方向和大小。當a>0時，拋物線開口向上；當a<0時，拋物線開口向下。|a|越大，則拋物線的開口越小；|a|越小，則拋物線的開口越大。

㈤ 籃球拋出去的拋物線怎麼算用二次函數的公

如果想要精確計算,還需要三個條件：
1、球的旋轉速度和方向；
2、球面材質與空氣的摩擦系數；
3、球離手的高度（籃圈高度應該是標準的3.05M吧）；
因為距離有94feet,也就是接近30M,這么長的距離中,空氣摩擦對球的軌跡影響很大（類似足球里的香蕉球）,而且這里把投手的手看成一個點,而不是實際那樣的兩只手（這么遠的距離只能用雙手胸前推出的方式才能把握準度）,所以出手前的瞬間,各個手指的用力方向和力度暫時忽略.
根據你的補充,那就簡單很多了,水平速度就是94feet/3=31.3feet/s,豎直速度就是G*3s/2=15M/S,再用合速度,那就是約等於18M/S,你用10/15/18畫一個三角形（畫出來應該是直角的）,第二大的角度就是投射角度.

㈥ 拋物線方程 二次函數

拋物線方程是指拋物線的軌跡方程，是一種用方程來表示拋物線的方法。在幾何平面上可以根據拋物線的方程畫出拋物線。拋物線在合適的坐標變換下，也可看成二次函數圖像。
拋物線定義：平面內與一個定點F 和一條直線l 的距離相等的點的軌跡叫做拋物線，點F 叫做拋物線的焦點，直線l 叫做拋物線的准線，定點F不在定直線上。它與橢圓、雙曲線的第二定義相仿，僅比值（離心率e）不同，當e=1時為拋物線，當0<e<1時為橢圓，當e>1時為雙曲線。
拋物線的標准方程有四種形式，參數p的幾何意義，是焦點到准線的距離，掌握不同形式方程的幾何性質（如下表）：其中P(x0,y0)為拋物線上任一點
方程的具體表達式為y=ax^2+bx+c
⑴a 0
⑵a>0，則拋物線開口朝上；a<0，則拋物線開口朝下；
⑶極值點（頂點）：（ ， ）；
⑷Δ=b^2-4ac,
Δ>0，圖象與x軸交於兩點：
（ ，0）和（ ，0）；
Δ=0，圖象與x軸交於一點：
（ ，0）；
Δ<0，圖象與x軸無交點；
(5)對稱軸(頂點)在y 軸 左側時 , a ,b 同號 ,對稱軸 (頂點 ) 在 y 軸右側時,a 、b 異號；對稱軸(頂點)在y軸上時, b=0，拋物線的頂點在原點時, b=c=0。
(6)當x=0時，可通過與y軸交點判斷c值，即若拋物線交y軸為正半軸，則c>0；若拋物線交y軸為負半軸，則c<0。
二次函數為函數，只允許多對一，不允許一對多，一個自變數只能對應一個函數值，一個函數值可以對應幾個自變數的值，拋物線可以一個自變數對應2個函數值，開口向左或向右的即是，開口向上或向下和二次函數形狀相似
y=a（x-x1）（x-x2）。其中x1，x2是方程y=ax2+bx+c（a≠0）的兩根。

兩點式又叫兩根式，兩點式：y＝a(x-x1)(x-x2)，其中x1,x2是拋物線與x軸的交點的橫坐標，即一元二次方程ax2+bx+c＝0的兩個根,a≠0。

知道拋物線的與x軸的兩個交點（x1，0），（x2，0），並知道拋物線過某一個點（m，n），設拋物線的方程為y=a（x-x1）（x-x2），然後將點（m，n）代入去求得二次項系數a。

㈦ 二次函數與拋物線的計算公式

拋物線的頂點式(-b/2a),(4ac-b^2)/4a
a>0,開口向上
a<0,開口向下

㈧ 如何求二次函數解析式

二次函數解析式的求法是二次函數知識的重點，也是中考必考內容。本文試以2006年中考題為例，說明求二次函數解析式的常用方法，以期對同學們學習有所幫助。二次函數常見的表達形式有： http://360e.com/xxff/200611/chushu/2.htm（1）一般式： ；（2）頂點式： ，其中點（m,h）為該二次函數的頂點；（3）交點式： ，其中點 為該二次函數與x軸的交點。例1. （南通市）已知拋物線 經過A，B，C三點，當 時，其圖象如圖1所示。求拋物線的解析式，寫出頂點坐標。圖1分析：由圖象可知，拋物線經過A（0，2），B（4，0），C（5，-3）三點，因此，可以藉助二次函數一般式求出其解析式，再轉化為頂點式，求出頂點坐標。解：設所求拋物線的解析式為 （ ）。由圖象可知A，B，C的坐標分別為（0，2），（4，0），（5，-3）。解之，得 拋物線的解析式為 該拋物線的頂點坐標為 。點評：這道題的一個特點是題中沒有直接給出所求拋物線經過的點的坐標，需要從圖象中獲取信息。已知圖象上三個點時，通常應用二次函數的一般式列方程求解析式。要特別注意：如果這道題是求「圖象所表示的函數解析式」，那就必須加上自變數的取值范圍 。例2. （泰州市）如圖2，有一橫截面是拋物線的水渠，水渠管理員將一根長1.5m的標桿一端放在水渠底部的A點，另一端露出水面並靠在水渠邊緣的B點，標桿有1m浸沒在水中，露出水面的部分與水面成 的夾角（標桿與拋物線的橫截面在同一平面內）。以水面所在直線為x軸，過點A垂直於水面的直線為y軸，建立如圖2所示的直角坐標系，求該水渠橫截面拋物線的解析式（結果保留根號）。圖2分析：要求解析式，必須知道拋物線上交點的坐標。顯然，由已知條件可以求出點A與點B的坐標。由於點A是所在拋物線的頂點，因此可以用拋物線的頂點式 。解：設AB與x軸交於點C，可知 。過點B作 軸於點D設所求水渠橫截面拋物線的解析式為 。將點B的坐標代入，有 。解之，得 。因此，該水渠橫截面拋物線的解析式為 。點評：解答此類問題的關鍵在於將實際問題的條件轉化成點的坐標，再根據點的特徵選擇適當的函數表達式。例3. （江西省）一條拋物線 經過點 與 。求這條拋物線的解析式。分析：解析式中的a值已經知道，只需求出 的值。已知條件給出了兩個點，因此，可以從二次函數的一般式入手列方程組解答。還可以從所給兩點 的特徵入手：這兩點關於拋物線的對稱軸對稱，因此可知對稱軸是直線 ，這樣又可以從拋物線的頂點式入手。解： 拋物線 經過點（ ）和 ，這條拋物線的對稱軸是直線 。設所求拋物線的解析式為 。將點 代入，得 ，解得 。這條拋物線的解析式為 ，即 。點評：當點M（ ）和N（ ）都是拋物線上的點時，若 ，則對稱軸方程為 ，這一點很重要也很有用。例4. （常德市）如圖3，在直角坐標系中，以點A 為圓心，以 為半徑的圓與x軸相交於點B，C，與y軸相交於點D，E。若拋物線 經過B，C兩點，求拋物線的解析式，並判斷點D是否在拋物線上。圖3分析：解題的關鍵在於求出點B和點C的坐標，因此需要求出線段OB，OC的長，這可根據圓的性質解決。由於點B與點C都在x軸上，因而可以根據二次函數的交點式 求出其解析式。解：由 ，易得 在 ，。所以點D的坐標為（0，-3）。設解析式為 ，由條件知 ，拋物線的解析式為 即 當 時， ，所以點D（0，-3）在拋物線上。點評：解這類題將點的坐標與線段的長互相轉化至關重要，但要注意坐標的符號。最後，留兩道題給同學們練習。1. （2006年長春市）二次函數 的圖象經過點M（1，-2），N（-1，6）。求二次函數 的關系式。 （答案： ）2. （2006年攀枝花市）已知拋物線 與y軸的交點為C，頂點為M，直線CM的解析式為 ，線段CM的長為 。求這條拋物線的解析式。（答案： ）

㈨ 二次函數求拋物線技巧

一般式 y=ax*2+bx+c
頂點式y=a（x-h）+k
交點式y=a（x-x1）(x-x2)
a決定拋物線的開口方向，a的絕對值決定開口的大小
a b 共同決定對稱軸 a b異號對稱軸在右側 a b 同號對稱軸在左側
對稱軸為直線x=-2a分之b
c決定拋物線與y軸的交點
頂點坐標為 （-2a分之b ，4a分之4ac-b*2）

㈩ 一道二次函數 拜託

設y=a（x-2.5）^2+b

你畫下圖以人所佔的地方為坐標原點 那麼投籃的時候坐標就是（0,2.25）

籃筐坐標（4 ，3.05）

將這兩點坐標代入

6.25a+b=2.25
2.25a+b=3.05

解得a=-0.2
b=3.5
拋物線y=-0.2（x-2.5）^2+3.5（x取值范圍簡單吧 自己寫咯）

求的最大高度=3.5m