『壹』 機器視覺-相機標定
相機標定中所要確定的幾何模型參數分為內參和外參兩種類型。
求解參數（內參、外參、畸變參數）的過程就稱之為相機標定（或攝像機標定）。
機器視覺應用中常用的有兩種不同類型的鏡頭：普通鏡頭和遠心鏡頭。將攝像機與普通鏡頭的組合稱為針孔攝像機模型（默認為面陣圖像感測器），攝像機與遠心鏡頭的組合為遠心攝像機模型。
相機內參的作用是確定相機從三維空間到二維圖像的投影關系。
對於針孔攝像機模型，該投影是透視投影：
相機內參共有6個參數（f,κ,Sx,Sy,Cx,Cy)，其中：
f為焦距；
k為徑向畸變數級（k<0為桶形畸變；k>0為枕形畸變）；
Sx,Sy為縮放比例因子（對於針孔攝像機表示圖像感測器水平和垂直方向相鄰像素之間的距離）；
Cx,Cy是圖像的主點（對於針孔相機表示投影中心在成像平面上的垂直投影，也是徑蠢瞎向畸變中心）。
相機外參也稱為攝像機位姿的作用是確定相機坐標與世界坐標系之間相對位置關系。
攝像機外參共有6個參數（α,β,γ,Tx,Ty,Tz），其中：
R =R(α,β,γ)是旋轉矩陣，分別為繞繞x,y,z軸旋轉角度；
T= (Tx,Ty,Tz)是平移向量
從世界坐標繫到攝像機坐標系的變換屬於剛性變換（由平移和旋轉組成），相機坐標Pc與世界坐標Pw的關系可以表述為：Pc= RPw + T
畸變（distortion）是對直線投影（rectilinear projection）的一種偏移。直線投影是場景內的一條直線投影到圖片上也保持為一條直線。帶哪空畸變就是由於某種原因（如鏡頭）一條直線投影到圖片上不能保持為一條直線了，這是一種光學畸變（optical aberration）。
在視覺測量中，首先需要定義三個坐標系，即 世界坐標系、攝像機坐標系 、 圖像坐標系。
目標物體位置的參考系，用來描述三維空間中的物體和相機之間的坐標位置。
以相機的光心作為原點，Zc軸與光軸重合，並垂直於成像平面，且取攝影方向為正方向，Xc、Yc軸與圖像物理坐標系的u、v軸平行。世界坐緩薯標系下的物體需先經歷剛體變化轉到攝像機坐標系（旋轉和平移），然後再和圖像坐標系發生關系。
是以圖像的左上角為原點的圖像坐標系（u，v），以像素為單位。用於指定物體在照片中的位置
張正友相機標定流程
1. 列印棋盤標定紙，附加到一個平坦的表面上；
2. 通過移動相機或者平面拍攝標定板各種角度的圖片，一般拍攝20張；
3. 檢測圖片中的特徵點；
4. 計算5個內部參數和所有的外部參數；
5. 通過最小二乘法先行求解徑向畸變系數；
6. 通過求最小參數值，優化所有參數；
張正友的平面標定方法是介於傳統標定方法和自標定方法之間的一種方法，它既避免了傳統方法設備要求高，操作繁瑣等缺點，又較自標定方法精度高，符合通用的桌面視覺系統(DVS)的標定要求。該方法的缺點是確定模板上點陣的物理坐標以及圖像和模板之間的點的匹配，專業性要求比較高。
『貳』 照相機的成像過程中，各參數代表什麼
相機的成像過程
相機成像系統中，共有四個坐標系：即世界坐標系、相機坐標系、圖像坐標系、像素坐標系。他們之間有如下轉化關系：
(3-1)
其中， 為在世界坐標系下一點的物理坐標，為該點對應的在像素坐標系下的像素坐標，為尺度因子。
將矩陣：
(3-2)
稱為相機的內參矩陣，內參矩陣取決於相機的內部參數。其中，為像距，，分別表示，方向上的一個像素在相機感光板上的物理長度（即一個像素在感光板上是多少毫米），，分別表示相機感光板中心在像素坐標系下的坐標，表示感光板的橫邊和縱邊之間的角度。
將矩陣： 稱為相機的外參矩陣，相機坐標系、及其世界坐標系的相對位置，決定了它的取值， 表示旋轉矩陣， 表示平移矢量。
『叄』 數碼相機是怎麼成像的
數碼相機是集光學、機械、電子一體化的產品。它集成了影像信息的轉換、存儲和傳告旅輸等部件，具有數字化存取模式，與電腦交互處理和實時拍攝等特點。
當打開相機的電源開關後，主控程序晶元開始檢查整個相機，確定各個部件是否處於可工作狀態。如果一切正常，相機將處於待命狀態;若某一部分出現故障，LCD屏圓坦上會顯示一個錯誤信息，並使相機完全停止工作。
當你對准拍攝目標，並將快門按下一半時，相機內的微處理器開始工作，以確定對焦距離、快門的速度和光圈的大小。當按下快門後，光學鏡頭可將光線聚焦到影像感測器上，這種CCD/CMOS半導體器件代替了傳統相機中膠卷的位置，它可將捕捉到的景物橘友桐光信號轉換為電信號。
此時就得到了對應於拍攝景物的電子圖像，由於這時圖像文件還是模擬信號，所以還不能被計算機識別，需要通過A/D轉換成數字信號，接下來微處理器對數字信號進行壓縮，並轉換為特定的圖像格式，最後以數字信號存在的圖像文件會以指定的格式存儲到內置存儲器中，此時通過LCD可以查看所拍攝到的照片。
『肆』 相機標定的內參、外參、畸變參數
摘自知乎 https://zhuanlan.hu.com/p/389653208
成像的過程實質上是幾個坐標系的轉換。首先空間中的一點由 世界坐標系 轉換到 攝像機坐標系 ，然後再將其投影到成像平面 ( 圖像物理坐標系 ) ，最後再將成像平面上的數據轉換到圖像平面 ( 圖像像素坐標系 ) 。
在左圖中，我們把相機看作是針孔，現實世界中的點P經過相機的光心O，投影到物理成像平面上，變為點P'。
在右圖中，對這個模型進行了一個簡化，將其看作是一個相似三角形。
下面我們來對這個模型進行建模。
設(O-x-y-z)為相機坐標系，習慣上我們把z軸指向相機前方，x向右，y向下。O為攝像機的 光心 ，也是針孔模型中的針孔。
設真實世界點中的P的坐標為[X,Y,Z] T ，成像的點P'的坐標為[X', Y', Z'] T ， 物理成像平面和光心的距離為f（即為焦距）。
根據右圖中的三角形相似關系，有：
其中，有負號是因為坐標軸方向，也就表示了成的像是倒立的。
為了表示起來更方便，我們把成像平面從相機的後面對稱到前面去，如下圖所示。這樣，負號就沒有了。
在對稱後，有：
整理解出P'的坐標：
上面兩個式子就描述了 P點與它所成像的坐標關系 ，可以看到，X對應的X'與焦距f有關，與距離Z有關。
映射到成像平面上還不夠，我們還需要將這個像給放到像素坐標系內。
我們設在物理成像平面上固定著像素平面o-u-v。
設P'在像素平面坐標繫上的坐標是[u, v] T 。
像素坐標系 通常定義方式是：原點o'位於圖像的左上角，u軸向右與x軸平行，v軸向下與y軸平行。
我們設像素坐標在u軸上縮放α倍，在v軸上縮放了β倍。同時，原點平移了[c x , c y ] T 。
因此可以得到 P'與像素坐標 的關系：
代入P與P'的關系式可得：
其中，我們用f x ,f y 替換了αf 和 βf。f x ,f y 的單位是像素。
用齊次坐標，把上式寫出矩陣的形式：
也可以把Z寫到等式左邊去，就變成了：
上式中，K即為相機的內參矩陣(Intrinsics)。通常來說，相機的內參在出廠之後就是固定的了。
在上面的推導中，我們用的是P在相機坐標系的坐標（也就是以相機為O點），所以我們應該桐蘆先將世界坐標系中的P w 給變換到相局氏帶機坐標系中的P。
相機的位姿由旋轉矩陣R和平移向量t來描述，因此：
再代入之前的內參的式子，得到：
後面一個等號蘊含了一個齊次坐標到非齊次坐標的轉換。其中，R, t為相機的外參(Extrinsics)。
透鏡由於製造精度以及組裝工核手藝的偏差會引入畸變，導致原始圖像的失真。鏡頭的畸變分為徑向畸變和切向畸變兩類。
顧名思義，徑向畸變就是沿著透鏡半徑方向分布的畸變，產生原因是光線在原理透鏡中心的地方比靠近中心的地方更加彎曲，這種畸變在普通廉價的鏡頭中表現更加明顯，徑向畸變主要包括桶形畸變和枕形畸變兩種。以下分別是枕形和桶形畸變示意圖：
成像儀光軸中心的畸變為0，沿著鏡頭半徑方向向邊緣移動，畸變越來越嚴重。畸變的數學模型可以用主點（principle point）周圍的泰勒級數展開式的前幾項進行描述，通常使用前兩項，即k1和k2，對於畸變很大的鏡頭，如魚眼鏡頭，可以增加使用第三項k3來進行描述，成像儀上某點根據其在徑向方向上的分布位置，調節公式為：
公式里（x0，y0）是畸變點在成像儀上的原始位置，（x，y）是畸變較真後新的位置，下圖是距離光心不同距離上的點經過透鏡徑向畸變後點位的偏移示意圖，可以看到，距離光心越遠，徑向位移越大，表示畸變也越大，在光心附近，幾乎沒有偏移。
下圖顯示某個透鏡的切向畸變示意圖，大體上畸變位移相對於左下——右上角的連線對稱的，說明該鏡頭在垂直於該方向上有一個旋轉角度。
徑向畸變和切向畸變模型中一共有5個畸變參數，在Opencv中他們被排列成一個5*1的矩陣，依次包含k1、k2、p1、p2、k3，經常被定義為Mat矩陣的形式，如Mat distCoeffs=Mat（1,5，CV_32FC1，Scalar::all（0））；這5個參數就是相機標定中需要確定的相機的5個畸變系數。求得這5個參數後，就可以校正由於鏡頭畸變引起的圖像的變形失真，下圖顯示根據鏡頭畸變系數校正後的效果：