數學古代文化有哪些

⑴ 數學文化有哪些

1．數學的理性精神
這種理性精神的養成與發展有著特別重要的意義,它是人類文明、特別是西方文明的核心所在.自第一次數學危機之後,以柏拉圖為代表的哲學家（古代哲學與數學不分家）就開始意識到人類的直觀的不可靠,數學的理性精神就開始發展.因此,在教學中,應該培養學生的獨立思考、勇於批判的精神.並以此為重點,一以貫之通過數學教學來培養人類的理性精神,而這應該是數學教育的最高境界.
2．數學思想與方法
數學是人類抽象思維的產物,是一種理性化的思維範式和認識模式,它不僅僅是一些運算的規則和變換的技巧,它的實質內容是能夠讓人們終身受益的是思想方法.因此,在教學實踐中應該始終關注數學的這個本質特徵,避免單純追求數學學習的知識化傾向,注重能力、思維的培養,讓學生終身受益.
小學階段的數學思想主要有：公理化、符號、集合、模型、化歸、恆等與不等、數形結合、函數與對應、無限等重要的數學思想.數學方法：比較、分析、綜合、抽象、概括、歸納、演繹、類化、轉化與變形、對應、假設、猜想、觀察、化簡、推理和證明等重要的數學方法.
3．數學的美
數學是美,是一種具有新的美學維度的精神空間.正如英國著名哲學家羅素說：「數學,不但擁有真理,而且有至高的美.」數學的美不象自然美、藝術美那麼鮮明、亮麗而瀟灑,甚至也不象其它社會美那麼地直觀和具體,它抽象、嚴謹、深沉、冷峻而含蓄,是一種理智的美.因此,在教學實踐中,我們應該努力發掘數學的特有的理智美,引導學生去欣賞、體會數學的美.小學階段數學的美學價值主要包括：動態美、靜態美、對稱美、不對稱美、直觀美、抽象美…….
4．數學的應用價值
數學的文化意義還不僅在於知識本身和它的內涵,還在於它的應用價值.因此,在教學中應該加強數學與實際生活的聯系,增強數學的應用性,讓學生體驗到數學的應用價值.
5．數學的歷史文化
數學文化的內涵不僅表現在知識本身,還寓於它的歷史,它是一種歷史存在.因此,在教學過程中,充分揭示數學知識產生、發展的全過程.我們認為數學既是創造的,也是發明的,大到一門學科,小到一個符號,總是在一定的文化背景下出於某一種思考而產生的.我們的數學教育應當努力還原、再現這一發現或發明的過程,探尋數學知識的源泉,重建被割裂的數學知識與現實背景的聯系.

⑵ 數學史與數學文化

1.天文學，計算機領域，經濟學，建築學，軍事領域，金融業，航天，統計學等。 2.沒有諾貝爾數學獎，但約翰·福布斯·納什獲得諾貝爾經濟學獎。菲爾茲獎，沃爾夫獎。 3.無理數。導致了無理數的出現，豐富了數學。 4.不是。微積分中無窮小量的決定。微積分誕生後由於推敲微積分的理論基礎問題數學界出現混亂局面。 5.陳景潤，王元，潘承洞。推動了數學本身的完善，促進了數學的發展，帶動其他學科。 6.祖沖之計算了圓周率，趙爽證明勾股定理，楊輝根據賈憲三角整理成楊輝三角。《周髀算經》，《九章算數》。 7.兩漢，魏晉南北朝，宋元。其中宋元達到最頂峰。 8.對數學的不斷完善。費馬數，歌德巴赫猜想，羅素悖論。 9.有，羅氏幾何和黎曼幾何。黎曼幾何。 10.抽象性，精確性，應用的廣泛性。從我們的衣食住行到生產，軍事，科研，從衛星到核電站，從天氣預報到家用電器，數學廣泛的應用在我們的周圍。 11.秦九韶 《數學九章》「正負開方術」「大衍求一術」。李冶 《測園海鏡》。楊輝 《詳解九章演算法》《日用演算法》《乘除通變本末》《日畝比類乘除演算法》《讀古摘奇演算法》《演算法通變本末》「垛積術」。朱世傑 《算學啟蒙》《四元玉鑒》。 12.通過學習數學史與數學文化，我知道了人類誕生後便有了數學，數學的發展伴隨著人類的進步，通過學習我明白了我們在數學上既要大膽猜想，但又不能脫離理論實踐，加深了我學習數學的興趣，使我更了解數學的。如今數學已經滲透到了各個方面，我們要合理的把數學運用到生產實踐中去。 13.（1）人文教育，通過學習數學史與數學文化可以激發我們的學習興趣。（2）理解數學的知識，深層次看待數學發展。（3）從數學發展的本質對數學教育提供理論指導。

⑶ 數學文化有哪些

數學的文化有： 負數，正數，絕對值的加法，絕對的減法，還有絕對值的加減法，還有絕對值的乘法， 還有絕對值的除法，還有絕對值的乘除法之類的。

⑷ 數學文化知識的內容有哪些

數學文化知識的內容有：

1、有生活的地方就有數學：人類靠著勞動的雙手創造了財富，數學也和其他科學一樣產生於實踐。可以說有生活的地方就有數學。

你看木匠要做一個橢圓的桌面，拿了二根釘釘在木板上，然後用一條打結的繩子和粉筆，就可以在木板上畫出一個漂亮的橢圓出來。

2、如果你時常郵寄信件，在貼郵票時你會發現一個這樣的現象：任何大於7元的整數款項的郵費，往往可以用票面值3元和5元的郵票湊合起來。這里就有數學。如果你是整天要拿著刀和鑊鏟在廚房裡工作的廚子，看來數學是和你無緣。可是你有沒有想到就在你的工作也會出現數學問題。奇怪嗎？事實上是不奇怪的。

3、數學家是怎樣發現數學定理呢？他們是否有一個秘訣？如果能知道那是多好啊！是的，這里有一個秘訣，下面的一個真實故事就會告訴你秘訣是在哪裡？在中國湖南省的一個農村生產隊，在1964年以前禾苗年年受到蟲害，糧食老是不夠，畝產最多是五百多斤。

4、我國古代數學以計算為主，取得了十分輝煌的成就。其中十進位值制記數法、籌算和珠算在數學發展中所起的作用和顯示出來的優越性，在世界數學史上也是值得稱道的。十進位值制記數法曾經被馬克思（1818—1883)稱為「最妙的發明之一」。

5、籌算在我國古代用了大約兩千年，在生產和科學技術以至人民生活中，發揮了重大的作用。但是它的缺點也是十分明顯的：首先，在室外拿著一大把算籌進行計算就很不方便；其次，計算數字的位數越多，所需要的面積越大，受環境和條件的限制；此外，當計算速度加快的時候，很容易由於算籌擺弄不正而造成錯誤。

⑸ 中國古代數學發展的特色是什麼

特色：⑴以演算法為中心，屬於應用數學。中國數學不脫離社會生活與生產的實際，以解決實際問題為目標，數學研究是圍繞建立演算法與提高計算技術而展開的。
⑵具有較強的社會性。中國傳統數學文化中，數學被儒學家培養人的道德與技能的基本知識---六藝（禮、樂、射、御、書、數）之一，它的作用在於「通神明、順性命，經世務、類萬物」，所以中國傳統數學總是被打上中國哲學與古代學術思想的烙印，往往與術數交織在一起。同時，數學教育與研究往往被封建政府所控制，唐宋時代的數學教育與科舉制度、歷代數學家往往是政府的天文官員，這些事例充分反映了這一性質。
⑶寓理於算，理論高度概括。由於中國傳統數學注重解決實際問題，而且因中國人綜合、歸納思維的決定，所以中國傳統數學不關心數學理論的形式化，但這並不意味中國傳統僅停留在經驗層次而無理論建樹。其實中國數學的演算法中蘊涵著建立這些演算法的理論基礎，中國數學家習慣把數學概念與方法建立在少數幾個不證自明、形象直觀的數學原理之上，如代數中的「率」的理論，平面幾何中的「出入相補」原理，立體幾何中的「陽馬術」、曲面體理論中的「截面原理」（或稱劉祖原理，即卡瓦列利原理）等等。

⑹ 古代數學的歷史起源

黃河流域和長江流域是中華民族文化的搖籃，大約在公元前2000年，在黃河中下游產生了第一個奴隸制國家──夏朝。其後有商、殷兩代（約1500B.C-1027B.C）、及周朝（1027B.C-221B.C）。歷史上又稱公元前八世紀至秦王朝的建立（221B.C）為春秋戰國時期。
據《易。系辭》記載：「上古結繩而治，後世聖人易之以書契」。在殷墟出土的甲骨文卜辭中有很多記數的文字。從一到十，及百、千、萬是專用的記數文字，共有13個獨立符號，記數用合文書寫，其中有十進位制的記數法，出現最大的數字為三萬。
算籌是中國古代的計算工具，而這種計算方法稱為籌算。算籌的產生年代已不可考，但可以肯定的是籌算在春秋時代已很普遍。
用算籌記數，有縱、橫兩種方式：
123456789
縱式
橫式
表示一個多位數字時，採用十進位值制，各位值的數目從左到右排列，縱橫相間（法則是：一縱十橫，百立千僵，千、十相望，萬、百相當），並以空位表示零。算籌為加、減、乘、除等運算建立起良好的條件。
籌算直到十五世紀元朝末年才逐漸為珠算所取代，中國古代數學就是在籌算的基礎上取得其輝煌成就的。
在幾何學方面《史記。夏本記》中說夏禹治水時已使用了規、矩、准、繩等作圖和測量工具，並早已發現「勾三股四弦五」這個勾股定理（西方稱畢氏定理）的特例。戰國時期，齊國人著的《考工記》匯總了當時手工業技術的規范，包含了一些測量的內容，並涉及到一些幾何知識，例如角的概念。
戰國時期的百家爭鳴也促進了數學的發展，一些學派還總結和概括出與數學有關的許多抽象概念。著名的有《墨經》中關於某些幾何名詞的定義和命題，例如：「圓，一中同長也」、「平，同高也」等等。墨家還給出有窮和無窮的定義。 《莊子》記載了惠施等人的名家學說和桓團、公孫龍等辯者提出的論題，強調抽象的數學思想，例如「至大無外謂之大一，至小無內謂之小一」、「一尺之棰，日取其半，萬世不竭」等。這些許多幾何概念的定義、極限思想和其他數學命題是相當可貴的數學思想，但這種重視抽象性和邏輯嚴密性的新思想未能得到很好的繼承和發展。
此外，講述陰陽八卦，預言吉凶的《易經》已有了組合數學的萌芽，並反映出二進制的思想。 這一時期包括從秦漢到隋唐1000多年間的數學發展，所經歷的朝代依次為秦、漢、魏、晉、南北朝、隋、唐。
秦漢是中國古代數學體系的形成時期。為使不斷豐富的數學知識系統化、理論化，數學方面的專書陸續出現。
西漢末年（公元前一世紀）編纂的天文學著作《周髀算經》在數學方面主要有兩項成就：（1）提出勾股定理的特例及普遍形式；（2）測太陽高、遠的陳子測日法，為後來重差術的先驅。此外，還有較復雜的開方問題和分數運算等。
《九章算術》是一部經幾代人整理、刪補和修訂而成的古代數學經典著作，約成書於東漢初年（公元一世紀）。全書採用問題集的形式編寫，共收集了246個問題及其解法，分屬於方田、粟米、衰分、少廣、商功、均輸、盈不足、方程和勾股九章。主要內容包括分數四則和比例演算法、各種面積和體積的計算、關於勾股測量的計算等。在代數方面，《方程》章中所引入的負數概念及正負數加減法法則，在世界數學史上都是最早的記載；書中關於線性方程組的解法和現在中學講授的方法基本相同。就《九章算術》的特點來說，它注重應用，注重理論聯系實際，形成了以籌算為中心的數學體系，對中國古算影響深遠。它的一些成就如十進位值制、今有術、盈不足術等還傳到印度和阿拉伯，並通過這些國家傳到歐洲，促進了世界數學的發展。
魏晉時期中國數學在理論上有了較大的發展。其中趙爽和劉徽的工作被認為是中國古代數學理論體系的開端。趙爽是中國古代對數學定理和公式進行證明的最早的數學家之一，對《周髀算經》做了詳盡的注釋。劉徽注釋《九章算術》，不僅對原書的方法、公式和定理進行一般的解釋和推導，且在論述過程中多有創新，更撰寫《海島算經》，應用重差術解決有關測量的問題。劉徽其中一項重要的工作是創立割圓術，為圓周率的研究工作奠定理論基礎和提供了科學的演算法。
南北朝時期的社會長期處於戰爭和分裂狀態，但數學的發展依然蓬勃。 《孫子算經》 、 《夏侯陽算經》 、 《張丘建算經》就是這個時期的作品。《孫子算經》給出「物不知數」問題，導致求解一次同餘組問題；《張丘建算經》的「百雞問題」引出三個未知數的不定方程組問題。
祖沖之、祖日桓父子的工作在這一時期最具代表性，他們在《九章算術》劉徽注的基礎上，將傳統數學大大向前推進了一步，成為重視數學思維和數學推理的典範。他們同時在天文學上也有突出的貢獻。其著作《綴術》已失傳，根據史料記載，他們在數學上主要有三項成就：（1）計算圓周率精確到小數點後第六位，得到3.1415926<π<3.1415927，並求得π的約率為22/7，密率為355/113；（2）得到祖日桓定理（冪勢既同，則積不容異）並得到球體積公式；（3）發展了二次方程與三次方程的解法。
隋朝大興土木，客觀上促進了數學的發展。唐初王孝通撰《緝古算經》，主要是討論土木工程中計算土方、工程的分工與驗收以及倉庫和地窖的計算問題。
唐朝在數學教育方面有長足的發展。656年國子監設立算學館，設有算學博士和助教，由太史令李淳風等人編纂注釋《算經十書》 （包括《周髀算經》、《九章算術》、《海島算經》、《孫子算經》、《張丘建算經》、《夏侯陽算經》、《緝古算經》、《五曹算經》、《五經算術》和《綴術》），作為算學館學生用的課本。對保存古代數學經典起了重要的作用。
此外，隋唐時期由於歷法需要，創立出二次內插法，為宋元時期的高次內插法奠定了基礎。而唐朝後期的計算技術有了進一步的改進和普及，出現很多種實用算術書，對於乘除演算法力求簡捷。 唐朝亡後，五代十國仍是軍閥混戰的繼續，直到北宋王朝統一了中國，農業、手工業、商業迅速繁榮，科學技術突飛猛進。從公元十一世紀到十四世紀（宋、元兩代），籌算數學達到極盛，是中國古代數學空前繁榮，碩果累累的全盛時期。這一時期出現了一批著名的數學家和數學著作，列舉如下：賈憲的《黃帝九章演算法細草》（11世紀中葉），劉益的《議古根源》（12世紀中葉），秦九韶的《數書九章》（1247），李冶的《測圓海鏡》（1248）和《益古演段》（1259），楊輝的《詳解九章演算法》（1261）、《日用演算法》（1262）和《楊輝演算法》（1274-1275），朱世傑的《算學啟蒙》（1299）和《四元玉鑒》（1303）等等。
宋元數學在很多領域都達到了中國古代數學，甚至是當時世界數學的巔峰。其中主要的工作有：
高次方程數值解法；
天元術與四元術，即高次方程的立法與解法，是中國數學史上首次引入符號，並用符號運算來解決建立高次方程的問題；
大衍求一術，即一次同餘式組的解法，現在稱為中國剩餘定理；
招差術和垛積術，即高次內插法和高階等差級數求和。
另外，其他成就包括勾股形解法新的發展、解球面直角三角形的研究、縱橫圖（幻方）的研究、小數（十進分數）具體的應用、珠算的出現等等。
這一時期民間數學教育也有一定的發展，以及中國和伊斯蘭國家之間的數學知識的交流也得到了發展。 這一時期從十四世紀中葉明王朝建立到二十世紀清代結束共500多年。數學除珠算外出現全面衰弱的局面，當中涉及到珠算的局限、十三世紀的考試制度中已刪減數學內容、明代大興八段考試制度等復雜的問題，不少中外數學史家仍探討當中涉及的原因。十六世紀末，西方初等數學開始傳入中國，使中國數學研究出現了一個中西融合貫通的局面。鴉片戰爭後，近代高等數學開始傳入中國，中國數學轉入一個以學習西方數學為主的時期。直到十九世紀末，中國的近代數學研究才真正開始。
明代最大的成就是珠算的普及，出現了許多珠算讀本，及至程大位的《直指演算法統宗》 （1592）問世，珠算理論已成系統，標志著從籌算到珠算轉變的完成。但由於珠算流行，籌算幾乎絕跡，建立在籌算基礎上的古代數學也逐漸失傳，數學出現長期停滯。
隋及唐初，印度數學和天文學知識曾傳入中國，但影響較細。到了十六世紀末，西方傳教士開始到中國活動，和中國學者合譯了許多西方數學專著。其中第一部且有重大影響的是義大利傳教士利馬竇和徐光啟合譯的《幾何原本》前6卷（1607），其嚴謹的邏輯體系和演譯方法深受徐光啟推崇。徐光啟本人撰寫的《測量異同》和《勾股義》便應用了《幾何原本》的邏輯推理方法論證中國的勾股測望術。此外，《幾何原本》課本中絕大部分的名詞都是首創，且沿用至今。在輸入的西方數學中僅次於幾何的是三角學。在此之前，三角學只有零星的知識，而此後獲得迅速發展。介紹西方三角學的著作有鄧玉函編譯的《大測》（2卷，1631）、《割圓八線表》（6卷）和羅雅谷的《測量全義》（10卷，1631）。在徐光啟主持編譯的《崇禎歷書》（137卷，1629-1633）中，介紹了有關圓椎曲線的數學知識。
入清以後，會通中西數學的傑出代表是梅文鼎，他堅信中國傳統數學「必有精理」，對古代名著做了深入的研究，同時又能正確對待西方數學，使之在中國紮根，對清代中期數學研究的高潮是有積極影響的。與他同時代的數學家還有王錫闡和年希堯等人。
徐光啟等
清康熙帝愛好科學研究，他「御定」的《數理精蘊》（53卷，1723），是一部比較全面的初等數學書，對當時的數學研究有一定影響。
乾嘉年間形成一個以考據學為主的乾嘉學派，編成《四庫全書》，其中數學著作有《算經十書》和宋元時期的著作，為保存瀕於湮沒的數學典籍做出重要貢獻。
在研究傳統數學時，許多數學家還有發明創造，例如有「談天三友」之稱的焦循、汪萊及李銳作出不少重要的工作。李善蘭在《垛積比類》（約1859）中得到三角自乘垛求和公式，現在稱之為「李善蘭恆等式」。這些工作較宋元時期的數學進了一步。阮元、李銳等人編寫了一部天文學家和數學家傳記《疇人傳》46卷（1795-1810），開數學史研究之先河。
1840年鴉片戰爭後，閉關鎖國政策被迫中止。同文館內添設「算學」，上海江南製造局內添設翻譯館，由此開始第二次翻譯引進的高潮。主要譯者和著作有：李善蘭與英國傳教士偉烈亞力合譯的《幾何原本》後9卷（1857），使中國有了完整的《幾何原本》中譯本；《代數學》13卷（1859）；《代微積拾級》18卷（1859）。李善蘭與英國傳教士艾約瑟合譯《圓錐曲線說》3卷，華蘅芳與英國傳教士傅蘭雅合譯《代數術》25卷（1872），《微積溯源》8卷（1874），《決疑數學》10卷（1880）等。在這些譯著中，創造了許多數學名詞和術語，至今仍在應用。
1898年建立京師大學堂，同文館並入。1905年廢除科舉，建立西方式學校教育，使用的課本也與西方其他各國相仿。 這一時期是從20世紀初至今的一段時間，常以1949年新中國成立為標志劃分為兩個階段。
中國近現代數學開始於清末民初的留學活動。較早出國學習數學的有1903年留日的馮祖荀，1908年留美的鄭之蕃，1910年留美的胡明復和趙元任，1911年留美的姜立夫，1912年留法的何魯，1913年留日的陳建功和留比利時的熊慶來（1915年轉留法），1919年留日的蘇步青等人。他們中的多數回國後成為著名數學家和數學教育家，為中國近現代數學發展做出重要貢獻。其中胡明復1917年取得美國哈佛大學博士學位，成為第一位獲得博士學位的中國數學家。隨著留學人員的回國，各地大學的數學教育有了起色。最初只有北京大學1912年成立時建立的數學系，1920年姜立夫在天津南開大學創建數學系，1921年和1926年熊慶來分別在東南大學（今南京大學）和清華大學建立數學系，不久武漢大學、齊魯大學、浙江大學、中山大學陸續設立了數學系，到1932年各地已有32所大學設立了數學系或數理系。1930年熊慶來在清華大學首創數學研究部，開始招收研究生，陳省身、吳大任成為國內最早的數學研究生。三十年代出國學習數學的還有江澤涵（1927）、陳省身（1934）、華羅庚（1936）、許寶（1936）等人，他們都成為中國現代數學發展的骨幹力量。同時外國數學家也有來華講學的，例如英國的羅素（1920），美國的伯克霍夫（1934）、奧斯古德（1934）、維納（1935），法國的阿達馬（1936）等人。1935年中國數學會成立大會在上海召開，共有33名代表出席。1936年《中國數學會學報》和《數學雜志》相繼問世，這些標志著中國現代數學研究的進一步發展。

⑺ 數學文化（中國部分）

中國在春秋戰國時期也有百家爭鳴的學術風氣，但是沒有實行古希臘統治者之間的民主政治，而是實行君王統治制度。春秋戰國時期，也是知識分子自由表達見解的黃金年代。當時的思想家和數學家，主要目標是幫助君王統治臣民、管理國家。因此，中國的古代數學，多半以「管理數學」的形式出現，目的是為了丈量田畝、興修水利、分配勞力、計算稅收、運輸糧食等國家管理的實用目標。理性探討在這里退居其次。因此，從文化意義上看，中國數學可以說是「管理數學」和「木匠數學」，存在的形式則是官方的文書。中國數學強調實用的管理數學，卻在演算法上得到了長足的發展。負數的運用、解方程的開根法，以及楊輝（賈憲）三角、祖沖之的圓周率計算、天元術那樣的精緻計算課題，也只能在中國誕生，而為古希臘文明所輕視。

1. 數學和文學。數學和文學的思考方法往往是相通的。舉例來說，中學課程里有「對稱」，文學中則有「對仗」。對稱是一種變換，變過去了卻有些性質保持不變。軸對稱，即是依對稱軸對折，圖形的形狀和大小都保持不變。那麼對仗是什麼？無非是上聯變成下聯，但是字詞句的某些特性不變。王維詩雲：「明月松間照，清泉石上流」。這里，明月對清泉，都是自然景物，沒有變。形容詞「明」對「清」，名詞「月」對「泉」，詞性不變。其餘各詞均如此。變化中的不變性質，在文化中、文學中、數學中，都廣泛存在著。數學中的「對偶理論」，拓撲學的變與不變，都是這種思想的體現。文學意境也有和數學觀念相通的地方。徐利治先生早就指出：「孤帆遠影碧空盡」，正是極限概念的意境。
2.歐氏幾何和中國古代的時空觀。初唐詩人陳子昂有句雲：「前不見古人，後不見來者，念天地之悠悠，獨愴然而涕下。」這是時間和三維歐幾里得空間的文學描述。在陳子昂看來，時間是兩頭無限的，以他自己為原點，恰可比喻為一條直線。天是平面，地是平面，人類生活在這悠遠而空曠的時空里，不禁感慨萬千。數學正是把這種人生感受精確化、形式化。詩人的想像可以補充我們的數學理解。
3. 數學與語言。語言是文化的載體和外殼。數學的一種文化表現形式，就是把數學溶入語言之中。「不管三七二十一」涉及乘法口訣，「三下二除五就把它解決了」則是算盤口訣。再如「萬無一失」，在中國語言里比喻「有絕對把握」，但是，這句成語可以聯系「小概率事件」進行思考。「十萬有一失」在航天器的零件中也是不允許的。此外，「指數爆炸」「直線上升」等等已經進入日常語言。它們的含義可與事物的復雜性相聯系（計算復雜性問題），正是所需要研究的。「事業坐標」「人生軌跡」也已經是人們耳熟能詳的詞語。

⑻ 中國古代數學輝煌史

中國古代數學輝煌史

中國古代數學的萌芽

原始公社末期，私有制和貨物交換產生以後，數與形的概念有了進一步的發展，仰韶文化時期出土的

陶器，上面已刻有表示1234的符號。到原始公社末期，已開始用文字元號取代結繩記事了。

西安半坡出土的陶器有用1～8個圓點組成的等邊三角形和分正方形為100個小正方形的圖案，半坡遺址

的房屋基址都是圓形和方形。為了畫圓作方，確定平直，人們還創造了規、矩、准、繩等作圖與測量工具

。據《史記·夏本紀》記載，夏禹治水時已使用了這些工具。

商代中期，在甲骨文中已產生一套十進制數字和記數法，其中最大的數字為三萬；與此同時，殷人用

十個天乾和十二個地支組成甲子、乙丑、丙寅、丁卯等60個名稱來記60天的日期；在周代，又把以前用陰

、陽符號構成的八卦表示八種事物發展為六十四卦，表示64種事物。

公元前一世紀的《周髀算經》提到西周初期用矩測量高、深、廣、遠的方法，並舉出勾股形的勾三、

股四、弦五以及環矩可以為圓等例子。《禮記·內則》篇提到西周貴族子弟從九歲開始便要學習數目和記

數方法，他們要受禮、樂、射、馭、書、數的訓練，作為「六藝」之一的數已經開始成為專門的課程。

春秋戰國之際，籌算已得到普遍的應用，籌算記數法已使用十進位值制，這種記數法對世界數學的發

展是有劃時代意義的。這個時期的測量數學在生產上有了廣泛應用，在數學上亦有相應的提高。

戰國時期的百家爭鳴也促進了數學的發展，尤其是對於正名和一些命題的爭論直接與數學有關。名家

認為經過抽象以後的名詞概念與它們原來的實體不同，他們提出「矩不方，規不可以為圓」，把「大一」(

無窮大)定義為「至大無外」，「小一」(無窮小)定義為「至小無內」。還提出了「一尺之棰，日取其半，

萬世不竭」等命題。

而墨家則認為名來源於物，名可以從不同方面和不同深度反映物。墨家給出一些數學定義。例如圓、

方、平、直、次(相切)、端(點)等等。

墨家不同意「一尺之棰」的命題，提出一個「非半」的命題來進行反駁：將一線段按一半一半地無限

分割下去，就必將出現一個不能再分割的「非半」，這個「非半」就是點。

名家的命題論述了有限長度可分割成一個無窮序列，墨家的命題則指出了這種無限分割的變化和結果

。名家和墨家的數學定義和數學命題的討論，對中國古代數學理論的發展是很有意義的。

中國古代數學體系的形成

秦漢是封建社會的上升時期，經濟和文化均得到迅速發展。中國古代數學體系正是形成於這個時期，

它的主要標志是算術已成為一個專門的學科，以及以《九章算術》為代表的數學著作的出現。

《九章算術》是戰國、秦、漢封建社會創立並鞏固時期數學發展的總結，就其數學成就來說，堪稱是

世界數學名著。例如分數四則運算、今有術(西方稱三率法)、開平方與開立方(包括二次方程數值解法)、

盈不足術(西方稱雙設法)、各種面積和體積公式、線性方程組解法、正負數運算的加減法則、勾股形解法(

特別是勾股定理和求勾股數的方法)等，水平都是很高的。其中方程組解法和正負數加減法則在世界數學發

展上是遙遙領先的。就其特點來說，它形成了一個以籌算為中心、與古希臘數學完全不同的獨立體系。

《九章算術》有幾個顯著的特點：採用按類分章的數學問題集的形式；算式都是從籌算記數法發展起來

的；以算術、代數為主，很少涉及圖形性質；重視應用，缺乏理論闡述等。

這些特點是同當時社會條件與學術思想密切相關的。秦漢時期，一切科學技術都要為當時確立和鞏固

封建制度，以及發展社會生產服務，強調數學的應用性。最後成書於東漢初年的《九章算術》，排除了戰

國時期在百家爭鳴中出現的名家和墨家重視名詞定義與邏輯的討論，偏重於與當時生產、生活密切相結合

的數學問題及其解法，這與當時社會的發展情況是完全一致的。

《九章算術》在隋唐時期曾傳到朝鮮、日本，並成為這些國家當時的數學教科書。它的一些成就如十

進位值制、今有術、盈不足術等還傳到印度和阿拉伯，並通過印度、阿拉伯傳到歐洲，促進了世界數學的

發展。

中國古代數學的發展

魏、晉時期出現的玄學，不為漢儒經學束縛，思想比較活躍；它詰辯求勝，又能運用邏輯思維，分析

義理，這些都有利於數學從理論上加以提高。吳國趙爽注《周髀算經》，漢末魏初徐岳撰《九章算術》注

，魏末晉初劉徽撰《九章算術》注、《九章重差圖》都是出現在這個時期。趙爽與劉徽的工作為中國古代

數學體系奠定了理論基礎。

趙爽是中國古代對數學定理和公式進行證明與推導的最早的數學家之一。他在《周髀算經》書中補充

的「勾股圓方圖及注」和「日高圖及注」是十分重要的數學文獻。在「勾股圓方圖及注」中他提出用弦圖

證明勾股定理和解勾股形的五個公式；在「日高圖及注」中，他用圖形面積證明漢代普遍應用的重差公式

，趙爽的工作是帶有開創性的，在中國古代數學發展中佔有重要地位。

劉徽約與趙爽同時，他繼承和發展了戰國時期名家和墨家的思想，主張對一些數學名詞特別是重要的

數學概念給以嚴格的定義，認為對數學知識必須進行「析理」，才能使數學著作簡明嚴密，利於讀者。他

的《九章算術》注不僅是對《九章算術》的方法、公式和定理進行一般的解釋和推導，而且在論述的過程

中有很大的發展。劉徽創造割圓術，利用極限的思想證明圓的面積公式，並首次用理論的方法算得圓周率

為 157/50和 3927/1250。

劉徽用無窮分割的方法證明了直角方錐與直角四面體的體積比恆為2:1，解決了一般立體體積的關鍵問

題。在證明方錐、圓柱、圓錐、圓台的體積時，劉徽為徹底解決球的體積提出了正確途徑。

東晉以後，中國長期處於戰爭和南北分裂的狀態。祖沖之父子的工作就是經濟文化南移以後，南方數

學發展的具有代表性的工作，他們在劉徽注《九章算術》的基礎上，把傳統數學大大向前推進了一步。他

們的數學工作主要有：計算出圓周率在3.1415926～3.1415927之間；提出祖(日恆)原理；提出二次與三次

方程的解法等。

據推測，祖沖之在劉徽割圓術的基礎上，算出圓內接正6144邊形和正12288邊形的面積，從而得到了這

個結果。他又用新的方法得到圓周率兩個分數值，即約率22/7和密率355/113。祖沖之這一工作，使中國在

圓周率計算方面，比西方領先約一千年之久；

祖沖之之子祖(日恆)總結了劉徽的有關工作，提出「冪勢既同則積不容異」，即等高的兩立體，若其

任意高處的水平截面積相等，則這兩立體體積相等，這就是著名的祖(日恆)公理。祖(日恆)應用這個公理

，解決了劉徽尚未解決的球體積公式。

隋煬帝好大喜功，大興土木，客觀上促進了數學的發展。唐初王孝通的《緝古算經》，主要討論土木

工程中計算土方、工程分工、驗收以及倉庫和地窖的計算問題，反映了這個時期數學的情況。王孝通在不

用數學符號的情況下，立出數字三次方程，不僅解決了當時社會的需要，也為後來天元術的建立打下基礎

。此外，對傳統的勾股形解法，王孝通也是用數字三次方程解決的。

唐初封建統治者繼承隋制，656年在國子監設立算學館，設有算學博士和助教，學生30人。由太史令李

淳風等編纂注釋《算經十書》，作為算學館學生用的課本，明算科考試亦以這些算書為准。李淳風等編纂

的《算經十書》，對保存數學經典著作、為數學研究提供文獻資料方面是很有意義的。他們給《周髀算經

》、《九章算術》以及《海島算經》所作的註解，對讀者是有幫助的。隋唐時期，由於歷法的需要，天算

學家創立了二次函數的內插法，豐富了中國古代數學的內容。

算籌是中國古代的主要計算工具，它具有簡單、形象、具體等優點，但也存在布籌佔用面積大，運籌

速度加快時容易擺弄不正而造成錯誤等缺點，因此很早就開始進行改革。其中太乙算、兩儀算、三才算和

珠算都是用珠的槽算盤，在技術上是重要的改革。尤其是「珠算」，它繼承了籌算五升十進與位值制的優

點，又克服了籌算縱橫記數與置籌不便的缺點，優越性十分明顯。但由於當時乘除演算法仍然不能在一個橫

列中進行。算珠還沒有穿檔，攜帶不方便，因此仍沒有普遍應用。

唐中期以後，商業繁榮，數字計算增多，迫切要求改革計算方法，從《新唐書》等文獻留下來的算書

書目，可以看出這次演算法改革主要是簡化乘、除演算法，唐代的演算法改革使乘除法可以在一個橫列中進行運

算，它既適用於籌算，也適用於珠算。

中國古代數學的繁榮

960年，北宋王朝的建立結束了五代十國割據的局面。北宋的農業、手工業、商業空前繁榮，科學技術

突飛猛進，火葯、指南針、印刷術三大發明就是在這種經濟高漲的情況下得到廣泛應用。1084年秘書省第

一次印刷出版了《算經十書》，1213年鮑擀之又進行翻刻。這些都為數學發展創造了良好的條件。

從11～14世紀約300年期間，出現了一批著名的數學家和數學著作，如賈憲的《黃帝九章演算法細草》，

劉益的《議古根源》，秦九韶的《數書九章》，李冶的《測圓海鏡》和《益古演段》，楊輝的《詳解九章

演算法》《日用演算法》和《楊輝演算法》，朱世傑的《算學啟蒙》《四元玉鑒》等，很多領域都達到古代數學

的高峰，其中一些成就也是當時世界數學的高峰。

從開平方、開立方到四次以上的開方，在認識上是一個飛躍，實現這個飛躍的就是賈憲。楊輝在《九

章演算法纂類》中載有賈憲「增乘開平方法」、「增乘開立方法」；在《詳解九章演算法》中載有賈憲的「開

方作法本源」圖、「增乘方法求廉草」和用增乘開方法開四次方的例子。根據這些記錄可以確定賈憲已發

現二項系數表，創造了增乘開方法。這兩項成就對整個宋元數學發生重大的影響，其中賈憲三角比西方的

帕斯卡三角形早提出600多年。

把增乘開方法推廣到數字高次方程(包括系數為負的情形)解法的是劉益。《楊輝演算法》中「田畝比類

乘除捷法」卷，介紹了原書中22個二次方程和 1個四次方程，後者是用增乘開方法解三次以上的高次方程

的最早例子。

秦九韶是高次方程解法的集大成者，他在《數書九章》中收集了21個用增乘開方法解高次方程(最高次

數為10)的問題。為了適應增乘開方法的計算程序，奏九韶把常數項規定為負數，把高次方程解法分成各種

類型。當方程的根為非整數時，秦九韶採取繼續求根的小數，或用減根變換方程各次冪的系數之和為分母

，常數為分子來表示根的非整數部分，這是《九章算術》和劉徽注處理無理數方法的發展。在求根的第二

位數時，秦九韶還提出以一次項系數除常數項為根的第二位數的試除法，這比西方最早的霍納方法早500多

年。

元代天文學家王恂、郭守敬等在《授時歷》中解決了三次函數的內插值問題。秦九韶在「綴術推星」

題、朱世傑在《四元玉鑒》「如象招數」題都提到內插法(他們稱為招差術)，朱世傑得到一個四次函數的

內插公式。

用天元(相當於x)作為未知數符號，立出高次方程，古代稱為天元術，這是中國數學史上首次引入符號

，並用符號運算來解決建立高次方程的問題。現存最早的天元術著作是李冶的《測圓海鏡》。

從天元術推廣到二元、三元和四元的高次聯立方程組，是宋元數學家的又一項傑出的創造。留傳至今

，並對這一傑出創造進行系統論述的是朱世傑的《四元玉鑒》。

朱世傑的四元高次聯立方程組表示法是在天元術的基礎上發展起來的，他把常數放在中央，四元的各

次冪放在上、下、左、右四個方向上，其他各項放在四個象限中。朱世傑的最大貢獻是提出四元消元法，

其方法是先擇一元為未知數，其他元組成的多項式作為這未知數的系數，列成若干個一元高次方程式，然

後應用互乘相消法逐步消去這一未知數。重復這一步驟便可消去其他未知數，最後用增乘開方法求解。這

是線性方法組解法的重大發展，比西方同類方法早400多年。

勾股形解法在宋元時期有新的發展，朱世傑在《算學啟蒙》卷下提出已知勾弦和、股弦和求解勾股形

的方法，補充了《九章算術》的不足。李冶在《測圓海鏡》對勾股容圓問題進行了詳細的研究，得到九個

容圓公式，大大豐富了中國古代幾何學的內容。

已知黃道與赤道的夾角和太陽從冬至點向春分點運行的黃經余弧，求赤經余弧和赤緯度數，是一個解

球面直角三角形的問題，傳統歷法都是用內插法進行計算。元代王恂、郭守敬等則用傳統的勾股形解法、

沈括用會圓術和天元術解決了這個問題。不過他們得到的是一個近似公式，結果不夠精確。但他們的整個

推算步驟是正確無誤的，從數學意義上講，這個方法開辟了通往球面三角法的途徑。

中國古代計算技術改革的高潮也是出現在宋元時期。宋元明的歷史文獻中載有大量這個時期的實用算

術書目，其數量遠比唐代為多，改革的主要內容仍是乘除法。與演算法改革的同時，穿珠算盤在北宋可能已

出現。但如果把現代珠算看成是既有穿珠算盤，又有一套完善的演算法和口訣，那麼應該說它最後完成於元

代。

宋元數學的繁榮，是社會經濟發展和科學技術發展的必然結果，是傳統數學發展的必然結果。此外，

數學家們的科學思想與數學思想也是十分重要的。宋元數學家都在不同程度上反對理學家的象數神秘主義

。秦九韶雖曾主張數學與道學同出一源，但他後來認識到，「通神明」的數學是不存在的，只有「經世務

類萬物」的數學；莫若在《四元玉鑒》序文中提出的「用假象真，以虛問實」則代表了高度抽象思維的思

想方法；楊輝對縱橫圖結構進行研究，揭示出洛書的本質，有力地批判了象數神秘主義。所有這些，無疑

是促進數學發展的重要因素。

中西方數學的融合

中國從明代開始進入了封建社會的晚期，封建統治者實行極權統治，宣傳唯心主義哲學，施行八股考

試制度。在這種情況下，除珠算外，數學發展逐漸衰落。

16世紀末以後，西方初等數學陸續傳入中國，使中國數學研究出現一個中西融合貫通的局面；鴉片戰

爭以後，近代數學開始傳入中國，中國數學便轉入一個以學習西方數學為主的時期；到19世紀末20世紀初

，近代數學研究才真正開始。

從明初到明中葉，商品經濟有所發展，和這種商業發展相適應的是珠算的普及。明初《魁本對相四言

雜字》和《魯班木經》的出現，說明珠算已十分流行。前者是兒童看圖識字的課本，後者把算盤作為家庭

必需用品列入一般的木器傢具手冊中。

隨著珠算的普及，珠算演算法和口訣也逐漸趨於完善。例如王文素和程大位增加並改善撞歸、起一口訣

；徐心魯和程大位增添加、減口訣並在除法中廣泛應用歸除，從而實現了珠算四則運算的全部口訣化；朱

載墒和程大位把籌算開平方和開立方的方法應用到珠算，程大位用珠算解數字二次、三次方程等等。程大

位的著作在國內外流傳很廣，影響很大。

1582年，義大利傳教士利瑪竇到中國，1607年以後，他先後與徐光啟翻譯了《幾何原本》前六卷、《

測量法義》一卷，與李之藻編譯《圜容較義》和《同文算指》。1629年，徐光啟被禮部任命督修歷法，在

他主持下，編譯《崇禎歷書》137卷。《崇禎歷書》主要是介紹歐洲天文學家第谷的地心學說。作為這一學

說的數學基礎，希臘的幾何學，歐洲玉山若乾的三角學，以及納皮爾算籌、伽利略比例規等計算工具也同

時介紹進來。

在傳入的數學中，影響最大的是《幾何原本》。《幾何原本》是中國第一部數學翻譯著作，絕大部分

數學名詞都是首創，其中許多至今仍在沿用。徐光啟認為對它「不必疑」、「不必改」，「舉世無一人不

當學」。《幾何原本》是明清兩代數學家必讀的數學書，對他們的研究工作頗有影響。

其次應用最廣的是三角學，介紹西方三角學的著作有《大測》《割圓八線表》和《測量全義》。《大

測》主要說明三角八線(正弦、餘弦、正切、餘切、正割、餘割、正矢、余矢)的性質，造表方法和用表方

法。《測量全義》除增加一些《大測》所缺的平面三角外，比較重要的是積化和差公式和球面三角。所有

這些，在當時歷法工作中都是隨譯隨用的。

1646年，波蘭傳教士穆尼閣來華，跟隨他學習西方科學的有薛鳳柞、方中通等。穆尼閣去世後，薛鳳

柞據其所學，編成《歷學會通》，想把中法西法融會貫通起來。《歷學會通》中的數學內容主要有比例對

數表》《比例四線新表》和《三角演算法》。前兩書是介紹英國數學家納皮爾和布里格斯發明增修的對數。

後一書除《崇禎歷書》介紹的球面三角外，尚有半形公式、半弧公式、德氏比例式、納氏比例式等。方中

通所著《數度衍》對對數理論進行解釋。對數的傳入是十分重要，它在歷法計算中立即就得到應用。

清初學者研究中西數學有心得而著書傳世的很多，影響較大的有王錫闡《圖解》、梅文鼎《梅氏叢書

輯要》(其中數學著作13種共40卷)、年希堯《視學》等。梅文鼎是集中西數學之大成者。他對傳統數學中

的線性方程組解法、勾股形解法和高次冪求正根方法等方面進行整理和研究，使瀕於枯萎的明代數學出現

了生機。年希堯的《視學》是中國第一部介紹西方****學的著作。

清康熙皇帝十分重視西方科學，他除了親自學習天文數學外，還培養了一些人才和翻譯了一些著作。

1712年康熙皇帝命梅彀成任蒙養齋匯編官，會同陳厚耀、何國宗、明安圖、楊道聲等編纂天文演算法書。

1721年完成《律歷淵源》100卷，以康熙「御定」的名義於1723年出版。其中《數理精蘊》主要由梅彀成負

責，分上下兩編，上編包括《幾何原本》、《演算法原本》，均譯自法文著作；下編包括算術、代數、平面

幾何平面三角、立體幾何等初等數學，附有素數表、對數表和三角函數表。由於它是一部比較全面的初等

數學網路全書，並有康熙「御定」的名義，因此對當時數學研究有一定影響。

綜上述可以看到，清代數學家對西方數學做了大量的會通工作，並取得許多獨創性的成果。這些成果

，如和傳統數學比較，是有進步的，但和同時代的西方比較則明顯落後了。

雍正即位以後，對外閉關自守，導致西方科學停止輸入中國，對內實行高壓政策，致使一般學者既不

能接觸西方數學，又不敢過問經世致用之學，因而埋頭於究治古籍。乾嘉年間逐漸形成一個以考據學為主

的乾嘉學派。

隨著《算經十書》與宋元數學著作的收集與注釋，出現了一個研究傳統數學的高潮。其中能突破舊有

框框並有發明創造的有焦循、汪萊、李銳、李善蘭等。他們的工作，和宋元時代的代數學比較是青出於藍

而勝於藍的；和西方代數學比較，在時間上晚了一些，但這些成果是在沒有受到西方近代數學的影響下獨

立得到的。

與傳統數學研究出現高潮的同時，阮元與李銳等編寫了一部天文數學家傳記—《疇人傳》，收集了從

黃帝時期到嘉慶四年已故的天文學家和數學家270餘人(其中有數學著作傳世的不足50人)，和明末以來介紹

西方天文數學的傳教士41人。這部著作全由「掇拾史書，荃萃群籍，甄而錄之」而成，收集的完全是第一

手的原始資料，在學術界頗有影響。

1840年鴉片戰爭以後，西方近代數學開始傳入中國。首先是英人在上海設立墨海書館，介紹西方數學

。第二次鴉片戰爭後，曾國藩、李鴻章等官僚集團開展「洋務運動」，也主張介紹和學習西方數學，組織

翻譯了一批近代數學著作。

其中較重要的有李善蘭與偉烈亞力翻譯的《代數學》《代微積拾級》；華蘅芳與英人傅蘭雅合譯的《

代數術》《微積溯源》《決疑數學》；鄒立文與狄考文編譯的《形學備旨》《代數備旨》《筆算數學》；

謝洪賚與潘慎文合譯的《代形合參》《八線備旨》等等。

《代微積拾級》是中國第一部微積分學譯本；《代數學》是英國數學家德·摩根所著的符號代數學譯

本；《決疑數學》是第一部概率論譯本。在這些譯著中，創造了許多數學名詞和術語，至今還在應用，但

所用數學符號一般已被淘汰了。戊戌變法以後，各地興辦新法學校，上述一些著作便成為主要教科書。

在翻譯西方數學著作的同時，中國學者也進行一些研究，寫出一些著作，較重要的有李善蘭的《《尖

錐變法解》《考數根法》；夏彎翔的《洞方術圖解》《致曲術》《致曲圖解》等等，都是會通中西學術思

想的研究成果。

由於輸入的近代數學需要一個消化吸收的過程，加上清末統治者十分腐敗，在太平天國運動的沖擊下

，在帝國主義列強的掠奪下，焦頭爛額，無暇顧及數學研究。直到1919年五四運動以後，中國近代數學的

研究才真正開始。

⑼ 古代數學的中西解析

從中西古代數學文化史的比較意義上分析，形成中西古代數學的兩種傾向：邏輯演繹傾向和機械化演算法傾向，其作用與構造差異主要是由文化系統賦予的文化層次及其價值取向的差異造成的，這兩種傾向的對立統一就構成了數學自身內在的矛盾運動和發展動力。
數學文化史的研究表明，人類古代數學作為文化系統中一個操作運演的子系統，從一開始就具有雙重功能（或稱為雙重特性），即數量性的功能和神秘性的功能（註：王憲昌，《數學與人類文明》，延安大學出版社，1990年第58-70頁。）。而不同民族文化中的數字或數學都在特定的文化氛圍中有某些神秘性，而且不同民族文化中的數學神秘性發展的道路是各不相同的。
在古希臘文化的發展中，原始數學始終沿著神秘性和數量性的雙重功能統一性繼承的軌道向前發展。古希臘數學與神秘性的結合，使得他們從宗教、哲學的層次追求數學的絕對性以及解釋世界的普遍性地位，這正是古希臘數學完全脫離實際問題，追求邏輯演繹的嚴謹性的文化背景。
因此，從數學文化史的意義上分析，發端於古希臘的西方數學不僅僅是一個數學意義的運演操作系統，更主要的是它作為一種文化系統中起主導作用的理性解釋系統，或者稱之為一種理性構造的規范模式。在西方文化中，西方數學解釋宇宙的變化，引導理性的發展，參與物質世界的表述，任何學科的構建都必須按照文化理性的要求模仿和運用數學的模式。用數學解釋一切是西方數學在與其適應的文化獲取的價值觀念。
在中國文化發展中，我國古代數學籌算操作的機械化運演形成的計算體系來源於作為原始數學的竹棍操作運演在歷史進程中的演化。
中國古代是藉助於竹棍為特定物進行數字、數學操作運演的民族。中國古代數學具有外算與內算的雙重功能，即「算數萬物」的算術性功能和神秘主義的解釋性功能。
因此，中國古代數學不僅未形成以宗教、哲學的層次思辨自己的方法、結構形式，而是形成了專司具體數學問題的特徵。中國古代數學在文化傳統中的價值取向就是在籌算運演機械重復的條件下盡力構造簡明的運演方法，准確迅速地解決實踐提出的具體問題。
中國傳統的價值觀念以及籌算的技藝型價值取向，決定了中國古代數學的發展和構造模式，這種籌算數學的價值取向保證了中國古代數學機械化特色的發展方向，注重數學實際應用的層次不斷發展，機械化的計算技術和水平不斷提高。中國古人藉助於算籌這一特殊工具，將各種實際問題分門別類，進行有效的布列和推演，在比率演算法、「方程」術、開方術、割圓術、大衍求一術、天元術、四元術、垛積招差術等等方面都取得輝煌成果，在宋元時期數學達到高潮。元代以後發展的珠算制是籌算制的發展改革和繼續，可以說，中國傳統數學在數量關繫上是以算籌制為主線貫穿一起，以提高機械化的計算技術來解決實際問題為目標的。同時，文化價值觀的傳統特點也造就了一批傳播和發展作為技藝數學的群體，這是促進數學機械化發展的人才優勢，尤其是在相對穩定的文化環境中，其傳統價值觀念發揮了重要作用。
從文化價值系統發展的階段分析，我國的籌算體系和模式在宋元時期達到數學的高峰在很大程度上是演算法機械化達到最高水平。賈憲三角和增乘開方法是對《九章》以來開方程序的重大提高和創造，秦九韶的正負開方術又把增乘開方法發展到十分完備的境地，其大衍求一術也是在歷代對「上元積年」推算基礎上將「物不知數」問題解法發展到最一般的機械化程序。李冶的天元術更是對列方程演算法的重大改進和突破，同時也是幾何代數化思想的完美體現。從天元術到四元術，是解一般高次方程向多元高次方程組發展的必然結果和要求。因此，我國在宋元時期演算法機械化達到空前的高水平，是與傳統數學文化價值觀的要求相一致的，是我國籌算文化排列模式和變換技術長期積累後的自然發展，它是我國籌算體系下的數學計算以快速、准確、簡潔解決一類具體問題而發展自己的操作運演的必然趨勢和結果。
評判中國古代數學時不應當依據西方數學的評價模式和價值標准
由上文對中西古代數學文化史的比較意義上分析，中西古代數學的作用與構造差異主要是由文化系統賦予它的文化層次及其價值取向的差異造成的，可以說，西方數學著作的構造模式及其理性作用是不會在中國文化中出現的，因此，在古今數千年的數學發展中，形成不同時期、不同地域的中西數學的兩種傾向：邏輯演繹傾向和機械化演算法傾向都是歷史文化中的必然。以古希臘歐幾里德《幾何原本》為代表的邏輯演繹傾向和以《九章算術》為代表的機械化演算法傾向交互作用，「輪流執政」，共同以各自的構造模式、思維方式、運演規律及結構特徵對世界數學的發展作出了貢獻。
從數學文化史的角度來說，中國技藝應用型的操作運演系統蘊育了中國古代數學演算法機械化的成功。中國數學以區別於西方數學的獨特風格和特點，在中世紀世界數學史、文明史上，燦爛的古希臘數學衰落之後，曾一度占據了世界數學研究的重心，直到14世紀初。中國傳統數學的輝煌成就標志著籌算體系下的機械化演算法的巨大成功，而元中期珠算盤和珠算術的應用和發展是我國機械化演算法體系的繼續，它是對算籌計算工具的重大改進和發展，是對計算技術改革的歷史必然。珠算的普及應用，大大提高了計算速度和效率，簡化了機械化的操作程序和繁瑣步驟，適應了農業、手工業、商業的發展對數學中大量繁雜計算的實際需要，因此，算盤和珠算術的出現和普遍應用及其發展，同樣既是中國傳統數學的獨特創造的偉大發明，同時又是對世界科技和文明的重大貢獻。
然而，在對待中國傳統數學和西方數學對世界科技和文明所作出的貢獻這個問題上，長期以來，人們使用的數學評判標准多數卻是在西方數學中形成的西方中心論。這種中心論者認為當代數學的巨大成就是沿著自古希臘人以來所走過的唯一一條王者之路而發展來的。沒有達到嚴格演繹的知識不能算為科學，只有西方數學與其他學科的關系是近代科學發展的關鍵性的必要條件。
西方中心論的評判標準的理論基礎是西方數學哲學，自覺或不自覺地把西方數學的模式思維方式和價值標准，作為評價世界上不同國家和地區數學（包括中國的傳統數學乃至東方數學）與科學的唯一標准。從數學文化史的研究表明，在對待中國古代數學與其他自然科學的基礎上，這種判斷和比較不是在對中國古代數學理性思辨的基礎上形成的，忽略了中國竹棍式數學演化流變的文化特徵與西方數學的文化差異。
總之，中西古代數學在其民族文化中價值觀念的差異，是我們數學史研究中應當十分注意的問題。在人類文化史中，人們可以發現每一種文化系統都有其特定的數學發展和構造模式，對人類古代數學的比較，應從不同文化系統的數學模式中，提煉出人類古代數學的共有規律，並以此為價值尺度來客觀、公正地評價。中國古代數學是在中國文化中產生發展的，它不會也不可能按照西方數學的模式來發展，因此我們評判中國古代數學時就不應當照搬西方數學的評價。
在中西文化的差異中，我們深刻地體會到，西方數學的模式不會也不可能是人類數學的唯一發展模式，西方數學的價值標准不應該實際上也不可能成為人類古代數學唯一的評價標准。這正如像N.席文提問的那樣：「為什麼評判非歐文明史總是以其是否或接近於歐洲早期科學或近代科學的某些方面為試金石，為什麼早期歐洲科學無需檢驗呢？」

⑽ 韓信點兵古代的數學文化講解

韓信點兵又稱為中國剩餘定理，相傳漢高祖劉邦問大將軍韓信統御兵士多少，韓信答說，每3人一列餘1人、5人一列餘2人、7人一列餘4人、13人一列餘6人……。劉邦茫然而不知其數。

我們先考慮下列的.問題：假設兵不滿一萬，每5人一列、9人一列、13人一列、17人一列都剩3人，則兵有多少?

首先我們先求5、9、13、17之最小公倍數9945(註：因為5、9、13、17為兩兩互質的整數，故其最小公倍數為這些數的積)，然後再加3，得9948(人)。

中國有一本數學古書「孫子算經」也有類似的問題：「今有物，不知其數，三三數之，剩二，五五數之，剩三，七七數之，剩二，問物幾何?」

答曰：「二十三」

術曰：「三三數之剩二，置一百四十，五五數之剩三，置六十三，七七數之剩二，置三十，並之，得二百三十三，以二百一十減之，即得。凡三三數之剩一，則置七十，五五數之剩一，則置二十一，七七數之剩一，則置十五，即得。」

孫子算經的作者及確實著作年代均不可考，不過根據考證，著作年代不會在晉朝之後，以這個考證來說上面這種問題的解法，中國人發現得比西方早，所以這個問題的推廣及其解法，被稱為中國剩餘定理。中國剩餘定理(ChineseRemainderTheorem)在近代抽象代數學中佔有一席非常重要的地位。