生活中如何運用全概率公式

❶ 全概率公式的應用

概率論中經常要從已知的簡單事件的概率去求未知的復雜事件的概率，即將復雜事件分解為若干個簡單事件，通過這些簡單事件的概率來求復雜事件的概率。形成定理就是我們經常用到的全概率公式。
全概率公式是用來計算一個復雜事件的概率，它需要將復雜事件分解成若干簡單事件的概率計算。即運用了「化整為零」的思想處理問題。
以上回答你滿意么？

❷ 如何運用或理解全概率公式，貝葉斯公式

你好！多個原因導致同一個結果，求結果發生的概率，就用全概率公式，而當結果發生了，求是某個原因的概率，就用貝葉斯公式。經濟數學團隊幫你解答，請及時採納。謝謝！

❸ 如何運用或理解全概率公式，貝葉斯公式

你好！多個原因可以造成同一個結果，而且這多個原因組成完備事件組。求結果發生的概率，就用全概率公式。結果發生了，問是某個原因造成的的概率，就用貝葉斯公式。經濟數學團隊幫你解答，請及時採納。謝謝！

❹ 概率與統計——條件概率、全概率、貝葉斯、似然函數、極大似然估計

事物A獨立發生的概率為 ，事物B獨立發生的概率為 ，那麼有：

表示事物B發生之後事物A發生的概率；

表示事物A發生之後事物B發生的概率；

我們可以將公式寫成全量的形式：

表示全量相互排斥且性質關聯的事物，即：

，

那麼可以得到

,這就是全概率公式。

全概率公式的意義在於：無法知道一個事物獨立發生的概率，但是我們可以將其在各種條件下發生的概率進行累加獲得。

例1，已知某種疾病的發病率是0.001，即1000人中會有1個人得病。現有一種試劑可以檢驗患者是否得病，它的准確率是0.99，即在患者確實得病的情況下，它有99%的可能呈現陽性。它的誤報率是5%，即在患者沒有得病的情況下，它有5%的可能呈現陽性。一個人檢測為陽性的概率是多少。

例2，袋子中50個球，20個黃球，30個白球。2個人一次從袋中各獲取一個球，且不放回，求第二個人取得黃球的概率。

從另外一個角度說，無論前面的人抽了多少次，後面的人抽簽總體概率是不變的。

例3，5張卡片上分別標記了1,2,3,4,5，每次取2張，連續取2次，取出後不放回。求第二次取出的卡片，比第一次取出的卡片大的概率。

例4，甲袋有5隻白球、7個紅球，乙袋有4隻白球、2隻紅球。任意取一個袋子，求從袋子取得白球的概率。

貝葉斯公式的理解 ：

可以理解他是全概率公式的反向應用，他是求某個條件出現時某個事件發生的概率。定義如下：

沿用前面醫學的例子：

例1，已知某種疾病的發病率是0.001，即1000人中會有1個人得病。現有一種試劑可以檢驗患者是否得病，它的准確率是0.99，即在患者確實得病的情況下，它有99%的可能呈現陽性。它的誤報率是5%，即在患者沒有得病的情況下，它有5%的可能呈現陽性。一個人檢測為陽性時候，他確切患病的幾率是多少。

從結論看，這個試劑挺不可靠的。

將貝葉斯公式的底部展開為全概率公式：

使用全概率公式展開之後有個很直觀的發現： 當我們考察某一個事件的條件概率時——事件 發生之後 發生的概率，需要將整個樣本空間中其他概率事件也加入到其中來。

似然函數個人理解是一種更加「公式化」的條件概率表達式，因為他書寫的形式和條件概率相比並沒有太大區別—— ,只是解讀方式不同。這里的 表示樣本特徵數據， 表示模型參數。

如果 已知並且固定，那麼表示這個是一個概率計算模型，表示：不同的樣本 在固定的模型參數 的概率值。

如果 已經並且固定，表示這是一個似然計算模型（統計模型），表示不同的樣本用於求解模型參數 。

按照前面似然函數 的介紹，似然函數可以看做 是已知的， 是未知的，極大似然估計就是在已知 的情況下求取 。

在現實的生產生活中也常常會遇到這樣的問題。我們以及有了 樣本 以及對應的 標簽（結論） ，如何根據這些樣本來計算（推算）條件 是一件很困難的事情。而極大似然估計就是一個根據樣本值 和結論數據 計算條件參數 的過程。

總的來說，極大似然估計是一種 參數估計演算法 。使用極大似然估計有一個很重要的先決條件——每 一組樣本都是獨立的，並且有充分的訓練樣本 。

先看看樣本獨立的判斷公式： ，即2個事物同時發生的概率等於事物獨立發生概率的乘積。

極大似然評估的公式及像這個公式。

設有一組樣本 ,所有樣本的聯合概率密度 稱為相對於樣本 的似然函數。那麼由獨立判定公式推斷出所有樣本的概率為：

     。

設 是使得 取得最大值的 值，那麼 是 的極大似然估計量。可以使用下面的公式表示 與 的關系：

,

實際計算時，計算連乘比較麻煩，我們可以引入對數將其轉換為一個求和的過程：

,因為 。 也稱為對數似然函數。

如果 連續可微，那麼可以使用導數為0求函數的凸點。即：

。

將條件因子擴展為M個，即 ,則似然函數（對數似然函數變成）：

此時每一個 的求導變成一個求偏導數的過程：

,每一個 都要對 求導。

最大似然評估（也稱為極大似然評估）的用處是什麼？首先可以將每個字眼拆解開來看。 最大 就是要找最大值 ，似然 說明並不精確似乎就是這個值 ，評估 指的是這是一個過程。

現實生活中的例子：2對夫婦 和 和一個小孩 。從外觀上看，小孩 長相比較接近夫婦 ，有點像 ，不像 ,讓你猜測 是誰的小孩。思維正常一點的人肯定會說 是 的小孩，這本身就是一個自然而然的判斷過程，用數學解釋：

使用似然評估，就可以斷定小孩更像誰：

。

最大似然估計更多的應用是在有一定樣本數據的情況下用於模型評估，更准確的說是模型中的參數評估。因為似然評估來自於概率獨立判決公式—— ,所以要求用於評估的樣本數據相互獨立。

先說一個很直觀的案例解釋這個問題：

例1，從盒子里連續取球，已知取得紅球的概率 ,求當P取何值時最有可能連續三次拿到紅球。

只管上來說，肯定是概率越高取得紅球的幾率越高，所以不做推斷也知道 時拿到紅球的幾率更高。下面通過數學過程來說明這個問題。

設條件 ，表示取得紅球， 表示沒取得紅球，所以用最大似然評估來計算參數得：

，只管的看就知道取值0.5似然評估最大。

❺ 全概率公式的應用

全概率公式的應用在研究實際問題的過程中，除了要考慮事件A的概率P(A)之外，還須考慮在「已知事件B已發生」條件下，事件A發生的概率。一般地說，後者的概率與前者的概率未必相同。為了清晰起見，第二類情況下的概率稱為條件概率，記為P(A|B)或PB(A)。
全概率公式為概率論中的重要公式，它將對一復雜事件A的概率求解問題轉化為了在不同情況下發生的簡單事件的概率的求和問題。概率論的一個重要內容是研究怎樣從一些較簡單事件概率的計算來推算較復雜事件的概率，全概率公式和Bayes公式正好起到了這樣的作用。對一個較復雜的事件A，如果能找到一伴隨A發生的完備事件組B1、B2...，而計算各個B的概率與條件概率P(A/Bi)相對又要容易些，這是為了計算與事件A有關的概率，可能需要使用全概率公式和Bayes公式。

❻ 研究全概率公式推廣的意義和目的是什麼

拓展了全概率公式在我們日常生活中的使用范圍，使其更有效的解決實際生活中的一些概率問題。使復雜的概率計算問題簡單化，並在我們生活中的廣泛應用

❼ 全概率公式的應用舉例

我們來看一個簡單的例子：
例：高射炮向敵機發射三發炮彈，每彈擊中與否相互獨立且每發炮彈擊中的概率均為0.3，又知敵機若中一彈，墜毀的概率為0.2，若中兩彈，墜毀的概率為0.6，若中三彈，敵機必墜毀。求敵機墜毀的概率。
解：設事件B=「敵機墜毀」；Ai=「敵機中彈」；i=0,1,2,3
實際上我們從題目知道應該是A0,A1,A2,A3構成完備事件組，但是敵機墜毀只和A1,A2,A3有關，即，則我們可用如下公式：
則

❽ 如何運用或理解全概率公式、貝葉斯公式

首先打好2個基礎1.這兩類均是由2個階段組成2.條件概率的思想
1.全概公式：首先建立一個完備事件組的思想,其實全概就是已知第一階段求第二階段,比如第一階段分A B C三種,然後A B C中均有D發生的概率,最後讓你求D的概率
P(D)=P(A)*P(D/A）+P(B)*P(D/B）+P(C)*P(D/C）
2.貝葉斯公式,其實原本應該叫逆概公式,為了紀念貝葉斯這樣取名而已.在全概公式理解的基礎上,貝葉斯其實就是已知第二階段反推第一階段,這時候關鍵是利用條件概率公式做個乾坤大挪移,跟上面建立的A B C D模型一樣,已知P(D),求是在A發生下D發生的概率,這就是貝葉斯
P(A/D)=P(AD)/P(D)=P(A)*P(D/A)/P(D)
這是概率論第一章理解的難點和重點,希望同學能學好!

❾ 有兩個口袋，甲袋中盛有2個白球1個黑球；乙袋中盛有1個白球2個黑球。（請用全概率公式來做）

解：