生活中哪些過程包括了算術的思想

㈠ 急！數學在生活中的應用

數學是一門很有用的學科。自從人類出現在地球上那天起，人們便在認識世界、改造世界的同時對數學有了逐漸深刻的了解。早在遠古時代，就有原始人「涉獵計數」與「結繩記事」等種種傳說。可見，「在早期一些古代文明社會中已產生了數學的開端和萌芽」（引自《古今數學思想》第一冊P1——作者注）。「在BC3000年左右巴比倫和埃及數學出現以前，人類在數學上沒有取得更多的進展」，而「在BC600—BC300年間古希臘學者登場後」，數學便開始「作為一名有組織的、獨立的和理性的學科」（引自《古今數學思想》第一冊P1——作者注）登上了人類發展史的大舞台。
如今，數學知識和數學思想在工農業生產和人們日常生活中有極其廣泛的應用。譬如，人們購物後須記賬，以便年終統計查詢；去銀行辦理儲蓄業務；查收各住戶水電費用等，這些便利用了算術及統計學知識。此外，社區和機關大院門口的「推拉式自動伸縮門」；運動場跑道直道與彎道的平滑連接；底部不能靠近的建築物高度的計算；隧道雙向作業起點的確定；摺扇的設計以及黃金分割等，則是平面幾何中直線圖形的性質及解Rt三角形有關知識的應用。由於這些內容所涉及的高中數學知識不是很多，在此就不贅述了。
由此可見，古往今來，人類社會都是在不斷了解和探究數學的過程中得到發展進步的。數學對推動人類文明起了舉足輕重的作用。
下面，我就緊扣高中數學學習的實際，從函數、不等式、數列、立體幾何和解析幾何等五方面，簡明扼要地談一下數學知識在生產生活中的應用。
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第一部分 函數的應用
我們所學過的函數有：一元一次函數、一元二次函數、分式函數、無理函數、冪、指、對數函數及分段函數等八種。這些函數從不同角度反映了自然界中變數與變數間的依存關系，因此代數中的函數知識是與生產實踐及生活實際密切相關的。這里重點講前兩類函數的應用。
一元一次函數的應用
一元一次函數在我們的日常生活中應用十分廣泛。當人們在社會生活中從事買賣特別是消費活動時，若其中涉及到變數的線性依存關系，則可利用一元一次函數解決問題。
例如，當我們購物、租用車輛、入住旅館時，經營者為達到宣傳、促銷或其他目的，往往會為我們提供兩種或多種付款方案或優惠辦法。這時我們應三思而後行，深入發掘自己頭腦中的數學知識，做出明智的選擇。俗話說：「從南京到北京，買的沒有賣的精。」我們切不可盲從，以免上了商家設下的小圈套，吃了眼前虧。
下面，我就為大家講述我親身經歷的一件事。
隨著優惠形式的多樣化，「可選擇性優惠」逐漸被越來越多的經營者採用。一次，我去「物美」超市購物，一塊醒目的牌子吸引了我，上面說購買茶壺、茶杯可以優惠，這似乎很少見。更奇怪的是，居然有兩種優惠方法：（1）賣一送一（即買一隻茶壺送一隻茶杯）；（2）打九折（即按購買總價的90% 付款）。其下還有前提條件是：購買茶壺3隻以上（茶壺20元/個，茶杯5元/個）。由此，我不禁想到：這兩種優惠辦法有區別嗎？到底哪種更便宜呢？我便很自然的聯想到了函數關系式，決心應用所學的函數知識，運用解析法將此問題解決。
我在紙上寫道：
設某顧客買茶杯x只，付款y元，(x>3且x∈N)，則
用第一種方法付款y1=4×20+(x-4)×5=5x+60;
用第二種方法付款y2=(20×4+5x)×90%=4.5x+72.
接著比較y1y2的相對大小.
設d=y1-y2=5x+60-(4.5x+72)=0.5x-12.
然後便要進行討論：
當d>0時，0.5x-12>0,即x>24;
當d=0時，x=24;
當d<0時，x<24.
綜上所述，當所購茶杯多於24隻時，法（2）省錢；恰好購買24隻時，兩種方法價格相等；購買只數在4—23之間時，法（1）便宜.
可見，利用一元一次函數來指導購物，即鍛煉了數學頭腦、發散了思維，又節省了錢財、杜絕了浪費，真是一舉兩得啊！
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二、一元二次函數的應用
在企業進行諸如建築、飼養、造林綠化、產品製造及其他大規模生產時，
其利潤隨投資的變化關系一般可用二次函數表示。企業經營者經常依據這方面的知識預計企業發展和項目開發的前景。他們可通過投資和利潤間的二次函數關系預測企業未來的效益，從而判斷企業經濟效益是否得到提高、企業是否有被兼並的危險、項目有無開發前景等問題。常用方法有：求函數最值、某單調區間上最值及某自變數對應的函數值。

三、三角函數的應用
三角函數的應用極其廣泛，這里僅講最簡的也是最常見的一類——銳角三角函數的應用：「山林綠化」問題。
在山林綠化中， 須在山坡上等距離植樹，且山坡上兩樹之間的距離投影到平地上須同平地樹木間距保持一致。（如左圖）因此，林業人員在植樹前，要計算出山坡上兩樹之間的距離。這便要用到銳角三角函數的知識。
如右圖，令C=90 ,B=α ,平地距為d，山坡距為r，則secα=secB =AB/CB=r/d. ∴r=secα×d這個問題至此便迎刃而解了。
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第二部分 不等式的應用
日常生活中常用的不等式有：一元一次不等式、一元二次不等式和平均值不等式。前兩類不等式的應用與其對應函數及方程的應用如出一轍，而平均值不等式在生產生活中起到了不容忽視的作用。下面，我主要談一下均值不等式和均值定理的應用。
在生產和建設中，許多與最優化設計相關的實際問題通常可應用平均值不等式來解決。平均值不等式知識在日常生活中的應用，筆者雖未親身經歷，但從電視、報紙等新聞媒體及我們所做的應用題中不難發現，均值不等式和極值定理通常可有如下幾方面的極其重要的應用：（表後重點分析「包裝罐設計」問題）
實踐活動 已知條件 最優方案 解決辦法
設計花壇綠地 周長或斜邊 面積最大 極值定理一
經營成本 各項費用單價及銷售量 成本最低 函數、極值定理二
車船票價設計 航行里程、限載人數、 票價最低 用極值定理二求出
速度、各項費用及相應 最低成本，再由此
比例關系 計算出最低票價
（票價=最低票價+ +平均利潤）
包裝罐設計 （見表後） （見表後） （見表後）

包裝罐設計問題
1、「白貓」洗衣粉桶
「白貓」洗衣粉桶的形狀是等邊圓柱（如右圖所示），
若容積一定且底面與側面厚度一樣，問高與底面半徑是
什麼關系時用料最省（即表面積最小）？
分析：容積一定=>лr h=V（定值）
=>S=2лr +2лrh=2л(r +rh)= 2л(r +rh/2+rh/2)
≥2л3 (r h) /4 =3 2лV (當且僅當r =rh/2=>h=2r時取等號),
∴應設計為h=d的等邊圓柱體.
2、「易拉罐」問題
圓柱體上下第半徑為R,高為h，若體積為定值V,且上下底
厚度為側面厚度的二倍，問高與底面半徑是什麼關系時用料最
省（即表面積最小）？
分析：應用均值定理，同理可得h=2d（計算過程請讀者自己
寫出,本文從略）∴應設計為h=2d的圓柱體.

事實上，不等式特別是均值不等式在生產實踐中的應用遠不止這些，在這里就不一一列舉了。
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第三部分 數列的應用
在實際生活和經濟活動中，很多問題都與數列密切相關。如分期付款、個人投資理財以及人口問題、資源問題等都可運用所學數列知識進行分析，從而予以解決。
本文重點分析等差數列、等比數列在實際生活和經濟活動中的應用。
（一）按揭貨款中的數列問題
隨著中央推行積極的財政政策，購置房地產按揭貨款（公積金貸款）制度的推出，極大地刺激了人們的消費慾望，擴大了內需，有效地拉動了經濟增長。
眾所周知，按揭貨款（公積金貸款）中都實行按月等額還本付息。這個等額數是如何得來的，此外若干月後，還應歸還銀行多少本金，這些人們往往很難做到心中有數。下面就來尋求這一問題的解決辦法。
若貸款數額a0元,貸款月利率為p,還款方式每月等額還本付息a元.設第n月還款後的本金為an,那麼有:
a1=a0(1+p)-a,
a2=a1(1+p)-a,
a3=a2(1+p)-a,
......
an+1=an(1+p)-a,.........................(*)
將（*）變形，得 （an+1-a/p）/（an-a/p）=1+p.
由此可見，{an-a/p}是一個以a1-a/p為首項，1+p為公比的等比數列。日常生活中一切有關按揭貨款的問題，均可根據此式計算。

（二）有關數列的其他應用問題
數列知識除在個人投資理財方面有較為廣泛的應用外，在企業經營管理上也是不可或缺的。讀者朋友一定做過大量的應用題吧！雖然這些應用題是從實際生活中抽象出的略高於生活的問題，但他們是數學習題中最能反映數學知識與實際生活密切關系的一類問題。因此，解答應用問題有助於我們對數學在日常生活中廣泛應用的理解和認識。下面請看北京市西城區2003年抽樣測試-高二數學試卷中的一道應用問題。

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㈡ 數學，從算數到思想的歷程

    說到數學，很多人腦海里第一反應就是加減乘除還有x、y、z等一堆符號，然而從小學到初中乃至高中，我們學到的，不過是數學裡面的皮毛——算數。

    我自己本身是對數學或者說整個理科都是很感興趣的，以前吧就覺得數學這東西，不過用著前人總結的公式、定理，解決著現在老師們出的「刁難」我們的題，只要記住了所謂的知識點再加上靈活的運用就可以了。這種想法有問題嗎？沒有。對於初高中來說，我們面對的不過是市級的中考和全國性的高考，完全為了應試而去學習，為了分數而去記住復雜的公式和拗口的定理。但是，又有多少人想過這些公式、定理的背後是什麼，很少。又有多少人願意花精力去理解、弄懂，更少。因為在我們大部分人的主觀意識里，這都沒必要，我只要會用就行了。

    我現在是一個大學生，當年高考發揮正常進了一所211高校，不知道是緣分還是什麼，在沒有了解專業的具體情況下進了數學系。

    記得大一快結束的時候，班主任找我們談過一次，就是問一下以後打算走什麼方向，寢室四個只有我選擇數學他們都走計算機方面。至今我都記得班主任的一句話：「現在對數學感興趣的人不多了」。聽著很無奈但想想事實就是這樣，這么多年，數學一直都是主課，不論是理科還是文科它都讓人很頭疼。

    在大多數人看來，數學就是一個字——難！確實啊，有時候花一個小時都不一定能解出一道題，但是比起解題過程中的枯燥和煩惱我更享受攻克它的興奮。不要因為它的難以理解而去害怕，不去深究怎知其快樂所在。

    其實在漫長歲月以前，我國是數學發展最快的國家，勾股定理比西方領先五百多年，九章算術更是古代數學文化的結晶。為什麼到今天我們反而不如國外了呢？我想，不僅是歷史上有段黑暗歲月各個方面都沒有發展的空間，也因為現在的國情。作為人口大國，在篩選人才的時候最好的方法莫過於考試，這是最不公平也是最公平的方法。但是在這個過程中確實忽略了很多寶貴的東西，比如說數學的精髓——思想。

    在大二到大三的的時候，學過了高等代數、數學分析、解析幾何、離散數學、常微分方程、概率論等等課程後，越來越多的公式、越來越復雜的定理壓得我喘不過氣。我才想到以前的學習方法有問題，單純的去記不僅難記住而且很容易記混，因為相似的東西實在是太多了。在做題中我還發現，就算記住了，其實題不一定會做，因為你不理解公式或者定理是怎麼來的也不知道為什麼會這樣，有時候很簡單的步驟，卻始終找不到答案。

    琢磨數學的規律就是在學習它的思想，有了數學的思維，看待數學問題自然就跟母語一樣親切。其實數學是有規律的，有句話叫「數學就是在混沌中發現有序」，學到後來，只需要稍微聯想就可以掌握很多東西。對以後的學習或者工作中來說，有著數學思想和修養的人遠比只會方法的強，對於任何需要解決的問題，我知道思想我就知道用什麼方法，這個過程就像看著漢字寫出拼音一樣自然。

㈢ 常見的數學思想有哪些

1、符號化思想

在數學教學中，各種量的關系、量的變化以及在量與量之間進行推導和演算，都是以符號形式（包括字母、數字、圖形與圖表以及各種特定的符號）來表示，即運行著一套形式化的數學語言。

2、分類思想

以比較為基礎，按照事物間性質的異同，將相同性質的對象歸入一類，不同性質的對象歸入不同類別——這就是分類，也稱劃分。數學的分類思想體現對數學對象的分類及其分類標准。

3、函數思想

函數概念深刻地反映了客觀世界的運動變化與實際事物的量與量之間的依存關系。

它告訴人們一切事物都在不斷地變化著，而且相互聯系、相互制約，從而了解事物的變化趨勢及其運動規律。對於函數，《標准》提出了學生各個學段的要求，結合實驗教材，小學中年級的要求是「探索具體問題中的數量關系和變化規律」「通過簡單實例，了解常量和變數的意義」。

4、化歸思想

「化歸」就是轉化和歸結。在解決數學問題時，人們常常是將需要解決的問題，通過某種轉化手段，歸結為另一個相對比較容易解決的或者已經有解決程序的問題，以求得問題的解答。在小學數學中處處都體現出化歸的思想，它是解決問題的一種最基本，最常用的思想方法。

5、歸納思想

研究一般性問題時，先研究幾個簡單、個別的、特殊的情況，從中歸納出一般的規律和性質，這種從特殊到一般的思維方式被稱為歸納思想。

歸納法分為不完全歸納法和完全歸納法兩種。小學階段學生接觸較多是不完全歸納法。教學四年級上冊運算律（以加法交換律和加法結合律為例），就採用了不完全歸納法展開了教學。

6、優化思想

「多中選優，擇優而用」既是一種自然規律，又是一種好的思想方法。演算法多樣化是解決問題策略多樣化的一種重要體現。計算長方形的周長是一題多解，求同存異，在對的方法中要選擇最好的方法，弄清對的與好的，選擇好的。

在教學中滲透優化的策略和方法，及時引導學生對各種方法進行評價與反思，通過對各種不同方法的辨析、比較，幫助學生認識不同方法的特點與優勢，達到「去偽存真、去粗存精」的目的，培養學生「多中選優，擇優而用」的優化意識，構建數學知識，實現對知識的優化和系統化。

7、數形結合思想

數學是研究現實世界的空間形式和數量關系的科學。數形結合的思想，就是把問題的數量關系和空間形式結合起來加以考察的思想。

㈣ 在生活中的哪些事情會用到高中數學知識

1 數學在生活中應用的概述
人們最早在生活中運用數學知識可以追溯到原始社會當中，足以證明生活當中運用數學知識真是源遠流長了，那時候人們表示一整天的方式就是在繩子上打個結，以此來計算日子的時間。生活是數學知識的源泉，數學服務生活也是它的最終目的。數學的語言、方法、思想和內容是現代文明的重要組成部分，是人類的一種文化，在提高人類的創造力、想像力、抽象能力和推理能力等方面數學有著獨特的作用，數學是一切重大技術發展的基礎，其他科學的方法、思想和語言都是以數學為基礎，社會現象和自然現象可以運用數學模型進行描述，數學能夠協助人們證明、推理、計算和處理數據等到，數學是人們學校、工作和生活的必須品。而如今社會高速發展，人們日常生活、工農業生產中處處體現著數學思想和數學知識。比如，解直角三角形和平面幾何中直線圖形的性質及有關知識的應用能夠體現在黃金分割以及摺扇的設計當中，也在隧道雙向作業起點的確定、底部不能靠近的建築物高度的計算、運動場跑道直道與彎道的平滑連接、社區和機關大院門口的「推拉式自動伸縮門」。同時，統計學和算術應用在了查收各住戶水電費用、去銀行辦理儲蓄業務。同時還有其他例子，例如什麼形狀的茶葉筒能裝更多的茶葉並且減少材料的浪費，運用數學知識可以知道生活中的茶葉筒大多運用圓柱體，這樣體積更大。無處不在地存在數學，不僅在科學研究中至關重要，在生活中也是舉足輕重。
2 高中數學知識在生活中的運用范圍
對國家經濟與社會的發展、對國家人民的生活，數學都有著十分重要的作用。市場銷售或產出、證券市場、物品生產速度等各項商業都離不開應用到數學，這是國家經濟角度。網上消費、銀行存錢、商店打折等等，是人們的日常生活角度。想要真正學習了解到經濟的精髓就需要擁有良好的數學基礎。數學是學好經濟的強大武器，是人們生活中必不可少的部分，我們的生活離不開數學的知識，良好的運用數學知識能夠提高我們生活各個方面的質量。
1、經濟預測和決策離不開高中數學知識
生活中，經濟的發展尤為重要，經濟預測與決策也有著突出地位，高中數學知識在其中有著重要作用，能夠促進經濟發展中的資源優化組合，是經濟發展中決定人員分配、商品的銷量、資金投入等等方面的重要決策的依據。經濟發展中，企業在開展擇優問題時，例如最優控制、非線性規劃、線性規劃、優選法等，會涉及到求相關函數的極值等數學問題，在很多種法案中選擇其中一個來得到贏得的最大利潤，從而選擇目標和經營管理方式。由此不難看出經濟預測和決策離不開高中數學知識。
2、農業的發展離不開高中數學知識的運用
當今社會科技不斷發展影響著各個方面，高中數學知識應用在了各個方面，數學知識的要求也更加高端，與我們生活相關的商業活動也體現著對數學知識的需求。我國自古以來都是農業大國，加上我國人口基數十分龐大，能夠滿足我國的糧食需求量也相當的大，為了使得我國糧食收入足夠多而保障足夠使用，就使得我國的農業生產的質量更加好。因此我國農業工作者就需要運用高中數學知識來解決人類開發和我國傳統的生態農業之間的關系，需要建立龐大的與之相關的數學模型來建設關於生態農業與經濟發展及整治的大概框架與行動安排。比如說，資源配置的規劃和農業的數學模型是通過經濟、化學以及數學知識發展得來，林業開發、土地開發與電能源系統、水污染的整治的模型也是通過數學模型進行建立。
3、資源環境離不開數學知識
人口的增長和社會科技的高速發展帶來的是愈加嚴重的環境污染，如何保護環境是當今全球所共同面對的首要問題，而在這方面，數學知識也起到了重要的作用。在環境治理方面，數學知識幫助社會承受能力、自然環境數據統計和城市交通規劃的評價、預測方面起到了作用。我國通過評價地下水資源已經取得了可觀的效益，而這套相關理論和實踐方法也延伸到了更多的領域有著許多的成果。工作人員利用數學知識對城市下水道和水資源污染等方面進行了模擬和分析，得出了許多研究成果。在探索新的資源方面，我國可以運用數學方法來判斷地質結構，獲取地質數學，具體方法例如逆散射、波動方程解的偏移疊加。而利用分析、統計、序列等科學的數學演算法，尋找到了天然氣的儲藏位置，實現了精準化的石油勘探，成功的建立了地搜數據處理系統。
3 高中數學知識在生活中運用的實例
生活當中，企業的領導人通常不能夠讓企業的員工得到過於高額的薪資，但又希望通過獎勵來提高員工的工作積極性，因此就需要想辦法運用數學知識來制定合理的獎勵方案，在這種情況下就可以利用高中所學到的數學知識來處理生活當中所遇到的問題。首先，企業應當設立一個期望實現利潤目標的預算，從而根據目標再制定一個激勵銷售人員的獎勵方案。其次，將方案設立為獎金根據銷售利潤的增加而增加，將獎金的最高限額進行設定，獎金系數進行確定，由此來制定獎金模型來激勵員工。而我國現在高中生所使用的數學教材中，為了使得學生更多地了解與體會數學與生活的聯系，幫助學生的學習興趣得到激發，學生的眼球能夠被牢牢抓住，通過一系列的創造情景、列舉實例等，來將生活當中的問題進行舉例，使得學生了解生活當中高中數學知識的用武之地，還使得學生進入社會當中更加能夠運用知識創造財富。
當今社會多媒體高速發展，無處不在的廣告也充斥著生活，而廣告中數據的可靠性到底有多大，則需要人們來進行判斷，廣告當中用來表現的各種圖標和統計數據有多少可信度呢，廣告當中的用詞模糊情況下消費者是否應當進行辨認。而具有高中數學常識的情況下，通常不會受到欺騙，具有理性的理解。
4 高中數學知識在生活中運用得到的啟發
1、給高中生提供一個良好的學習氛圍
當人們逐步意識到高中數學對生活中影響的意義後，就會有更多的人注重高中數學的學習，高中生尤甚。只有意識到高中數學的重要性，才能更好的激發學生的自主創新能力，讓學生自己找到問題所在，把問題提出並設立最後再進行解決。學生與老師之間的交流要增加，創造出良好的學習氛圍能夠培養學生的創新能力，使得學生能夠主動求知、探索，對獲取的知識更加熟悉。
2、應當改革創新高中數學教學理念
在高速發展的社會影響下，傳統的教育模式中的填鴨式已經不再適合當今的學生和社會發展，學生需要在教學過程當中成為主導，教師不再在教學當中灌輸知識，而是培養學生的積極性，主動學習和接受知識，對知識產生興趣。高中數學知識在生活當中廣泛應用，更加提高了學生的積極性，使得學生能夠在學習中產生樂趣和希望，生活中運用高中數學知識能夠激發學生同老師進行探討，加入到教學過程當中，激發了學生的創新思維和能力，也發展了教師的創新意識。

㈤ 舉例日常生活中哪些地方用到了並行演算法的思想

單片機的用處非常多，生活在現代城市中，你肯定離不開單片機

單片機已成為工業控制領域中普遍採用的智能化控制工具，已經深深地滲入到我們的日常生活當中-----小到玩具、家電行業，大到車載、艦船電子系統，遍及計量測試、工業過程式控制制、機械電子、金融電子、商用電子、辦公自動化、工業機器人、軍事和航空航天等領域都可見到單片機的身影。以下是一些應用舉例：

1、智能產品：單片機微處理器與傳統的機械產品相結合，使傳統機械產品結構簡化、控制智能化，構成新一代的機電一體化的產品。例如傳真打字機採用單片機，可以取代近千個機械器件；縫紉機採用單片機控制，可執行多功能自動操作、自動調速、控制縫紉花樣的選擇。

2、智能儀表：用單片機微處理器改良原有的測量、控制儀表，能使儀表數寧化、智能化、多功能化、綜合化。而測量儀器中的誤差修正、線性化等問題也可迎刃而解。

3、測控系統：用單片機微處理器可以設計各種工業控制系統、環境控制系統、數據控制系統，例如溫室人工氣候控制、水閘自動控制、電鍍生產線自動控制、汽輪機電液調節系統等。

4、數控型控制機：在目前數字控制系統的簡易控制機中，採用單片機可提高可靠性，增強其功能、降低成本。例如在兩坐標的連續控制系統中，用805l單片機微處理器組成的系統代替Z-80組台系統，在完成同樣功能的條件下，其程序長度可減少50％，提高了執行速度。數控型控制機採用單片機後口可能改變其結構模式，例如使控制機與伺服控制分開，用單片機構成的步進電機控制器可減輕數控型控制機的負擔。

5、智能介面：微電腦系統，特別是較大型的工業測控系統中，除外圍裝置(列印機、鍵盤、磁碟、CRT)外，還有許多外部通信、採集、多路分配管理、驅動控制等介面。這些外圍裝置與介面如果完全由主機進行管理，勢必造成主機負擔過重，降低執行速度，如果採用單片機進行介面的控制與管理，單片機微處理器與主機可並行上作，大大地提高了系統的執行速度。如在大型數據採集系統中，用單片機對模擬，數字轉換介面進行控制不僅可提高採集速度，還可對數據進行預先處理，如數字濾波、線性化處理、誤差修正等。在通信介面中採用單片機可對數據進行編碼解碼、分配管理、接收/發送控制等

㈥ 算術思想是什麼意思


算術解題方法的基本思想：首先要圍繞所求的數量，收集和整理各種已知的數據，
並依據問題的條件列出關於這些具體數據的算式，然後通過四則運算求得算式的
結果。
代數解題方法的基本思想是：首先依據問題的條件組成內含已知數和未知數的代
數式，並按等量關系列出方程，然後通過對方程進行恆等變換求出未知數的值。
它們的區別在於算術解題參與的量必須是已知的量，而代數解題允許未知的量參
與運算；算術方法的關鍵之處是列算式，而代數方法的關鍵之處是列方程。

㈦ 生活中計算思維應用的典型案例五則。

生活中的計算，包括等分除法和包含除法。
把12個鋼鏰平均分成4份，每份得3個鋼鏰，這樣把一些物品平均分成幾份，求每份是多少，可以用除法表示。
把一些物品按照每幾個一份分，求能分成多少份，也可以用除法表示。這種除法就是包含除法。
希望我能幫助你解疑釋惑。

㈧ 小學數學的數學思想

小學數學的數學思想，下面帶來小學數學的數學思想相關論文範文，歡迎閱讀。

小學數學的數學思想【1】

【摘要】小學數學是一個培養學生的數學意識、數學思維的時期，這一階段在加強學生基本的計算知識和能力的同時，教師應該注意對學生的數學思維以及數學思想的培養，使學生對數學有一個大致的了解，為學生以後的數學學習做好准備。

【關鍵詞】小學數學 思想

一、方程和函數思想

在已知數與未知數之間建立一個等式，把生活語言“翻譯”成代數語言的過程就是方程思想。

笛卡兒曾設想將所有的問題歸為數學問題，再把數學問題轉化成方程問題，即通過問題中的已知量和未知量之間的數學關系，運用數學的符號語言轉化為方程(組)，這就是方程思想的由來。

在小學階段，學生在解應用題時仍停留在小學算術的方法上，一時還不能接受方程思想，因為在算求解題時，只允許具體的已知數參加運算，算術的結果就是要求未知數的解，在算術解題過程中最大的弱點是未知數不允許作為運算對象，這也是算術的致命傷。

而在代數中未知數和已知數一樣有權參加運算，用字母表示的未知數不是消極地被動地靜止在等式一邊，而是和已知數一樣，接受和執行各種運算，可以從等式的一邊移到另一邊，使已知與未知之間的數學關系十分清晰，在小學中高年級數學教學中，若不滲透這種方程思想，學生的數學水平就很難提高。

例如稍復雜的分數、百分數應用題、行程問題、還原問題等，用代數方法即假設未知數來解答比較簡便，因為用字母x表示數後，要求的未知數和已知數處於平等的地位，數量關系就更加明顯，因而更容易思考，更容易找到解題思路。

在近代數學中，與方程思想密切相關的是函數思想，它利用了運動和變化觀點，在集合的基礎上，把變數與變數之間的關系，歸納為兩集合中元素間的對應。

數學思想是現實世界數量關系深入研究的必然產物，對於變數的重要性，恩格斯在自然辯證法一書有關“數學”的論述中已闡述得非常明確：“數學中的轉折點是笛卡兒的變數，有了變數，運動進入了數學;有了變數，辨證法進入了數學;有了變數，微分與積分也立刻成為必要的了。”數學思想本質地辨證地反映了數量關系的變化規律，是近代數學發生和發展的重要基礎。

在小學數學教材的練習中有如下形式：

6×3= 20×5= 700×800=

60×3= 20×50= 70×800=

600×3= 20×500= 7×800=

有些老師，讓學生計算完畢，答案正確就滿足了。

有經驗的老師卻這樣來設計教學：先計算，後核對答案，接著讓學生觀察所填答案有什麼特點(找規律)，答案的變化是怎樣引起的?然後再出現下面兩組題：

45×9= 1800÷200=

15×9= 1800÷20=

5×9= 1800÷2=

通過對比，讓學生體會“當一個數變化，另一個數不變時，得數變化是有規律的”，結論可由學生用自己的話講出來，只求體會，不求死記硬背。

研究和分析具體問題中變數之間關系一般用解析式的形式來表示，這時可以把解析式理解成方程，通過對方程的研究去分析函數問題。

中學階段這方面的內容較多，有正反比例函數，一次函數，二次函數，冪指對函數，三角函數等等，小學雖不多，但也有，如在分數應用題中十分常見，一個具體的數量對應於一個抽象的分率，找出數量和分率的對應恰是解題之關鍵;在應用題中也常見，如行程問題，客車的速度與所行時間對應於客車所行的路程，而貨車的速度與所行時間對應於貨車所行的路程;再如一元方程x+a=b等等。

學好這些函數是繼續深造所必需的;構造函數，需要思維的飛躍;利用函數思想，不但能達到解題的要求，而且思路也較清晰，解法巧妙，引人入勝。

二、化歸思想

化歸思想是把一個實際問題通過某種轉化、歸結為一個數學問題，把一個較復雜的問題轉化、歸結為一個較簡單的問題。

應當指出，這種化歸思想不同於一般所講的“轉化”、“轉換”。

它具有不可逆轉的單向性。

例： 狐狸和黃鼠狼進行跳躍比賽，狐狸每次可向前跳4 1/2 米，黃鼠狼每次可向前跳2 3/4米。

它們每秒種都只跳一次。

比賽途中，從起點開始，每隔12 3/8米設有一個陷阱， 當它們之中有一個掉進陷阱時，另 一個跳了多少米?

這是一個實際問題，但通過分析知道，當狐狸(或黃鼠狼)第一次掉進陷阱時，它所跳過的距離即是它每 次所跳距離4 1/2(或2 3/4)米的整倍數，又是陷阱間隔12 3/8米的整倍數，也就是4 1/2和12 3/8的“ 最小公倍數”(或2 3/4和12 3/8的“最小公倍數”)。

針對兩種情況，再分別算出各跳了幾次，確定誰先掉 入陷阱，問題就基本解決了。

上面的思考過程，實質上是把一個實際問題通過分析轉化、歸結為一個求“最小公倍數”的問題，即把一個實際問題轉化、歸結為一個數學問題，這種化歸思想正是數學能力的表現之一。

三、極限的思想方法

極限的思想方法是人們從有限中認識無限，從近似中認識精確，從量變中認識質變的一種數學思想方法，它是事物轉化的重要環節，了解它有重要意義。

現行小學教材中有許多處注意了極限思想的滲透。

在“自然數”、“奇數”、“偶數”這些概念教學時，教師可讓學生體會自然數是數不完的，奇數、偶數的個數有無限多個，讓學生初步體會“無限”思想;在循環小數這一部分內容中，1÷3=0.333…是一循環小數，它的小數點後面的數字是寫不完的，是無限的;在直線、射線、平行線的教學時，可讓學生體會線的兩端是可以無限延長的。

當然，在數學教育中，加強數學思想不只是單存的思維活動，它本身就蘊涵了情感素養的熏染。

而這一點在傳統的數學教育中往往被忽視了。

我們在強調學習知識和技能的過程和方法的同時，更加應該關注的是伴隨這一過程而產生的積極情感體驗和正確的價值觀。

《標准》把“情感與態度”作為四大目標領域之一，與“知識技能”、“數學思考”、“解決問題”三大領域相提並論，這充分說明新一輪的數學課程標准改革對培養學生良好的情感與態度的高度重視。

它應該包括能積極參與數學學習活動，對數學有好奇心與求知慾。

在數學學習活動中獲得成功的體驗，鍛煉克服困難的意志，建立自信心。

初步認識數學與人類生活的密切聯系及對人類歷史發展的作用，體驗數學活動充滿著探索與創造，感受數學的嚴謹性以及數學結論的確定性，形成實事求是的態度以及進行質疑和獨立思考的習慣。

另一方面引導學生在學習知識的過程中，學會合作學習，培養探究與創造精神，形成正確的人格意識。

小學數學中的快樂數學【2】

〔摘要〕在教育目標上，不僅要使學生獲得必要的數學基礎知識和基本技能，而且要使學生的能力和思維方法得到改善，同時要使學生的道德情感、價值觀念、個性品質等得到健康的發展。

面向全體學生就要關注每個學生的成長學習方式，關注學生學習時的內部情感，使每個學生都能健康快樂的成長!

〔關鍵詞〕小學 數學教育 快樂教學

小學教育處於基礎教育主導地位，決定了小學課堂教學不僅要讓學生掌握知識更應關注學生內在的情意，幫助學生在經歷獲取知識的過程中獲得快樂的體驗、成功的信心和再探索的慾望。

基於這一點，我們努力探索著一條如何讓學生“快樂學習數學”的教學模式：

1 以營造富有童趣的課堂氛圍，讓學生快樂地走近數學

“興趣是最好的老師”，學習興趣是一種力求認識世界、渴望獲得文化科學知識的意識傾向，能推動人們去尋求知識，鑽研問題，開闊眼界，它也是一個人走向成才之路的一種高效能的催化劑。

可以說學習興趣是學習活動的重要動力，根據小學生的年齡及身心特點營造並維系一個富有童趣的教學情境，燃起學生的熱情，吸引學生的有意注意，使學生產生“想學”的情感需要。

這樣在他們進行學習數學的一開始就產生快樂的情感，久而久之一想起“數學”都能快樂。

2 在活動中體驗探索的快樂

活動是認識的基礎，智慧是從動作開始。

教育家蘇霍姆林斯基也說過：“在人的心靈深處，都有一種根深蒂固的需要，就是希望自己是一個發現者、研究者，而在兒童的精神世界中，這種需要特別強烈。”因此在課堂教學中，我力求讓每個學生都有動手實踐、自主探索的機會，讓每個學生都能在活動中體驗數學。

2.1 自選策略，張揚個性。

自選策略，張揚個性要求徹底改變“教”和“學”的方式，尊重學生的個性，發揮學生的主體作用，使其能按照自己的方式方法建構知識。

2.2 關注學“動”的思維。

心理學家皮亞傑說：“活動是認識的基礎，智慧是從動作開始的。”根據低年級學生的年齡特點和認識規律，讓學生藉助學具操作，通過拼、擺、折、畫、量等探索活動建立形象，以動促思，將操作與思考有機的結合，讓學生在觀察、操作、交流中思考，在思考中探索，獲取新知，這樣的教學，有利於培養學生獨立思考的習慣，提高學生自主探索的能力，培養他們的創新意識，體驗“做”數學的快樂。

在這些內容的教學中，我們應該對學生的每一次活動都作出精心的.設計和安排，不僅要注意為學生提供豐富的活動材料，給學生留出充分的活動時間，而且要注意激發學生參與活動的積極性和主動性，並在方法上給學生一些適當的指導，引導學生邊操作、邊觀察、邊思考，讓學生在活動中獲得豐富的直觀經驗。

需要說明的是，每一個學生個體在具體的操作活動中獲得的經驗常常是有差異的，並且會帶有一定的局限性，因此在教學中還要特別注意及時地組織學生進行交流，通過交流實現經驗的相互補充，並在教師的引導下把這些經驗條理化、系統化、概念化。

3 在交流中分享快樂數學

新課程目標中指出要培養學生“學會與人合作，能與他人交流思維的過程和結果”。

在交流思維的過程中舉一反三，由此及彼，從而思維的深度和廣度得到進一步開發。

例如，在教學“統計”時學生使用不同的方法記錄數據，有人用畫“#”等圖形作記錄;有人用寫數字記錄;用人用打“”的方法記錄;有人用畫“、、”等各種符號記錄。

於是我就把不同的方法張貼在黑板上，問：“你最喜歡哪種方法?為什麼?”組織學生在全班交流各種記錄方法的優缺點。

有人先說畫圖形好，是什麼圖形就畫什麼圖形，很清楚;馬上就有人質疑：“如果統計的不是圖形而是別的物體，也畫圖不是太麻煩了嗎?”於是有人提議：“寫數字好，什麼都能統計。”又有人補充到：“而且最後不用數看看最後的數字是幾，就知道一共是幾介?很簡單!”馬上又有人反對：“可是寫數字各個數字都不一樣，要反復想下一個該寫幾了?容易出錯!”也許受前面的啟發，有人說打“、/”好!代表正確好看!而且寫起來簡單方便等等，就在學生之問的你一言我一語中，學生之間相互啟發，相互指正，相互學習，真理往往就在這看似毫無秩序的交流中得出的。

而且學生們因為有人聆聽自己的見解，有人和自己爭論，有人認可自己的學習方式，在交流過程中，學生之間增加了相互了解，互相介紹自己的發現，共同分享著自信的快樂。

4 適時且有針對性的評價延伸快樂的情感

通過評價全面關注學生學習數學的歷程。

在評價中，學生是被評價者，但是，被評價者不能被動的接受評價，而應主動的參與評價。

指導學生寫數學日記，讓學生自評學習，是一種方法。

數學日記可記錄今天數學課的課題以及涉及的數學知識;記錄理解得最好的地方與還不明白的地方;記錄所學內容能不能應用於日常生活中，並簡單舉例;記錄自己在學習中的表現以及自己是否滿意等。

學生主動參與評價自己的學習表現，允許他們對教師或同學做出評價結果發表不同意見，在評價者與被評價者之間建立平等、民主的關系。

合理恰當的評價能夠幫助學生科學的認識自己，促進學生全面、持續、和詣地發展，有效的激勵學生的學習信心，在學習活動之餘繼續體驗積極的情感。

在教育目標上，不僅要使學生獲得必要的數學基礎知識和基本技能，而且要使學生的能力和思維方法得到改善，同時要使學生的道德情感、價值觀念、個性品質等得到健康的發展。

面向全體學生就要關注每個學生的成長學習方式，關注學生學習時的內部情感，使每個學生都能健康快樂的成長!