拓撲學在生活中有哪些應用

『壹』 拓撲學在物理研究中有哪些具體應用

拓撲學在物理研究中具體應用凝聚態物理、量子場論和宇宙學。

拓撲學思想是在20世紀50年代被引入物理學的，大約在現代拓撲學形成30年後。拓撲學最初是一個純粹的數學抽象領域，後來在整個物理學中得到了應用，如凝聚態物理、量子場論和宇宙學。

20世紀50年代，拓撲學被應用於物理學的第一個例子是，拓撲學幫助解釋了光譜中出乎意料的特徵，這些特徵源於態密度中的奇點。

隨著100年前量子力學的引入，物理測量的概率與振幅的平方成正比。波函數的相位通常沒有物理影響。這種理解隨著阿哈羅諾夫－玻姆實驗的進行而改變。實驗發現，盡管總體相位無關緊要，但相位差可以產生可測量的結果。實驗表明，帶電粒子的波函數與其所處空間的拓撲結構有關。

實驗設置的關鍵部分包括引入穿透太空的磁場，本質上創造了一個奇點。這樣的空間不是簡單相連的，本質上看起來就像一個甜甜圈。

『貳』 拓撲學是什麼干什麼用的在計算機領域又有什麼功能

拓撲學(topology)是研究幾何圖形或空間在連續改變形狀後還能保持不變的一些性質的學科。它只考慮物體間的位置關系而不考慮它們的形狀和大小。在拓撲學里，重要的拓撲性質包括連通性與緊致性。
拓撲學的用途：體現在它與其他數學分支、其他學科的相互作用。拓撲學在泛函分析、實分析、群論、微分幾何、微分方程其他許多數學分支中都有廣泛的應用。
在計算機領域的功能：拓撲的特點是從表面現象抽象出其背後的數學結構。一個最簡單的例子是計算機中常用的圖論。拓撲學中有一條定理：任何一個群G都有一個圖，使得這個圖的基本群為G。還有就是你可以把圖看成胞腔復形的一維骨架，這樣的話代數拓撲的工具就可以使用了。

『叄』 拓撲可以做什麼工作

拓撲學不論是理論還是應用都有很深的東西，這里僅結合CAD三維建模和日常生活中拓撲學的身影簡單探討一下拓撲學的基本知識啊！

拓展解釋:

拓撲學(topology)，是研究幾何圖形或空間在連續改變形狀後還能保持不變的一些性質的學科。它只考慮物體間的位置關系而不考慮它們的形狀和大小。

在拓撲學里，重要的拓撲性質包括連通性與緊致性。

拓撲學在三維建模中的應用是這樣的：

實際的三維模型實體由面構成，面是有邊構成，邊由點構成。

三維模型在solidworks中就是把實體描述成由哪幾個面構成以及面之間的的關聯關系是怎樣的，從拓撲的定義也看到了，拓撲只描述他們之間的關聯關系，並不涉及這個面的幾何參數。網格劃分也是這樣的，實際軟體中劃分網格是先把面之間的公共邊映射到參數空間，再參數空間等分，然後再映射回幾何實體。三維軟體中面都是用參數方程描述，只有U和V參數，在參數空間任何面都和二維平面沒有差別。

正是由於拓撲只是描述關聯關系，所以不同的實體對應的拓撲結構很多是一樣的！我覺得是經常有人拿拓撲忽悠人，自以為是高深莫測，拓撲就是一個圖，也就是圖論裡面的無向圖。生活中也有拓撲學的身影，比如地鐵線路圖就是拓撲結構，沒有關聯實際的地理位置信息。

『肆』 現象與本質，生活中的拓撲是什麼

拓撲學是數學中一個重要的、基礎性的分支。它最初是幾何學的一個分支，主要研究幾何圖形在連續變形下保持不變的性質，現在已成為研究連續性現象的重要的數學分支。拓撲學起初叫形勢分析學，是萊布尼茨1679年提出的名詞。十九世紀中期，黎曼在復函數的研究中強調研究函數和積分就必須研究形勢分析學。從此開始了現代拓撲學的系統研究。 連續性和離散性是自然界與社會現象中普遍存在的。拓撲學對連續性數學是帶有根本意義的，對於離散性數學也起著巨大的推動作用。拓撲學的基本內容已經成為現代數學的常識。拓撲學的概念和方法在物理學、生物學、化學等學科中都有直接、廣泛的應用。

只有我們真正能夠認識到事物，把握事物，了解事物內在的發展，掌握了其發展，我們才能正確的認識，透過現象看本質，實現真正意義上的認識。

『伍』 什麼事拓撲結構， 其分類，主要應用在那些方面

[編輯本段]計算機網路的拓撲結構計算機網路的拓撲結構是指網路中各個站點相互連接的形式,在區域網中明確一點講就是文件伺服器、工作站(連接在網路上的計算機、大容量的外存、高速列印機等設備均可看作是網路上的一個節點，也稱工作站）和電纜等的連接形式.現在最主要的拓撲結構有匯流排型拓撲、星型拓撲、環型拓撲以及它們的混合型。顧名思義,匯流排型其實就是將文件伺服器和工作站都連在稱為匯流排的一條公共電纜上,且匯流排兩端必須有終結器;星型拓撲則是以一台設備作為中央連接點,各工作站都與它直接相連形成星型;而環型拓撲就是將所有站點彼此串列連接,像鏈子一樣構成一個環形迴路;把這三種最基本的拓撲結構混合起來運用自然就是混合型了。
計算機網路的拓撲結構是引用拓撲學中研究與大小，形狀無關的點，線關系的方法。把網路中的計算機和通信設備抽象為一個點，把傳輸介質抽象為一條線，由點和線組成的幾何圖形就是計算機網路的拓撲結構。網路的拓撲結構反映出網中個實體的結構關系，是建設計算機網路的第一步，是實現各種網路協議的基礎，它對網路的性能，系統的可靠性與通信費用都有重大影響。
最基本的網路拓撲結構有：環形拓撲、星形拓撲、匯流排拓撲三個。
1. 匯流排拓撲結構 是將網路中的所有設備通過相應的硬體介面直接連接到公共匯流排上，結點之間按廣播方式通信，一個結點發出的信息，匯流排上的其它結點均可「收聽」到。
優點：結構簡單、布線容易、可靠性較高，易於擴充，節點的故障不會殃及系統，是區域網常採用的拓撲結構。
缺點：所有的數據都需經過匯流排傳送，匯流排成為整個網路的瓶頸；出現故障診斷較為困難。另外，由於信道共享，連接的節點不宜過多，匯流排自身的故障可以導致系統的崩潰。最著名的匯流排拓撲結構是乙太網（Ethernet）。
2. 星型拓撲結構 是一種以中央節點為中心，把若干外圍節點連接起來的輻射式互聯結構。這種結構適用於區域網，特別是近年來連接的區域網大都採用這種連接方式。這種連接方式以雙絞線或同軸電纜作連接線路。
優點：結構簡單、容易實現、便於管理，通常以集線器（Hub）作為中央節點，便於維護和管理。
缺點：中心結點是全網路的可靠瓶頸，中心結點出現故障會導致網路的癱瘓。
3. 環形拓撲結構 各結點通過通信線路組成閉合迴路，環中數據只能單向傳輸，信息在每台設備上的延時時間是固定的。特別適合實時控制的區域網系統。
優點：結構簡單，適合使用光纖，傳輸距離遠，傳輸延遲確定。
缺點：環網中的每個結點均成為網路可靠性的瓶頸，任意結點出現故障都會造成網路癱瘓，另外故障診斷也較困難。最著名的環形拓撲結構網路是令牌環網（Token Ring）
4. 樹型拓撲結構 是一種層次結構，結點按層次連結，信息交換主要在上下結點之間進行，相鄰結點或同層結點之間一般不進行數據交換。
優點：連結簡單，維護方便，適用於匯集信息的應用要求。
缺點：資源共享能力較低，可靠性不高，任何一個工作站或鏈路的故障都會影響整個網路的運行。
5. 網狀拓撲結構 又稱作無規則結構，結點之間的聯結是任意的，沒有規律。
優點：系統可靠性高，比較容易擴展，但是結構復雜，每一結點都與多點進行連結，因此必須採用路由演算法和流量控制方法。目前廣域網基本上採用網狀拓撲結構。
6.混合型拓撲結構 就是兩種或兩種以上的拓撲結構同時使用。
優點：可以對網路的基本拓撲取長補短。
缺點：網路配置掛包那裡難度大。
7.蜂窩拓撲結構 蜂窩拓撲結構是無線區域網中常用的結構。它以無線傳輸介質(微波、a衛星、紅外線、無線發射台等)點到點和點到多點傳輸為特徵，是一種無線網，適用於城市網、校園網、企業網，更適合於移動通信。
在計算機網路中還有其他類型的拓撲結構，如匯流排型與星型混合、匯流排型與環型混合連接的網路。在區域網中，使用最多的是星型結構。
8.衛星通信拓撲結構