⑴ 除了游戲以外,生活中有哪些典型的概率現象(模型),它們分別適宜用作哪些概率內容的
除了游戲以外，生活中有哪些典型的概率現象（模型），它們分別適宜用作哪些概率內容的教學情境？
在概率論與數理統計已獲得當今社會的廣泛應用,概率已成為日常生活的普通常識的今天,對現實生活中的概率問題進行研究就更顯得十分重要,下面略舉一些實例加以說明.
一,數學騙局
有一次去外地旅遊,在一個旅遊點有一個擺地攤的賭主,他拿了8個白的,8個黑的的圍棋子,放在一個布袋裡,賭主精心繪制了一張中彩表:凡願摸彩者,每人交一元錢作"手續費",然後一次從袋裡摸出5個棋子,中彩情況如下:摸到5個白棋子的彩金是20元;摸到4個白棋子的彩金是2元;摸到3個白棋子的彩金是紀念品一份(價值5角);其他的彩金是同樂一次(無任何獎品).由於本錢較小,許多遊客都躍躍欲試,有的竟連摸數十次,結果許多人"乘興而摸,敗興而歸",據
觀察,摸到5個白棋子和得到4個白棋子的很少,大多遊客玩了十幾元錢後發現自己得到了幾個紀念品之外,什麼也沒得到.這是怎麼一回事呢
為何賭主敢於這樣設局而不怕虧本呢
我們來研究一下這其中的奧秘,按摸1000次統計,看賭主可凈賺多少錢
應用學過的概率知識,不難看出:摸到5個白棋子的概率;摸到4個白棋子的概率;摸到3個白棋子的概率,按照1000次摸彩來計算,賭主手續費的收入為1000元,而他支付的彩金(包括紀念品)是:約13人獲得20,128人獲得2元,359人獲得紀念品,所以共計20×13+128×2+0.5×359=695.5(元),即每1000次摸彩,賭主可賺300元以上.
二,抽簽先後是否公平
生活中, 們有時要用抽簽的方法來決定一件事情.例如, 校去年舉行慶祝五·四詩歌大賽,各班派出10名代表參加,為使人人參與,學校規定全校同學都作準備,賽前由各班用抽簽方法決定參賽的人選,很多同學們對抽簽之事展開討論,有的同學說先抽的人抽到的機會比較大,也有同學持不同意見,那麼,抽簽有先有後(後抽人不知先抽人抽出的結果),對各人真的公平嗎
我們就來研究一下,從概率的方面來說明抽簽次序是否影響抽簽結果
不失一般性,第一,不妨考察5個簽中有一個彩簽的情況,對第1個抽簽者來說,他從5個簽中任抽一個,得到彩簽的概率,為了求得第2個抽簽者抽到彩簽的概率,把前2人抽簽的情況作一整體分析,從5個簽中先後抽出2個,可以看成從5個元素中抽出2個進行排列,它的種數是,而其中第2人抽到彩簽的情況有,因此,第1人未抽到彩簽,而第2人抽到彩簽的概率為,通過類似的分析,可知第3個抽簽的概率為,第4個,第5個分別為,.一般地,如果在N個簽中有1個彩簽,N個人依次從中各抽1個,且後抽人不知先抽人抽出的結果,那麼第I個抽簽者(I=1,2,…,N)抽到彩簽的概率為,即每個抽簽者抽到彩簽的概率都是,也就是說,抽到彩簽的概率與抽簽的順序無關.通過對上述簡單問題的分析, 們看到在抽簽時順序雖然有先有後,但只要不讓後抽人知道先抽人抽出的結果,那麼各個抽簽者中簽的概率是相等的,也就是說,並未因為抽簽的順序不同而影響到其公平性.
三,經濟效益
有時從經濟效益的角度來考慮,利用概率的知識可使得有些問題變得更簡單又經濟,省錢又省力.例如:為防止某突發事件發生,在甲,乙,丙,丁四種相互獨立的預防措施可供採用,單獨採用甲,乙,丙,丁預防措施後此突發事件不發生的概率(記為P)和所需費用如下:
預防措施
甲
乙
丙
丁
P
0.9
0.8
0.7
0.6
費用(萬元)
90
60
30
10
預防方案可單獨採用一種預防措施或聯合採用幾種預防措施.在總費用不超過120萬元的前提下, 們應該採用哪一種預防方案,可使得此突發事件不發生的概率最大
我們現在就來研究在總費用不超過120萬元的前提下採用哪一種相對比較好.方案1:單獨採用一種預防措施的費用均不超過120萬元.由表可知,採用甲措施,可使此突發事件不發生的概率最大,其概率為0.9.方案2:聯合採用兩種預防措施費用不超過120萬元.由表可知,聯合甲,丙兩種措施,可使此突發事件不發生的概率最大,其概率為1-(1-0.9)(1-0.7)=0.97.方案3:聯合採用三種預防措施費用不超過120萬元.故只能聯合乙,丙,丁三種預防措施,此時,突發事件不發生的概率為:1-(1-0.8)(1-0.7)(1-0.6)=1-0.024=0.976.綜合上述三種預防方案可知,在總費用不超過120萬元的前提下,聯合乙,丙,丁三種預防措施可合突發事件不發生的概率最大,其概率為0.976.
四,相遇問題
小紅和媽媽要上街購物,她們決定在上午10:00到11:00之間到某一街角的一家商店門口相會,她們約定當其中一人先到後一定要等另一人15分鍾,若另一人仍不到則離去.試問小紅和媽媽能夠相遇的概率為多大
假定她們到達約定地點的時間是隨機的且都在約定的一小時之內.
問題主要涉及到小紅和媽媽到達商店門口的時間這兩個變數,若用X和Y表示
上午10:00以後小紅和媽媽分別到達約定地點的時間(以分鍾計算),則她們所有可能的到達時間都可由有序對(X,Y)來表示,其中為了使小紅和媽媽相遇,他們到達時間必須在相距15分鍾的間隔之內,也就是說滿足|X-Y|<15,此范圍表示的區域即為事件A(小紅和媽媽能夠相遇)發生的區域,如圖中正方形內兩條線段所夾陰影部分所示.當然,上面只是海洋中的幾朵小小的浪花,只要大家都來做有心人,你會發現它還有很多有意思的例子,例如在軍事上,在賭博上等等.由以上幾個問題
們可從中領悟到概率論的確如英國的邏輯學家的經濟學家傑文斯(JEVONS,1835-1882)說的那樣,它是"生活真正的停路人,如果沒有對概率的某種估計, 們就寸步難行,無所作為".
⑵ 請至少例舉4個日常生活中遇到的概率問題,並說明用了哪些概率論的知識點
今天下雨和不下雨（只存在這兩種情況，沒有陰天，多雲這些），下雨的概率是1/2，不下雨的概率是1/2。這是互逆事件。
5個不等高人體育課排隊，恰好是按身高高低順序排列的概率。古典概型。按照高低排列之有兩種情況，從高到低，從低到高。而總的排列方法有A55種。所以概率是2/A55
兩個人一起去買買麵包，已知甲買到漏氣包裝的概率是0.21，乙買到漏氣包裝的概率是0.36，問他倆都買到漏氣包裝的概率。獨立事件，而且，甲乙二人都買到是同時發生的，積事件，P（AB）=P(A)*P(B)=0.21*0.36
還是天氣，今天下雨概率0.6，下雪概率0.3，既有雪又有雨概率是0.15，問下雨條件下下雪的概率，再問，下雪條件下下雨的概率。
條件事件，事件B發生的條件下，A的發生概率，P（A|B）=P（AB）/P（B）。A條件下求B的概率一樣，把事件位置調換一下。
設下雨是A事件，下雪是B事件，又知道P（AB）=0.15
下雨條件下下雪：P（B|A）=P（AB）/P（A）=0.15/0.6=1/4
下雪條件下下雨：P（A|B）=P（AB）/P（B）=0.15/0.3=1/2