圆形球体如何摆比较艺术

⑴ 为何圆形球型是最完美的型状这符合什么哲学原理

我们从远距离看，无论什么形状的东西，一个人、一台车、一幢楼、一个村庄、一座城市……都不过是一个圆点。
公元前4世纪，柏拉图经过研究认为，宇宙中最完美的形式是球形。而人类所居住的大地也应该具备最完美的形式。大地只有呈球形才能适应的“宇宙和谐性”。
圆意味着圆满。与圆相对的是缺，非圆即缺。和其它形状比较起来，最方便我们观察乃至构成全面认识的也是圆形。三角形呈现给我们的是三分之一的面积，正方形呈现给我们的是四分之一的面积，而圆形呈现给我们的是二分之一的面积。作为发光体，作为光源，圆形所提供的相对于其他形状来说，也是最大范围的光照。
最主要的是，当我们把由无数的真理组成的总体结构设想为一个变化着的圆形球体的时候，就可以方便地揭示并说明真理间的若干关系了。

⑵ 跪求，这种球体应该怎么画特别是中间的过渡如何表现的自然

PS制作很简单的

⑶ 如何画好球体

用上海的中华笔就好了，最好不要超过4B，也尽量少用H型的。画圆要了解圆的结构，也就是结构素描，临摹只是了解形体，重在写生。排调子简单，把纸折成一排一排的，线条要齐，没有勾，之间密度小，均匀，要细。
如果你是要搞专业的话，我还是建议你找个老师，几乎没有自学画成才得。

⑷ 美术球体怎么画

美丽的球体想要更好的话，需要抓住事物的主要特征，具体的细节要点形态才能达到理想的绘画效果。

⑸ 圆和球的直观图怎么做

圆用圆规画，球是在圆的基础上（在圆的一条直径上）画一个扁的椭圆

⑹ 怎么用纸做一个球体越圆越好 是像足球那样的圆的球体 急啊！！！步骤越详细越好 教会的给分！！

先准备：
二十张圆形的纸，要象吃饭的碗口那么大，外面要红色才好看。橡胶圈大约八十个。
制作：
把这二十张纸的边上折成六条线，使每张纸都成六边形、然后用橡胶圈把这些纸一张一张的扎连接起来（一个橡胶圈扎两张，橡胶圈正好扎在折的那条线上），等你把准备的纸全部扎完后，就形成了一个空心球状的火球了。
1.拿一个气球，将它吹起来；
2.把餐巾纸在乳胶里沾一沾，一张压一张（别全压着，压一半就行）贴在吹起的气球表面；
3.用纸将气球完全覆盖，等纸完全干后，把气球里的气放掉，将气球小心取出即可。
在纸上画一个矩形，上下个剪成锯齿状，然后锯齿一连接即可得到圆。
注意：剪的锯齿越多，就越接近于球体。
或者看看你家地球仪去。

⑺ 为什么我的圆球体画得不好

我来回答，静物素描写生是整个素描教学内容不可缺少和十分重要而且应该先行进行的重要课题。平面立体造型的正确观察方法和表现方法，法则、步骤、画面构成、表现物象的体积、质感、空间感的能力以及审美意识的培养都要通过由简到繁、由浅入深、循序渐进的景物写生去研究和掌握，只有经过这一良好的训练，才能为顺利地进入石膏像、人像、人体素描写生奠定扎实而灵活的基础。

静物素描写生是景物素描写生的重要内容，是绘画入门的不可缺少的课题。它能使初学者逐步掌握立体造型的比例、透视、形体结构和明暗规律，锻炼其组合画面、表现质感、描绘空间关系的本领。因此，静物写生是进入石膏头像、人物头像、人物肖像和人体写生奠定基本功的重要阶段，决不可轻视。初学者遵循由简到繁、由浅到深、循序渐进的学习方法，扎扎实实地进行，方能有效。

素描学习要解决眼睛、对象和画面三者之间的关系，要运用辩证唯物主义的观点将自然形态与艺术形态、生活真实与艺术真实、对象与画面严加区别，不能机械地照抄对象。同时还要注意三个方面的能力的锻炼，这就是：准确的造型能力、艺术的表现对象和审美能力。在学习的不同阶段，重点应有所侧重。首先谈谈素描中科学、正确的认识方法：

1、整体观念：整体的观察对象是素描的关键。整体感是素描基本功训练的核心，整体的观察和表现成为画家的本能和习惯。整体性是一幅画的生命之所在。

孤立地局部观察和表现对象，是初学者的通病，素描之大忌。学会整体的观察对象是纠正画面缺点的妙方。任何时候都要通过对象的全体，物与物之间的互相联系，进行互相必较。有比较才能分辨出物体的大与小、长与短、直与曲、正与斜、近与远、明与暗、平与凸、硬与软、疏与密、实与虚等，一条线或一个色块很难判它的正误，只有画出两个以的线和色块，才能评论它的比例关系，明暗关系的正确与否。素描过程就是“画关系”，必须从大处着手，画上看下、画左看右、画内看外、画近看远，在不破坏大关系的前提下，再去描绘局部的关系。安格尔说：“向整体要答案”。这足见整体观念对画好素描是何等重要。

2、结构观念：结构指得是物体的结合与构造。客观物质存在往往以复合状态出现，这就存在着各种物质状态的组合与构造问题。研究物象的结构是造型的基础。各种物体如桌椅板凳、瓶罐碗盏、水果蔬菜、鸟兽标本等，都有他们特定形状和结构。初学者往往只观察和描绘对象的外轮廓，而忽视结构的理解和分析。罗丹说：“没有线，只有体积，当你在勾描的时候，千万不要着眼于轮廓，而要注意形体的起伏，是起伏在支配轮廓。”因此，作画时要特别注意研究对象的结构关系，体面转折的来龙去脉，才能立体和准确的表现对象。

3、立体观念：要立体的观察对象，不能平面的观察对象。绘画就是以在平面上表现物体的立体空间为特征的,所以也称空间艺术。立体的基本要素是高度、宽度和深度，既人们常说的“三维空间”。

在平面塑造立体是离不开透视的。因此，学画者应具备一定的透视知识，对视点、视平线、消灭点、平行透视、成角透视、倾斜透视、圆的透视，要有明确的概念，不妨阅读较浅的透视学，这里不做详述。重点对立方体、圆柱体与球体透视规律作简要的论述，只要掌握这三个形状的基本规律，其它较为复杂的形体也是由其原理演变而来的。以后画头像或人体，这三个形体的基本原理，也还是起重要作用的。

立方体是最基本的形体，静物中很多日用品都是立方体的造型，如桌椅凳柜、墨水盒、药箱、糖盒、书籍等，它们仅仅是长、宽、高的比例发生了变化，透视原理与立方体完全相同。立方体有六个面组成，每个角度90度，透视变形后，平行透视与画面平行的面不变外，其余的面都要向心点消失。成角透视的六个面都发生透视变化，所有的面都向视平线两侧的余点消失，所有的角都不是90度，都大于或小于90度。同样大的物体会产生近大远小的变化。立方体的垂直线近长远短，它的面是近宽远窄。凡水平面距视平线越远越宽、越近越窄，当与视平线重合时，这个面就变成一条线了；凡直立的面距视中线的远近也会发生同样的变化，在静物写生中视平线和消失点有时不在画面之内，但透视原理是不变的。

与形体透视一样,明暗调子和色彩也有透视,离画者近的物体明暗对比强烈清晰。越远的物体明暗对比逐渐减弱模糊。凡浅色的东西明暗对比强烈，深色的物体明暗对比相对减弱。背光面的暗色愈近愈重，愈远逐渐变淡。相反，受光面愈近愈亮，愈远逐渐变灰。

圆柱体在日常用品中像热水瓶、茶壶、茶杯、酒瓶、罐头、笔筒、笔杆等，都是圆柱体形状的。圆形透视是从方形透视中求得的。只要画出方形的透视图，将四角用对角线相交，得出交点，再画水平线或垂直线，就得出圆形透视后的中心线，在这个范围内便可以画出圆形的透视图来，近圆弧度大，远圆弧度小。初学者最容易出现的错误是：将近圆或远圆画成相等的椭圆形；或将近圆画平，远圆画得大于近圆的弧度；或将两角画尖，这都破坏了圆的正确的透视形态，给人的视觉是不圆的。圆形距离视平线，视中线的远近不同，也与方形透视原理相同，愈近愈窄，愈远愈宽。因此，圆柱的上圆与底圆弧度也不相等，例如：圆柱在视平线以下，底圆的弧度大于上圆的弧度。

圆柱的立体感的获得，可将柱体分为若干平行并列的透视面，再借助于明暗表现。我们常说的“五调子”在圆柱体上反映的最为明确。“五调子”即明调子、灰调子、明暗交界线、暗调子、反光。凡是有经验的画家都会运用“五调子”的规律来表现物体的立体感和空间关系。

球体形状在日常用品也是常见的，如坛子、茶壶、苹果、梨、桔、蛋、球类等。有些是规则的球体，有些近似球体。掌握球体的表现方法和造型原理是很重要的，球体是无数个面组成的，是多圆周交叉形成的小面，如同绕毛线团一样，各种方向缠绕才能将它绕成圆球。球体从任何角度观察，它的四面八方都要深进去，理解球体的这一特征，对表现它的立体感十分重要。它也得借助“五调子”的原理体现立体感。与圆柱体不同的是，圆柱体是平行并列的结构，球体则是多圆周交叉的结构，明暗调子弧线型，“五调子”的各个面不能是同等的色度，纵横都有变化，色阶也应不同，这样才能表现出球体的立体感。

4、比例观念：万物之间的形体千变万化，有大有小，有长有短，有宽有窄，都以各自比例的不同来区别物体的基本形状，达芬奇说：“比例是艺术之母和女王，比例不仅在数和度量中，而且也在声、重力、时间、位置、或任何力中都可以找到。”初学者比例观念淡薄，忽视了物体与物体之间以及物体本身的比例关系，这很难画准物体的具体形象。我们应该清楚的知道，素描用的纸是有限的，但在画家的眼中，它却是无限的空间，可以画出极大的东西，也可以画出极小的东西。画“万里长江图”不需要万里长绢；画高楼大厦也找不到那样大的纸张，画家都是运用比例关系的不同来表现物体之间的差异。在素描学习过程中，培养和锻炼准确的观察判断比例的能力，有着十分重要的意义。

以上四点主要解决造型能力准确性的问题。但在素描中不能只追求自然的准确性，还得追求艺术性的准确性。艺术性又有“内功”与“外功”之分。内功是指科学的观察认识对象。画前重在立意，一组景物摆在面前，给人的主要感受是什么？怎样才能把握它的构成、特征和情趣。有了总体的认识和总体设想，在画的过程中才会避免盲目性，增强自觉性。

“艺术就是感情”。作画要表现感情，画者要用感情作画。那种抱着冷冰冰的态度将眼睛所能看见的各种细节不加区别地如实摹拟，就很难取得良好的效果。一组静物很难摆得在任何角度看去都十全十美，这就要求在形体、透视准确的前提下，将某些不全的现象舍去或减弱，某些物体的位置可作适当调整。主题的东西不一定放在最前，而非主题的东西则可能放在最前边。初学者往往机械的运用透视远理，有时将次要的东西画得具体清晰，将主要的画得粗糙模糊，使画面画得喧宾夺主。景物的主题部分应充分表现，恰当刻画，次要的东西要省略。这就需要组织画面，进行艺术的概括、提炼、取舍和加工，这就是素描的基本功。所谓“外功”，是指艺术的表现手法，中国画讲究笔墨气韵，素描也讲究点、线、面的生动表现。艺术手法的提高，主要靠长期的实践，经常积累点滴经验，在偶然中找出必然性来。黄宾虹先生说的好：描法的发明，非画家凭空杜撰，乃各代画家在写生中，了解物状与性质后所得。“外师造化，中得心源”，是提高艺术表现技巧的主要途径。向古今中外艺术大师的作品学习、临摹，也是提高艺术技巧的另一重要途径。要十分注意提高自己的审美能力，只管“像不象”，不管“美不美”是违背艺术规律的，因此，在素描各阶段都要启迪美的感觉，培养审美能力使素描不仅画得准确扎实，还能给人以美的享受。

怎样画静物写生

静物设置：静物的内容广泛，大凡日用器皿、水果、蔬菜、花卉、工艺品、工具、家庭用具、动物标本等，都可以作为静物的内容，初学者应遵循由简到繁、先易到难的原则。开始阶段应选则构造简单、色彩单一的物品，逐渐过度到描绘结构复杂、色彩丰富、不同质感的物品。静物设置应符合人们的生活习惯，内容协调统一。要选择造型不同，大小不一、色彩上黑、白、灰层次分明的物品。摆静物不可草率从事，应反复推敲精心设计。一组静物应主题突出，层次分明，物与物之间应有聚有散，有前有后，有次有主，搭配恰当，互相照应，切记将各种物品等距排列，上下重叠，或者乱七八糟的堆砌，形成多中心，这对画面的构图甚为不利。衬布应衬托主体，褶纹不能凌乱，疏密要有变化，褶纹的方向也要有节奏韵律感。要摆得富有情趣，具有强烈的感染力，才能激起画者的激情和表现欲望。

下面结合“圆球和方凳”的写生，对静物写生的步骤叙述如下：

写生前的分析与思考：

这组静物取形体规则的石膏圆球和结构复杂的方木凳为基本主体，构成虽简单，但在写生时，对形体结构的要求却是十分严格的。圆不圆、方不方、透视准确于否、一目了然，而且每个细节环环相扣，如果有一处不正确，整个形体就榫接不好，促使初学绘画的学生非得反复修改不得其形准确，较长时间停留在调整轮廓阶段。石膏圆球，只有一条边线轮廓，更多的通过色阶的过渡来表现形体，方木凳可以当作一个能看到后侧两个面的立方体，立方体更多是通过角与边轮廓线的连接表现形体。将各具不同造型的圆形、方形组合在一起以增加对比因素。静物中还摆放一条毛巾，至上而下，起到构图的平衡和色调上的完整作用。

（1） 掌握学习重点：

学习立方体造型的规律，认识光、色、体在形体塑造中的作用。写生中既注重理性的形体分析、又讲究素描效果的技巧运用。正确处理透视关系。

（2） 作画步骤一：

下笔前首先考虑构图，目的不仅是能够把物体都装进画面，更重要的是求得构图合理与完整。这组静物的布局是呈上下结构关系，因此适合用竖构图。其中圆球上方的空白不宜留得过多，否则会使构图显得下坠、木方凳脚下应留有足够的余地，否则会使构图产生被截掉一节不完整的感觉。

起轮廓宜用直线、长线、这样可以跨越一些小细节，能够从大的方面去概括形体。即使是画圆球，也要先用直线画成一个正方形平面，然后一步一步地切割正方形的四个角，使之最后形成一个规则的圆形。

正确的表现透视，此画作者的视平线高于木方凳上端的平面，确立木方凳上端的平面画多少，应该与确定木方凳四条腿画多长、联系起来考虑。初学画者的位置不要距离静物太近、以免物体的透视变形过大，而难以把握。

作画步骤二：

构图有了，物体大的轮廓初步确定后，接着就要抓紧校正物体形象的准确性和落实物体之间明暗调子的区别，初步形成整幅画面色调关系的整体布局。具体有以下内容：

在圆球外轮廓内界定出球体的明暗交界线。

在木方凳每根木条的榫接关系调整好后，将主要的明暗关系区分出来、特别是前边两条腿与后面两条腿的深浅差别，同时根据木方凳的固有色比较深的情况，还要罩上一曾灰色，让它与白色的圆球和布区分开。

为了使主体的轮廓更清晰，便于进步修改、调整其形象，还要在背景上平涂上一遍灰色，这样除了能将主题与背景分别开来，消掉大部分轮廓线，还能营造出有空间感的画面效果。

作画步骤三：

完成了由线条表现轮廓向用色块表现体面的转换，就为进一步深入刻画提供了基础。因此充实、丰富各个物体的细节、并进一步呈现各物体的质感是这个阶段的主要内容，具体有几点：

在圆球上，要反映出受光、背光、反光面几块大的区域的划分，但必须通过组织许多过渡面去实现，不能用平涂和抹的办法。完成用明暗色调代换木方凳的轮廓线，并转向寻找最能体现木凳质地细节进行描绘。

白布穿插于深色木方凳之中，起着趁托木方凳的作用，因此在描绘它时，始终清醒它是一块白色的布，注意把握固有色。

作画步骤四：

经过全面、充分的刻画过程，把静物写生推至后期重点刻画阶段。如果总是平均的对待每个局部的描绘和无至尽的罗列细节，会使画面无序和杂乱，造成视觉兴趣中心过于分散，因此，这个阶段的深入刻画，应具有选择性，突出重点，注意掌握调整虚实关系。做到精细之处可以细微表现物体的肌理组织，粗略之处可以寥寥数笔、轻松带过许多不要的内容。

一间房的居室设计，要把形式、色彩、功能统一起来，使之互相协调，既实用，又具有艺术性。

在设计时，对室内空间的利用和开发，是居室设计的主要方向，为了使现有的空间更好地利用起来，可采用如下方法：

1、用众多高大的植物装饰居室，可使杂乱的房间趋向平稳和增大感。

2、在室内采用靠墙的低柜和吊橱形式，即充分利用了空间，也避免了局促感。

3、对于小空间和低空间的居室，可以在墙面、顶部、柜门、墙角等处安装镜面装饰玻璃，通过玻璃的反射，利用人们的错觉，收到室内空间的长度、宽度、高度和扩大空间境伸感的效果。

4、在室内空间较小，但室内空间较高的房间内，可以利用空间高度的变化压低部分顶棚或抬高部分地面，以形成空间对比，创造一种带有戏剧性的室内空间气氛。

5、用竖线条纹图案来装饰室内墙面，使人在感觉上有了室内空间长高的感觉。

6、在墙面上贴同一花样和材料的墙布以及床罩、窗帘等，能够使房间倍感亲切，也在视觉上扩大了空间。

7、在设计时，应注意室内空间流通，减少阻挡视觉空间流通的家具和陈设，使空间有延伸感。 17889希望对你有帮助！

⑻ 圆形如何变球体

球体
空间中到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做球，球体是一个连续曲面的立体图形，由球面围成的几何体称为球体。
中文名称
球体
外文名称
Sphere
表面积公式
S=4πr^2

公式说明
r是球的半径
体积公式
V= (4/3)πR^3
半圆以它的直径为旋转轴
，旋转所成的曲面叫做球面。
球面所围成的几何体叫做球体，简称球。
球面所围成的几何体叫做球体，简称球。球体
半圆的圆心叫做球心。
连结球心和球面上任意一点的线段的长叫做球的半径的大小。
连结球面上两点并且经过球心的线段的长叫做球的直径的大小。
球的表面是一个曲面,这个曲面就叫做球面。
球和圆类似,也有一个中心叫做球心。

⑼ 关于圆和球的难题

对不起，太难了，我无能为力。 不过我可以提供一些资料。
国外科技动态 RECENT DEVELOPMENTS IN SCIENCE & TECHNOLOGY ABROAD 2000 No.7 P.30-32
--------------------------------------------------------------------------------
数学证明及其优美性
过去数学证明通常简捷而优美，但现在它们更像是洋洋洒洒的《战争与和平》甚至枯燥无比的电话簿。人们不禁质疑：优美的数学证明是否已经成为一种失去了的艺术？ 欧几里德以简捷、优美、充满智慧的数学论证为世人所仰慕。人们都为数学的优雅和数学世界的美丽而惊叹，也为能理解其证明的正确性而高兴。 性情古怪但又聪明绝顶的数学家Paul Erdos断定上帝有一本关于所有最佳数学证明的书。在他看来，数学家的工作就是越过上帝的肩膀偷看一下那本书，并将上帝的智慧传递给人类。 但是现在看来这种简单、优美的方法只是几种数学证明方法之一，审视一下过去几年知名的数学证明，其已不是那种为希腊人所知的简短紧凑的证明，而是及其庞大，有几百页乃至几千页之巨。上帝创造的优美性出了什么问题？这些庞大的证明真是必需的吗？其之所以如此庞大是否是因为数学家愚蠢到不能找到“上帝之书”中所写的简短而聪明的证明方法？ 答案之一是简短的数学论述未必有简短的证明。奥地利出生的数学家Kurt Godel原则上证明了有些简短的数学论述需要很长的证明，但他不知道哪些数学论述是这样的，其他人同样如此。 过去几年中一些重要的数学证明都冗长而复杂，例如由美国普林斯顿大学的数学家Andrew Wiles于1996年证明的费马大定理。为了解决这个难题，Wiles使用了大量的数学方法，对问题进行拆解，结果得到的证明一点也不枯燥和烦琐，反而显得丰富而优美，虽然不像“上帝之书”中的证明那么简短，但也像一部《战争与和平》。 费马大定理的形成过程值得一提。1637年，具有非凡数学才华的法国律师费马(Pierre de Fermat)在他的个人着作《Arithmetica of Diophantus》中阐述了一个重大定理，其与毕达哥拉斯的定理a2+b2=c2(其中a、b、c为整数)有关，有众多不同的a、b、c值满足这个等式，每一组值都构成了一个直角三角形的三个边，其中c为斜边。 费马尝试使三次方或四次方的等式也成立，但却找不到实例。换句话说，他无法发现一个使an+bn=cn成立的方程式，其中a、b、c为整数(a、b、c≠0)，n为大于2的整数。这是否意味着这种等式不可能存在呢？在其着作的边缘空白处，费马写到他已经想到了一个绝妙的方法证明毕达哥拉斯定理只适用于二次方，但他又注明“地方太小，无法写下这个证明”。 这样一个证明方法虽然在书的边缘写不下，但也肯定是简捷而优美的，可以在“上帝之书”中占有一席之地。然而三个半世纪以来，一个接一个的数学家尝试着去寻找它，但均以失败告终。然而在20世纪80年代末期，普林斯顿大学的英国数学家Andrew Wiles着手攻克这一难题。他在其屋顶阁楼独自工作，仅告诉了几个发誓替他保密的同事。 Wiles使用的方法和前人一样，假设满足等式的a、b、c、n存在，然后希望能够用代数学的方式导致矛盾。他的这一出发点起源于德国Essen大学Gerhard Frey的想法。Frey认为用费马的“不可能存在”的等式的三个根a、b、c可以构成代表椭圆曲线的三次方程。这是一个聪明的办法，因为数学家研究椭圆曲线已经有一个多世纪了，并掌握了很多处理椭圆曲线的方法，而且那时数学家们已经认识到由费马等式的根产生的椭圆曲线有奇异的特性，与另一个称为Taniyama-Shimara-Weil的决定椭圆曲线性质的猜想相矛盾。 费马等式的根将否定Taniyama-Shimara-Weil猜想，意味着如果证明猜想是正确的，则费马等式的根就不可能存在。因此Wiles花了7年的时间用数论的方法解决了这个问题。尽管他独自工作，但他不是独自创立了这个领域，他与椭圆曲线领域最新的进展保持着密切的接触。如果没有众多的数论专家创造的一系列新方法，他可能不会成功。即便如此，他本人的贡献也是巨大的，他将这一领域推进到了一个崭新的时代。 Wiles的证明目前已全部出版，它有100多页长，当然要写在书的边缘是太长了。Wiles发明的证明费马大定理的方法极其丰富而优美。他的思想开创了数论的崭新时代。当然他的证明很长，只有这一领域的专家才能理解其中的具体内容。 还有第三种数学证明的方法，只是在过去的30年中才出现，这就是计算机辅助证明。它就像一个提供单调、重复的三明治的快餐商店，可以完成这方面的工作，但结果一点也不优美。计算机辅助证明所做的工作就是将通常很聪明的解决难题的方法变为巨大的、程序性的计算，然后交给计算机，如果计算机说“对”，则证明就完成了。 去年就出现了一个使用这种证明方法的例子。1611年，约翰尼斯*开普勒(Johannes Kepler)在研究将球堆放在一起的方法时，得到的结论是在一个给定的空间放入最多圆球的最有效方法是水果商码放柑橘的方法，先呈蜂窝状的码放一层，然后再在其上面码放同样的一层，但位于第一层的凹处，如此一层层码放。这种码放的方法也出现于许多晶体中，物理学家称之为面心立方晶格。 开普勒的结论是“显然的”，但理所当然这么想的人缺乏敏锐的判断。例如，当时甚至没能证明最有效的码放方法还包括水铺法。虽然水果商是一层层码放货物的，但并不一定非要如此。即使是这一问题的二维空间版本，即在平面上铺放同等大小的圆的最有效的方法是蜂窝状铺放，也直到1947年才由匈牙利数学家Laszlo Fejes Toth证明。约10年前，美国加州大学的Wu-Yi Hsing宣布证明了这一问题的三维版本。证明长达200页，但是其中的推理缺乏连贯性，渐渐的其他数学家拒绝接受这一证明。去年美国密歇根大学的Thomas Hales宣布了一个计算机辅助证明，有几百页之长并附有一大堆计算结果，此证明最先发表在他的网页上，现在正在接受同行的审核以期在数学期刊上发表。 Hales采用的方法是记录下所有堆放小球的可能方法，然后证明如果堆放方法不是按照面心立方晶格结构，则可以通过细微的调整进行压缩。结论是唯一的不可压缩的堆放方法，即最有效填充空间的方法是猜想的那一种。Toth也是这样处理二维问题的，他列出了约50种可能的铺放方法，而Hales要处理几千种，计算机要证明这些大量的不同方法需要3G的内存。 最早使用这种计算机方法的数学证明之一是四色原理。约150年前，英国数学家Francis Guthric提出是否所有包含任何形状国家的地图都可用四种颜色图色，即可使相邻国家有不同的颜色。这一原理听起来简单，但要证明却极其困难。1976年美国数学家Kenneth Appel和Wolfgang Haken发现了证明方法，通过反复试验和手工计算，他们先提出了近2000种国家的组合，然后用计算机证明这些组合是“不可避免的”，即任何可能的地图中的国家排列至少是这些组合中的一种。 下一步是证明这些组合中的任何一个都是“可缩减的”，即每一种组合的一个部分都可缩减去掉，成为一个简单的地图。严格地说缩减必须保证如果缩减后的简单地图可以用四种颜色图色则原地图也可以。 现在想象一下需要用五种或更多种颜色图色的最简单的地图，即所谓的“最小违反图”。像所有地图一样，这个地图肯定至少包含二千种可缩减组合之中的一个，缩减所包含的组合就可得到比“最小违反图”更简单的地图，其肯定只需要四种颜色，这也意味着“最小违反图”只需要四种颜色即可，避免这一矛盾的唯一可能是“最小违反图”不存在。 实际上在证明过程中用到了更多的方法，而不仅仅是缩减地图。为每一个组合寻找相应的缩减方法需要大量的计算机运算，使用当时最快的计算机也需要2000个小时，但使用现在的计算机只需1个小时，最终Appel和Haken得到了答案。 计算机辅助证明在风格、创新性、方法和哲学等方面带来了一系列问题，有些哲学家认为就传统意义而言用计算机证明方法得到的根本不是证明。而另外一些人却指出，这种大量的、程序性的工作正是计算机的特长，却是人类的弱点，如果一台计算机和一个人同时经过大规模的计算后得出不同的结论，则赌注应该压在计算机上。 计算机进行的任何计算都是平常、单调的，只有人们将其引深后才有价值。如果说Wiles对费马大定理的证明内涵丰富、充满思想性，像一部《战争与和平》，则计算机证明更像一本电话簿，没有人愿意读这种东西。而事实上像Appel-Haken和Hales的证明从文献阅读的角度说还太短了，其仅是用于审核。 然而这些证明并不缺乏优美性和深度，毕竟要有足够的智慧才能使计算机能够解决难题，而且当证明了猜想的正确性后，也许能试着去寻找更优美的证明方法。这听起来有些奇怪，但往往证明已经知道其正确性的事情很容易。在数学家之间有可能会听到这样的对话，有人会开玩笑地建议可以散布某一重要的难题已经解决的谎言，这样可以使其他人更容易地找到证明方法。这是否意味着数学家们能逐渐地发现上帝对开普勒、费马和其他定理的证明呢？如果是这样的话当然很好，但这可能不会遂人所愿，也许在“上帝之书”里根本没有这些定理的证明。没有理由认为陈述简单的定理也必然有简单的证明，人们都知道有许多做起来极其困难的事情说起来却十分简单，比如“登月”、“治疗癌症”等，数学也不例外。 专家们经常会对复杂冗长的证明或有些人提出的另外的简化证明方法的错误性印象太深刻了，虽然他们经常是对的，但偶尔也会由于知道的太多而使他们的判断力受到影响。这好比有一座高山，一条曲折的山路是登顶的很自然的道路，但如果这座高山充满了冰川和沟壑，这条路就可能极其漫长和艰险，也许这条似乎是唯一选择的路途中还有不可攀登的悬崖峭壁，然而有可能发明直升飞机使你可以快捷容易地到达顶峰。因此有些人会偶然地发现类似的方法证明专家是错误的。 请记住Godel和其发现的某些数学证明必定很长这一理论，也许四色定理和费马大定理就是其中的例子。就四色定理而言，可以通过计算证明如果使用目前的方法，即找出一系列不可避免的组合，然后用“缩减”的方法一个个排除，则不可能有更简短的证明。这就如同登山时遇到了冰隙，当然也不排除会有“直升飞机”的出现。 回到费马在其着作上的潦草注释这一问题上。如果人类能够发现的最佳证明只能如此庞大，那么为什么费马会那样注解呢？他当然不会将一个200页的证明弄错而匆忙地注释说“在书的边缘写不下”。 在此还有另一个理论。剑桥大学的数学家Godfrey Hardy是一个无神论者，但也不是传统的宗教信徒。Hardy相信上帝的数学证明是为他准备的，所以当他进行令其憎恶的坐船旅行时，会发出一封电报：“刚刚证明了黎曼猜想，但在船上无法写下证明过程。”对质数进行复杂分析的黎曼猜想一直是数学领域最重要的仍未解决的难题。Hardy相信这样上帝就不会让船沉没，因为如果船沉没了，他将在死后得到有可能已经找到了证明方法的美誉。 也许费马有同样的想法，或者他可能仅仅想成名。若真如此，他的目的已经达到了。

相信数学，或相信计算机
作者:鲁伊 | 2004-05-14
假如在你面前放着一堆桔子，怎么摆放才能最节约空间？
别以为这只是困扰水果店老板的日常烦恼之一。虽然任何人都可以凭着经验或直觉断定，把上一层桔子交错着放到下一层桔子彼此相邻的凹处，显然要比直接一个叠一个的摆放更合理，也更节约空间。但是，谁能从数学上证明，的确不存在比这更合理的方法呢？
事实上，在400多年的时间里，由罗利爵士（Sir Walter Raleigh）最早提出的这个问题——“开普勒猜想”（Kepler’s Conjecture）——难倒了众多数学家。虽然最新一期的《数学年刊》（Annals of Mathematics）上刊登了匹兹堡大学数学教授托马斯·海尔斯（Thomas C Hales）1998年完成的证明论文，但此种权威数学界承认某一难题有了最终解答的通常形式，这一次似乎却引起了更大的争论。争论的中心便是，你信得过一台计算机的计算结果吗？
说起开普勒猜想的历史，要回到1590年的某一天。在为自己的船队出海远征前准备物资时，沃尔特·罗利爵士突然想到:能不能根据一堆摆放整齐的炮弹的高度，推算出这些炮弹的准确数目呢？他的助手、数学家托马斯·哈里耳特（Thomas Harriot）几乎毫不费力的就给出了答案。然而，当更深入地思考这个问题时，哈里耳特却发现，其中的奥秘并不那么简单。水手们惯常使用的摆放方式是否是最节约空间的方式？怎样摆放球体，才能使它们占用最少的地方？哈里耳特设想出了多种堆放模型，并在此基础上发展出了自己的原子理论。
几年后，在写给着名天文学家开普勒（Johannes Kepler）的信中，哈里耳特提到了这个问题。在经过一系列的试验之后，开普勒在1611年出版的小册子《新年礼物——论六出的雪花》中提出了自己对于问题正确解答的猜想:当大小相当的球体按照“面心晶体”——球心位于正方体各面的中心上——的形式，并且将第一层摆放成六角形时，它们占用的空间最小，对空间的利用率可以超过74%。虽然开普勒没有为自己的猜想给出证明，但他的影响力却使该问题自此被命名为“开普勒猜想”。
开普勒猜想被提出之后，许多数学家都试图为其给出证明。但直到200多年后，另一位伟大的数学家高斯（Carl Friedrich Gauss）才在1831年部分证明了开普勒猜想，即对于规则形状，开普勒猜想是正确的。但在此之后，开普勒猜想的证明工作再度停滞。在1900年的国际数学家大会上，数学家大卫·希尔伯特因此将其列入了着名的“二十三个未解数学难题”之一。
1953年，匈牙利数学家拉兹洛·费耶·托斯（Laszlo Fejes Toth）指出，无论对于规则和不规则形状，开普勒猜想的证明都可以减少到有限次数——但数目极为庞大——的计算。这就意味着，从理论上讲，一种穷尽所有可能的证明方式是可行的。而一台速度足够快的计算机就可以将这种设想变为现实。
从1992年开始，遵循着托斯的思路，当时在密歇根大学的海尔斯开始与自己的学生合作，使用计算机辅助证明开普勒猜想。在经过了6年的运算后，1998年8月，海尔斯宣布证明完成。他的全部证明包括250页笔记，3GB的计算机程序、数据和运算结果。
虽然海尔斯的证明是如此的有异于常态，但《数学年刊》还是同意发表这篇论文。为此，《数学年刊》还特意聘请了匈牙利科学院的加伯·费耶·托斯（Gabor Fejes Toth）——拉兹洛·费耶·托斯的儿子——担任评审委员会的负责人。
开普勒猜想并不是第一个依赖计算机获得证明的着名数学难题。1976年，伊利诺伊大学的两位数学家就使用计算机证明了着名的四色定理，即任何一幅地图，只需要使用四种颜色，就能确保相邻的两个地区颜色不会相同。这个证明发表后，数学家们不断地从中发现若干错误。虽然每一次有错误被发现时，研究人员都能迅速地改正这些错误，但这却给许多数学家留下了非常糟糕的印象。
为了避免重蹈四色定理证明的覆辙，《数学年刊》的工作人员决定对开普勒猜想的证明进行彻底而谨慎的检验。但是，在花了近6年的时间验证了海量的数据后，去年，评审委员会却无奈地宣布放弃全面验证开普勒猜想证明结果的计划。他们验证到的所有部分都丝毫无误，但要把全部数据都一一核查清楚，却是一件几乎不可能完成的使命。
《数学年刊》无奈之下，想出了一种变通的解决办法。他们打算在发表的论文之前加上一条免责条款:本证明大部分，但非全部，被验证过。但是，这个主意却遭到了许多数学家的批评。最后，在征求了另一位数学家的意见后，《数学年刊》做了一个所罗门王式的决定。把论文一切两半，刊登已经使用传统方式验证过的证明，舍去计算机运算的数据。
其实，围绕开普勒猜想证明的一系列争论，很大程度上是“数学课是否应该允许学生使用计算器”的高端版本，只不过争论的双方变成了专业的数学家，而价值判断的取舍也更为困难。问题的焦点在于，如果接受了海尔斯的证明，也就意味着，假定计算机在执行计算时完全无误，不会存在任何微小的程序错误。而是否真的是这样，人类很难凭借自己的能力做出判断。就像普林斯顿数学教授约翰·康威（John Conway）在接受《纽约时报》采访时说的:“我不喜欢它们（计算机证明），因为你感觉不知道究竟发生了什么。”
对于一向追求凭逻辑和运算即可判定真伪，并以明确简洁的证明为“好的数学”的原则的数学界而言，这无疑是让人非常难以接受的结果。更何况，计算机的运算也并非无可挑剔。英特尔公司就一直在使用校验工具软件检查其计算机芯片的运算法则，希望避免1994年奔腾芯片曾经出现过的数据运算错误再度发生。
不过，也有乐观的数学家指出，既然现在最好的计算机可以在比赛中打败世界象棋冠军，那么，未来的计算机也应该能够解出难倒了最伟大的数学家的数学难题。但问题的关键似乎不在于此。开普勒说过，数学是惟一好的形而上学。用计算机如此形而下的方式解答他留下来的猜想，多少总有些讽刺的味道罢。

⑽ 素描圆球怎么画

1. 先画出一个正方形，然后找出水平与垂直的中轴线，用直线切出内接的正八边形。画好辅助线条能够帮助我们塑造绘画对象的造型。

   

   5.将球面看成由多面体组成的，每个“面”的色调都不同，深入比较暗、灰、亮面，仔细区分其不同点。加深暗部，让黑白灰过渡得更加自然，结合背景，将球体画出立体感、空间感。一个圆圆的球体就完成了。