1. 历史上数学与艺术之间的关系及教育思考
抽象的逻辑演绎、简练的形式表达、对称的结构分布以及永恒的生命力,使得数学对人类文化艺术生活的影响遍及绘画、雕塑、建筑、音乐和文学等诸多方面。与此同时,在对艺术创作的启迪思想和构造方法进行研究的过程中,也催1对于数学概念形象生动的艺术表达方式,如解析几何学。纵览数学和艺术之间的历史关系,恰如19世纪法国文学家福楼拜说的那样,“两者在山麓分手,有朝一日,将在山顶重逢”.
一、历史上数学和艺术之间的关系
1.古希腊时期的数学和艺术---相伴相生
西方文明发源于爱琴海西侧的古希腊。古希腊文明的开山鼻祖,数学家、科学家、哲学家、思想家毕达哥拉斯提出了“美在和谐”的观点,他认为只要恰到好处地调整数量比例关系,绘画、雕塑、建筑、音乐、舞蹈等就能产生最美妙的艺术效果。古希腊的艺术发展由此带有深刻的数学烙印,无论是雕塑还是绘画都表现出一种形态匀称、和谐安详的特点。特别值得一提的是,古希腊艺术家在设计作品时特别钟情于遵循“黄金分割”来划分整个画面和安排视觉中心点。1820年在爱琴海的米洛斯岛上出土了着名的古希腊大理石雕像“断臂的维纳斯”,这位爱神的身体各个部分都符合“黄金分割”这一特定的审美标准,成为女性人体艺术的巅峰之作。
在400多年的古希腊文明时期,数学与艺术基本上处于浑然一体的状态。人们甚至没有严格区分科学与艺术的概念,认为两者理所当然地是自然哲学的两个组成部分。这个时期的一些杰出人物,从早期的苏格拉底、柏拉图、亚里士多德,到后期的欧几里德,都是精通科学与艺术的跨界大师。古希腊文明的最后一位大师,数学家、物理学家、天文学家和哲学家阿基米德在《论球和圆柱》等经典着作中,把欧几里德严格的数学推理与柏拉图丰富的艺术想象和谐地融合在一起,用“穷竭法”导出了许多平面图形的面积和立体图形的体积,成为1800年后“微积分学”的思想源头。
2.文艺复兴时期的数学与艺术---合作巅峰
经过了漫长的中世纪,欧洲于13世纪末进入了文艺复兴时期,艺术在人文主义和科学思想的双重影响下蓬勃发展。为达到真实反映现实的目的,画家们面临着一个急待解决的数学问题---如何把三维的现实世界描绘在二维画布上?1435年,意大利画家、建筑学家、数学家、文学家阿尔伯蒂出版了《绘画论》一书,对基于透视几何学的焦点透视画法进行了科学的系统化。他认为大自然是艺术创作的源泉,数学是认识自然的钥匙,艺术的美就是和自然相符合。意大利画家、科学家达·芬奇用艺术家的眼光去观察自然,用科学家的精神去探索自然,深邃的哲理和严密的逻辑使他在艺术和科学上都达到了顶峰。达·芬奇在线透视与色透视的基础上,创立了透视学的第三个分支---空气透视;同时他还创作了许多精美绝伦的透视学作品,其中最优秀的当属《最后的晚餐》。
透视几何学的诞生和应用,使得数学和艺术的融合达到了一个里程碑式的高度。
波兰数学家、天文学家、法学家、医生、牧师哥白尼经过长年的观察和计算,在1543年发表的《天体运行论》中提出了“日心说”,沉重打击了教会的宇宙观。近100年后意大利物理学家、天文学家伽利略以《星际使者》《关于太阳黑子的书信》等着作有力地支持了哥白尼的“日心说”,奠定了近代实验科学的基础。哥白尼和伽利略两人的研究成果逐渐瓦解了传统上神学、科学、哲学之间的统一关系,为近代自然科学的发展铺平了道路。
3.近代思想启蒙运动中的数学和艺术---渐行渐远
发端于17世纪中叶的思想启蒙运动揭开了欧洲近代史的序幕,启蒙思想家们力求探索推动人类社会不断前进的永恒法则。1665年,英国数学家、物理学家、天文学家、哲学家牛顿,德国数学家、历史学家、法学家、哲学家莱布尼兹各自独立地创立了具有划时代意义的“微积分学”,彻底改变了数学概念绝大多数来源于直观的经验模型的面貌,开始更多地依赖于思维的构造。微积分学随即成为现代物理学、化学、天文学、生物学和地理学等众多自然科学和工程技术的基础理论方法,而且还广泛应用于经济、管理、语言、政治、艺术设计等人文社会科学领域。在微积分的基础上建立起来的点集拓扑学与泛函分析等各个现代数学分支日趋逻辑化和抽象化,也远远走在了所有现代数学应用领域的前列。
1750年德国美学家、哲学家鲍姆嘉通出版了一本学术专着《美学》,宣告了美学已确立为一门独立学科。他将美学定义为“感性认识的科学”,认为“科学研究的初衷是追求真,而艺术研究的目的是创造美”.与之同时代的德国哲学家、思想家黑格尔在其1817年出版的《哲学全书》中宣称,“艺术的内容就是人们内心的理念,艺术的形式就是诉诸感官的形象”.至此,人们对于数学和艺术更多的是强调它们之间的差异:数学作为自然科学的基础,主要遵循逻辑思维的原则,达到了理性认识的巅峰;而艺术作为人文精神的代表,主要运用形象思维的方式,达到了感性体验的极致。在鲍姆嘉通和黑格尔的指引下,艺术与现代数学都孤单地迈上了相对独立的发展道路4.近现代社会中数学与艺术的重新融合之路==进入20世纪,人类历史翻开了崭新的一页,人们的生活状态和思维方式也发生了深刻的变革。1945年美籍奥地利人、生物学家贝塔朗菲发表了《关于一般系统论》的论文,从此人们开始以整体性的观点来分析系统、要素和环境三者之间的互动联系和变化规律,科学与艺术的基本原理、工作对象、研究方法等各个方面都重新开始互相渗透和融合。就像英国学者马丁·约翰逊在《艺术与科学思维》一书中所指出的那样,“科学家与艺术家,他们虽然岗位不同,但在各自工作中所追求的目标是相通的,他们实际所采用的工作方法比他们实际所承认的有着更多的相同之处”.
根据思想倾向和艺术风格的不同,20世纪以来西方现代艺术史上形成了各种各样的艺术流派。西班牙画家、雕塑家、剧作家、诗人毕加索的名作《亚威农少女》,引发了立体主义运动的兴起。立体派比较关注如何运用几何原理和数学概念来革新传统的艺术形式,表现生活在迅猛变化的工业社会里的人们内心的期待、躁动、彷徨与失落。而抽象派则尝试打破绘画必须模仿自然的艺术观念,主张以抽象的几何图形为绘画的基本元素,来构造普遍的现象秩序与均衡美感。抽象派的先驱、荷兰画家蒙德里安的代表作品《灰色的树》,通过直线与直角的“纯粹造型”达到了人神统一的“绝对境界”.说到20世纪的艺术界,必须提及荷兰的埃舍尔,他是如此的特立独行,甚至至今都无法将他归属任何一个流派。埃舍尔一生钟情于镶嵌艺术的研究与创作,他从圆、正三角形、正方形、正六边形等基本几何图形出发,连续多次地利用欧氏几何里的反射、平移、伸缩、旋转这四种基本变换,使得基本几何图形扭曲变形为虫、鱼、鸟、兽、人物、花朵、魔鬼与天使等镶嵌图案。
后来,埃舍尔从读到的非欧几何、拓扑、分形几何等数学思想中再次获得了巨大灵感,使镶嵌艺术达到了鼎盛状态。在埃舍尔创作的那些充满现代数学气息的镶嵌艺术作品中,例如《红蚁》《瀑布》《鱼和鳞》《观景楼》,我们看到了一个个神秘莫测的神话世界。
如果说,非欧几何直接造就了埃舍尔辉煌的镶嵌艺术,那么分形艺术则充分展示了后现代主义的艺术风格。为了表现变幻的云朵、蜿蜒的河流、神秘的星系和粗糙的断面等自然形态,1975年数学家、计算机专家芒德勃罗出版的《分形:形状、机遇和维数》一书,宣告了分形几何的诞生。在审美情趣与科学内涵完美融合的分形图形中,厚重的思想随着时间消逝,流动的秩序在平面上涌动,主体裂成碎片丧失了中心地位,艺术通过计算机复制走向大众化。虽然分形图形具有复杂的结构,但总是可以利用简单函数无限迭代而成。这个特征使得分形广泛应用于各个艺术领域,尤其是装饰设计方面,如早期的贺卡、壁画、明信片、书籍封面,以及现在的电信卡、购物卡、文化衫、广告画面等。北京服装学院高绪珊教授率领的团队将分形理论应用于纤维制造流程,创造了多维高仿真长丝SFY,使人造纤维呈现出“龙缠柱”般的天然纤维风格。
2. 如何在大班幼儿的一日生活中渗透数学教学
从小引导幼儿喜欢数学,知道数学来源于生活,并用数学解决生活中的实际问题,将对幼儿的全面健康发展起到事半功倍的效果。《3--6岁儿童学习与发展指南》也要求教师要充分利用生活和游戏中的实际情境,引导幼儿在具体的情境中学习数学。本文从真实的问题情境、幼儿的游戏、各科教学的渗透、解决问题等四个方面探讨大班幼儿的数学教学,为幼儿的数学学习奠定良好的基础。
一、数学学习应渗透于真实的问题情景中
数学从生活中来,又回归到生活中去,为生活服务。让幼儿体验到数学就在我们的身边,学习数学又是有用的。例如,每日点人数时,我先让幼儿学习手口一致点数本班总人数,然后再让幼儿练习两个、两个数数,五个、五个数数等。带着幼儿在上下楼梯时数一数台阶,让幼儿在日常生活中轻松掌握数数的技巧,培养他们的数感。玩玩具时,数一数玩具的数量,整理玩具时,按形状、颜色分类, 然后再从数、量、色、形等角度统计,并在统计表中填写。和幼儿一起散步时说说花草的数目、形状、颜色。户外活动时,我引导孩子们通过观察体育器械“球体”和“圆形”,“正方体”和“正方形”等,通过看一看、摸一摸、比一比、玩一玩,调动多种感官认识立体图形和平面图形的不同。我还利用幼儿园周围的生活环境,有意识地引导幼儿随时注意观察事物的数量变化,帮助幼儿积累数学经验。运用已学到的数学知识解决日常生活中的简单问题,使之轻松、自然、愉快地获得数学知识和经验,增强他们学习数学的兴趣。
二、数学学习应渗透于幼儿的游戏中
游戏是幼儿生活中最有活力和充满喜悦的活动,喜欢游戏是孩子的天性,游戏也孩子们学习数学最好的方式。在班上我经常和小朋友玩以下数学游戏,幼儿很喜欢,也很适用。[2]
1.排队玩法:音乐响起,全体幼儿自由活动,音乐停,10个小朋友迅速手拉手站在一起,数数全组有几个小朋友,然后以一个幼儿为首,小朋友观察自己的位置,说说“我排第x”。然后在活动室里画上两个圈,变成两个“家“,让小朋友听到音乐找家,复习10的组成和分解,10以内的加减计算。
2.抢椅子游戏:10个小朋友围成一个圈进行抢凳子游戏。使幼儿比较10以内数的多少、大小,学习数的组成、加减和序数等知识。在游戏中,幼儿能伴随愉快的情绪体验,获得数、形的经验和知识,形成初步的数的概念。
3.“送信”游戏:黑板前面放着每户人家的信箱,信箱上写着1、2、3……幼儿手中拿着10以内的加减算式信封,分别去插在应放的信箱上。这种游戏可分组竞赛,看哪一组先送完。
4.数学擂台赛:可以由一个小朋友报题,让其他幼儿抢答,看谁先答出;先答出的幼儿获命题权,也出一题,其他幼儿抢答。如此下去,幼儿也很有兴趣,不知不觉地培养了幼儿的计数、语言、想象能力。
三、数学学习应渗透于各类教育活动中
各领域的教育内容虽然研究对象不同,但都包含着一定的数量关系和空间形式。因此,我在完成各领域教育任务的同时,有意识地渗透有关数学教育的内容。例如,在体育活动中,以幼儿熟悉的游戏“老狼,老狼,几点钟”为基础,改变原有的一些规则,把教学目标寓于游戏之中。在游戏中还分单数、双数排列,针对每个幼儿的实际水平,由简到繁,由浅入深,整个活动过程理想地实现了教学游戏化。另外,还可以通过手工游戏帮助幼儿认识序数。如在绘画、泥工活动中,幼儿可以获得有关空间、形状、对称意识以及体积、重量等感性经验。在科学教育中,幼儿可以自然地运用测量、数数等方法,发现物体之间的数量关系和空间关系,提高数学应用意识,发展分析问题、解决问题的能力。在艺术欣赏活动中,我让孩子欣赏自然界中蕴含着数学美的物体,如花朵、蝴蝶、贝壳、蕨类植物的叶子、向日葵花盘等,使幼儿感受排列形式上的秩序美、和谐美,感受数学魅力。
四、数学学习应渗透于解决问题的过程中
我从幼儿的生活实际出发,让幼儿亲历解决问题的探究过程,积极参与动手操作,真实地与物体打交道;引导幼儿在操作中学习数学,在操作中理解数学,在解决问题中运用数学,使幼儿获得真实的认识与体验,增强幼儿的数学应用意识和学习数学的自信心。例如,给幼儿提供超市购物的模拟情景,幼儿在购物游戏中,进行分类,并学会进行加减法的计算,如年历的认识也一样,在年历中找到自己和爸爸妈妈的生日是哪一天,并贴上标记,孩子们在探索解决问题的过程中,不但巩固所学的数学知识,而且体验到运用数学知识解决实际问题的乐趣,享受到了成功的喜悦。
总之,在幼儿的一日生活中渗透数学教学,应在日常生活中随机生成,教师要敏锐地觉察到幼儿出现的探究兴趣和关注的事物,随机生成一系列的不断深入的数学探究活动或教育活动。教师多引导幼儿感知数学就在我们的身边,数学无处不在,鼓励幼儿尝试自己解决生活中的数学问题,孩子们才会有一双发现数学的明亮双眼,一颗喜爱数学的心。