打篮球时抛物线二次函数如何求

㈠ 二次函数的应用：一场篮球赛中，小明跳起投篮，已知球出手时离地面高20/9米，与篮圈中心的水平距离为8米，

投不进。
此题其实就是求点是否在抛物线上。
设抛物线为Y=KX的平方+M，并且建立一个直角坐标系，设其出手点为A(0,20/9),最高点为B(4,4),篮圈所在点为C(8,3)。将这A、B两点带入所设方程式中，可以求得M=20/9，K=1/12，从而可得投篮的抛物线方程式为Y=1/12X的平方+20/9。从而可以知道当X=8时，Y不等于3，所以不能投进。

㈡ 怎样求二次函数解析式

1、条件为已知抛物线过三个已知点，用一般式：Y=aX^2+bX+c , 分别代入成为一个三元一次方程组，解得a、bc的值，从而得到解析式。

2、已知顶点坐标及另外一点，用顶点式：Y=a(X-h)^2+K , 点坐标代入后，成为关于a的一元一次方程，得a的值，从而得到 解析式。

3、已知抛物线过三个点中，其中两点在X轴上，可用交点式(两根式)：Y=a(X-X1)(X-X2) , 第三点坐标代入求a，得抛物线解析式。

(2)打篮球时抛物线二次函数如何求扩展阅读：

y=a(x-h)²+k(a≠0,a、h、k为常数)。顶点坐标为（h,k)；对称轴为直线x=h；顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=ax²的图像相同，当x=h时，y最值=k.有时题目会指出让你用配方法把一般式化成顶点式。

例：已知二次函数y的顶点(1,2)和另一任意点(3,10)，求y的解析式。

解：设y=a(x-1)²+2，把(3,10)代入上式，解得y=2(x-1)²+2。

注意：与点在平面直角坐标系中的平移不同，二次函数平移后的顶点式中，h>0时，h越大，图像的对称轴离y轴越远，且在x轴正方向上，不能因h前是负号就简单地认为是向左平移。

二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。当a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下。|a|越大，则抛物线的开口越小；|a|越小，则抛物线的开口越大。

一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。当a与b同号时（即ab>0），对称轴在y轴左侧；当a与b异号时（即ab<0），对称轴在y轴右侧。（可巧记为：左同右异）

常数项c决定抛物线与y轴交点。抛物线与y轴交于(0, c）。

㈢ 求二次函数抛物线的三种方法

抛物线的顶点式(-b/2a),(4ac-b^2)/4a
a>0,开口向上
a

㈣ 三分线投篮的二次函数表达式

y=ax2+bx+c（a≠0）。
三分线的投篮问题实际上就是计算抛物线的方程式问题。
二次函数的图像是抛物线，但抛物线不一定是二次函数，开口向上或者向下的抛物线才是二次函数。
抛物线是轴对称图形，对称轴为直线，对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0）。
二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。当a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下。|a|越大，则抛物线的开口越小；|a|越小，则抛物线的开口越大。

㈤ 篮球抛出去的抛物线怎么算用二次函数的公

如果想要精确计算,还需要三个条件：
1、球的旋转速度和方向；
2、球面材质与空气的摩擦系数；
3、球离手的高度（篮圈高度应该是标准的3.05M吧）；
因为距离有94feet,也就是接近30M,这么长的距离中,空气摩擦对球的轨迹影响很大（类似足球里的香蕉球）,而且这里把投手的手看成一个点,而不是实际那样的两只手（这么远的距离只能用双手胸前推出的方式才能把握准度）,所以出手前的瞬间,各个手指的用力方向和力度暂时忽略.
根据你的补充,那就简单很多了,水平速度就是94feet/3=31.3feet/s,竖直速度就是G*3s/2=15M/S,再用合速度,那就是约等于18M/S,你用10/15/18画一个三角形（画出来应该是直角的）,第二大的角度就是投射角度.

㈥ 抛物线方程 二次函数

抛物线方程是指抛物线的轨迹方程，是一种用方程来表示抛物线的方法。在几何平面上可以根据抛物线的方程画出抛物线。抛物线在合适的坐标变换下，也可看成二次函数图像。
抛物线定义：平面内与一个定点F 和一条直线l 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，点F 叫做抛物线的焦点，直线l 叫做抛物线的准线，定点F不在定直线上。它与椭圆、双曲线的第二定义相仿，仅比值（离心率e）不同，当e=1时为抛物线，当0<e<1时为椭圆，当e>1时为双曲线。
抛物线的标准方程有四种形式，参数p的几何意义，是焦点到准线的距离，掌握不同形式方程的几何性质（如下表）：其中P(x0,y0)为抛物线上任一点
方程的具体表达式为y=ax^2+bx+c
⑴a 0
⑵a>0，则抛物线开口朝上；a<0，则抛物线开口朝下；
⑶极值点（顶点）：（ ， ）；
⑷Δ=b^2-4ac,
Δ>0，图象与x轴交于两点：
（ ，0）和（ ，0）；
Δ=0，图象与x轴交于一点：
（ ，0）；
Δ<0，图象与x轴无交点；
(5)对称轴(顶点)在y 轴 左侧时 , a ,b 同号 ,对称轴 (顶点 ) 在 y 轴右侧时,a 、b 异号；对称轴(顶点)在y轴上时, b=0，抛物线的顶点在原点时, b=c=0。
(6)当x=0时，可通过与y轴交点判断c值，即若抛物线交y轴为正半轴，则c>0；若抛物线交y轴为负半轴，则c<0。
二次函数为函数，只允许多对一，不允许一对多，一个自变量只能对应一个函数值，一个函数值可以对应几个自变量的值，抛物线可以一个自变量对应2个函数值，开口向左或向右的即是，开口向上或向下和二次函数形状相似
y=a（x-x1）（x-x2）。其中x1，x2是方程y=ax2+bx+c（a≠0）的两根。

两点式又叫两根式，两点式：y＝a(x-x1)(x-x2)，其中x1,x2是抛物线与x轴的交点的横坐标，即一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个根,a≠0。

知道抛物线的与x轴的两个交点（x1，0），（x2，0），并知道抛物线过某一个点（m，n），设抛物线的方程为y=a（x-x1）（x-x2），然后将点（m，n）代入去求得二次项系数a。

㈦ 二次函数与抛物线的计算公式

抛物线的顶点式(-b/2a),(4ac-b^2)/4a
a>0,开口向上
a<0,开口向下

㈧ 如何求二次函数解析式

二次函数解析式的求法是二次函数知识的重点，也是中考必考内容。本文试以2006年中考题为例，说明求二次函数解析式的常用方法，以期对同学们学习有所帮助。二次函数常见的表达形式有： http://360e.com/xxff/200611/chushu/2.htm（1）一般式： ；（2）顶点式： ，其中点（m,h）为该二次函数的顶点；（3）交点式： ，其中点 为该二次函数与x轴的交点。例1. （南通市）已知抛物线 经过A，B，C三点，当 时，其图象如图1所示。求抛物线的解析式，写出顶点坐标。图1分析：由图象可知，抛物线经过A（0，2），B（4，0），C（5，-3）三点，因此，可以借助二次函数一般式求出其解析式，再转化为顶点式，求出顶点坐标。解：设所求抛物线的解析式为 （ ）。由图象可知A，B，C的坐标分别为（0，2），（4，0），（5，-3）。解之，得 抛物线的解析式为 该抛物线的顶点坐标为 。点评：这道题的一个特点是题中没有直接给出所求抛物线经过的点的坐标，需要从图象中获取信息。已知图象上三个点时，通常应用二次函数的一般式列方程求解析式。要特别注意：如果这道题是求“图象所表示的函数解析式”，那就必须加上自变量的取值范围 。例2. （泰州市）如图2，有一横截面是抛物线的水渠，水渠管理员将一根长1.5m的标杆一端放在水渠底部的A点，另一端露出水面并靠在水渠边缘的B点，标杆有1m浸没在水中，露出水面的部分与水面成 的夹角（标杆与抛物线的横截面在同一平面内）。以水面所在直线为x轴，过点A垂直于水面的直线为y轴，建立如图2所示的直角坐标系，求该水渠横截面抛物线的解析式（结果保留根号）。图2分析：要求解析式，必须知道抛物线上交点的坐标。显然，由已知条件可以求出点A与点B的坐标。由于点A是所在抛物线的顶点，因此可以用抛物线的顶点式 。解：设AB与x轴交于点C，可知 。过点B作 轴于点D设所求水渠横截面抛物线的解析式为 。将点B的坐标代入，有 。解之，得 。因此，该水渠横截面抛物线的解析式为 。点评：解答此类问题的关键在于将实际问题的条件转化成点的坐标，再根据点的特征选择适当的函数表达式。例3. （江西省）一条抛物线 经过点 与 。求这条抛物线的解析式。分析：解析式中的a值已经知道，只需求出 的值。已知条件给出了两个点，因此，可以从二次函数的一般式入手列方程组解答。还可以从所给两点 的特征入手：这两点关于抛物线的对称轴对称，因此可知对称轴是直线 ，这样又可以从抛物线的顶点式入手。解： 抛物线 经过点（ ）和 ，这条抛物线的对称轴是直线 。设所求抛物线的解析式为 。将点 代入，得 ，解得 。这条抛物线的解析式为 ，即 。点评：当点M（ ）和N（ ）都是抛物线上的点时，若 ，则对称轴方程为 ，这一点很重要也很有用。例4. （常德市）如图3，在直角坐标系中，以点A 为圆心，以 为半径的圆与x轴相交于点B，C，与y轴相交于点D，E。若抛物线 经过B，C两点，求抛物线的解析式，并判断点D是否在抛物线上。图3分析：解题的关键在于求出点B和点C的坐标，因此需要求出线段OB，OC的长，这可根据圆的性质解决。由于点B与点C都在x轴上，因而可以根据二次函数的交点式 求出其解析式。解：由 ，易得 在 ，。所以点D的坐标为（0，-3）。设解析式为 ，由条件知 ，抛物线的解析式为 即 当 时， ，所以点D（0，-3）在抛物线上。点评：解这类题将点的坐标与线段的长互相转化至关重要，但要注意坐标的符号。最后，留两道题给同学们练习。1. （2006年长春市）二次函数 的图象经过点M（1，-2），N（-1，6）。求二次函数 的关系式。 （答案： ）2. （2006年攀枝花市）已知抛物线 与y轴的交点为C，顶点为M，直线CM的解析式为 ，线段CM的长为 。求这条抛物线的解析式。（答案： ）

㈨ 二次函数求抛物线技巧

一般式 y=ax*2+bx+c
顶点式y=a（x-h）+k
交点式y=a（x-x1）(x-x2)
a决定抛物线的开口方向，a的绝对值决定开口的大小
a b 共同决定对称轴 a b异号对称轴在右侧 a b 同号对称轴在左侧
对称轴为直线x=-2a分之b
c决定抛物线与y轴的交点
顶点坐标为 （-2a分之b ，4a分之4ac-b*2）

㈩ 一道二次函数 拜托

设y=a（x-2.5）^2+b

你画下图以人所占的地方为坐标原点 那么投篮的时候坐标就是（0,2.25）

篮筐坐标（4 ，3.05）

将这两点坐标代入

6.25a+b=2.25
2.25a+b=3.05

解得a=-0.2
b=3.5
抛物线y=-0.2（x-2.5）^2+3.5（x取值范围简单吧 自己写咯）

求的最大高度=3.5m