生活中如何运用全概率公式

❶ 全概率公式的应用

概率论中经常要从已知的简单事件的概率去求未知的复杂事件的概率，即将复杂事件分解为若干个简单事件，通过这些简单事件的概率来求复杂事件的概率。形成定理就是我们经常用到的全概率公式。
全概率公式是用来计算一个复杂事件的概率，它需要将复杂事件分解成若干简单事件的概率计算。即运用了“化整为零”的思想处理问题。
以上回答你满意么？

❷ 如何运用或理解全概率公式，贝叶斯公式

你好！多个原因导致同一个结果，求结果发生的概率，就用全概率公式，而当结果发生了，求是某个原因的概率，就用贝叶斯公式。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！

❸ 如何运用或理解全概率公式，贝叶斯公式

你好！多个原因可以造成同一个结果，而且这多个原因组成完备事件组。求结果发生的概率，就用全概率公式。结果发生了，问是某个原因造成的的概率，就用贝叶斯公式。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！

❹ 概率与统计——条件概率、全概率、贝叶斯、似然函数、极大似然估计

事物A独立发生的概率为 ，事物B独立发生的概率为 ，那么有：

表示事物B发生之后事物A发生的概率；

表示事物A发生之后事物B发生的概率；

我们可以将公式写成全量的形式：

表示全量相互排斥且性质关联的事物，即：

，

那么可以得到

,这就是全概率公式。

全概率公式的意义在于：无法知道一个事物独立发生的概率，但是我们可以将其在各种条件下发生的概率进行累加获得。

例1，已知某种疾病的发病率是0.001，即1000人中会有1个人得病。现有一种试剂可以检验患者是否得病，它的准确率是0.99，即在患者确实得病的情况下，它有99%的可能呈现阳性。它的误报率是5%，即在患者没有得病的情况下，它有5%的可能呈现阳性。一个人检测为阳性的概率是多少。

例2，袋子中50个球，20个黄球，30个白球。2个人一次从袋中各获取一个球，且不放回，求第二个人取得黄球的概率。

从另外一个角度说，无论前面的人抽了多少次，后面的人抽签总体概率是不变的。

例3，5张卡片上分别标记了1,2,3,4,5，每次取2张，连续取2次，取出后不放回。求第二次取出的卡片，比第一次取出的卡片大的概率。

例4，甲袋有5只白球、7个红球，乙袋有4只白球、2只红球。任意取一个袋子，求从袋子取得白球的概率。

贝叶斯公式的理解 ：

可以理解他是全概率公式的反向应用，他是求某个条件出现时某个事件发生的概率。定义如下：

沿用前面医学的例子：

例1，已知某种疾病的发病率是0.001，即1000人中会有1个人得病。现有一种试剂可以检验患者是否得病，它的准确率是0.99，即在患者确实得病的情况下，它有99%的可能呈现阳性。它的误报率是5%，即在患者没有得病的情况下，它有5%的可能呈现阳性。一个人检测为阳性时候，他确切患病的几率是多少。

从结论看，这个试剂挺不可靠的。

将贝叶斯公式的底部展开为全概率公式：

使用全概率公式展开之后有个很直观的发现： 当我们考察某一个事件的条件概率时——事件 发生之后 发生的概率，需要将整个样本空间中其他概率事件也加入到其中来。

似然函数个人理解是一种更加“公式化”的条件概率表达式，因为他书写的形式和条件概率相比并没有太大区别—— ,只是解读方式不同。这里的 表示样本特征数据， 表示模型参数。

如果 已知并且固定，那么表示这个是一个概率计算模型，表示：不同的样本 在固定的模型参数 的概率值。

如果 已经并且固定，表示这是一个似然计算模型（统计模型），表示不同的样本用于求解模型参数 。

按照前面似然函数 的介绍，似然函数可以看做 是已知的， 是未知的，极大似然估计就是在已知 的情况下求取 。

在现实的生产生活中也常常会遇到这样的问题。我们以及有了 样本 以及对应的 标签（结论） ，如何根据这些样本来计算（推算）条件 是一件很困难的事情。而极大似然估计就是一个根据样本值 和结论数据 计算条件参数 的过程。

总的来说，极大似然估计是一种 参数估计算法 。使用极大似然估计有一个很重要的先决条件——每 一组样本都是独立的，并且有充分的训练样本 。

先看看样本独立的判断公式： ，即2个事物同时发生的概率等于事物独立发生概率的乘积。

极大似然评估的公式及像这个公式。

设有一组样本 ,所有样本的联合概率密度 称为相对于样本 的似然函数。那么由独立判定公式推断出所有样本的概率为：

     。

设 是使得 取得最大值的 值，那么 是 的极大似然估计量。可以使用下面的公式表示 与 的关系：

,

实际计算时，计算连乘比较麻烦，我们可以引入对数将其转换为一个求和的过程：

,因为 。 也称为对数似然函数。

如果 连续可微，那么可以使用导数为0求函数的凸点。即：

。

将条件因子扩展为M个，即 ,则似然函数（对数似然函数变成）：

此时每一个 的求导变成一个求偏导数的过程：

,每一个 都要对 求导。

最大似然评估（也称为极大似然评估）的用处是什么？首先可以将每个字眼拆解开来看。 最大 就是要找最大值 ，似然 说明并不精确似乎就是这个值 ，评估 指的是这是一个过程。

现实生活中的例子：2对夫妇 和 和一个小孩 。从外观上看，小孩 长相比较接近夫妇 ，有点像 ，不像 ,让你猜测 是谁的小孩。思维正常一点的人肯定会说 是 的小孩，这本身就是一个自然而然的判断过程，用数学解释：

使用似然评估，就可以断定小孩更像谁：

。

最大似然估计更多的应用是在有一定样本数据的情况下用于模型评估，更准确的说是模型中的参数评估。因为似然评估来自于概率独立判决公式—— ,所以要求用于评估的样本数据相互独立。

先说一个很直观的案例解释这个问题：

例1，从盒子里连续取球，已知取得红球的概率 ,求当P取何值时最有可能连续三次拿到红球。

只管上来说，肯定是概率越高取得红球的几率越高，所以不做推断也知道 时拿到红球的几率更高。下面通过数学过程来说明这个问题。

设条件 ，表示取得红球， 表示没取得红球，所以用最大似然评估来计算参数得：

，只管的看就知道取值0.5似然评估最大。

❺ 全概率公式的应用

全概率公式的应用在研究实际问题的过程中，除了要考虑事件A的概率P(A)之外，还须考虑在“已知事件B已发生”条件下，事件A发生的概率。一般地说，后者的概率与前者的概率未必相同。为了清晰起见，第二类情况下的概率称为条件概率，记为P(A|B)或PB(A)。
全概率公式为概率论中的重要公式，它将对一复杂事件A的概率求解问题转化为了在不同情况下发生的简单事件的概率的求和问题。概率论的一个重要内容是研究怎样从一些较简单事件概率的计算来推算较复杂事件的概率，全概率公式和Bayes公式正好起到了这样的作用。对一个较复杂的事件A，如果能找到一伴随A发生的完备事件组B1、B2...，而计算各个B的概率与条件概率P(A/Bi)相对又要容易些，这是为了计算与事件A有关的概率，可能需要使用全概率公式和Bayes公式。

❻ 研究全概率公式推广的意义和目的是什么

拓展了全概率公式在我们日常生活中的使用范围，使其更有效的解决实际生活中的一些概率问题。使复杂的概率计算问题简单化，并在我们生活中的广泛应用

❼ 全概率公式的应用举例

我们来看一个简单的例子：
例：高射炮向敌机发射三发炮弹，每弹击中与否相互独立且每发炮弹击中的概率均为0.3，又知敌机若中一弹，坠毁的概率为0.2，若中两弹，坠毁的概率为0.6，若中三弹，敌机必坠毁。求敌机坠毁的概率。
解：设事件B=“敌机坠毁”；Ai=“敌机中弹”；i=0,1,2,3
实际上我们从题目知道应该是A0,A1,A2,A3构成完备事件组，但是敌机坠毁只和A1,A2,A3有关，即，则我们可用如下公式：
则

❽ 如何运用或理解全概率公式、贝叶斯公式

首先打好2个基础1.这两类均是由2个阶段组成2.条件概率的思想
1.全概公式：首先建立一个完备事件组的思想,其实全概就是已知第一阶段求第二阶段,比如第一阶段分A B C三种,然后A B C中均有D发生的概率,最后让你求D的概率
P(D)=P(A)*P(D/A）+P(B)*P(D/B）+P(C)*P(D/C）
2.贝叶斯公式,其实原本应该叫逆概公式,为了纪念贝叶斯这样取名而已.在全概公式理解的基础上,贝叶斯其实就是已知第二阶段反推第一阶段,这时候关键是利用条件概率公式做个干坤大挪移,跟上面建立的A B C D模型一样,已知P(D),求是在A发生下D发生的概率,这就是贝叶斯
P(A/D)=P(AD)/P(D)=P(A)*P(D/A)/P(D)
这是概率论第一章理解的难点和重点,希望同学能学好!

❾ 有两个口袋，甲袋中盛有2个白球1个黑球；乙袋中盛有1个白球2个黑球。（请用全概率公式来做）

解：