生活中哪些过程包括了算术的思想

㈠ 急！数学在生活中的应用

数学是一门很有用的学科。自从人类出现在地球上那天起，人们便在认识世界、改造世界的同时对数学有了逐渐深刻的了解。早在远古时代，就有原始人“涉猎计数”与“结绳记事”等种种传说。可见，“在早期一些古代文明社会中已产生了数学的开端和萌芽”（引自《古今数学思想》第一册P1——作者注）。“在BC3000年左右巴比伦和埃及数学出现以前，人类在数学上没有取得更多的进展”，而“在BC600—BC300年间古希腊学者登场后”，数学便开始“作为一名有组织的、独立的和理性的学科”（引自《古今数学思想》第一册P1——作者注）登上了人类发展史的大舞台。
如今，数学知识和数学思想在工农业生产和人们日常生活中有极其广泛的应用。譬如，人们购物后须记账，以便年终统计查询；去银行办理储蓄业务；查收各住户水电费用等，这些便利用了算术及统计学知识。此外，社区和机关大院门口的“推拉式自动伸缩门”；运动场跑道直道与弯道的平滑连接；底部不能靠近的建筑物高度的计算；隧道双向作业起点的确定；折扇的设计以及黄金分割等，则是平面几何中直线图形的性质及解Rt三角形有关知识的应用。由于这些内容所涉及的高中数学知识不是很多，在此就不赘述了。
由此可见，古往今来，人类社会都是在不断了解和探究数学的过程中得到发展进步的。数学对推动人类文明起了举足轻重的作用。
下面，我就紧扣高中数学学习的实际，从函数、不等式、数列、立体几何和解析几何等五方面，简明扼要地谈一下数学知识在生产生活中的应用。
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第一部分 函数的应用
我们所学过的函数有：一元一次函数、一元二次函数、分式函数、无理函数、幂、指、对数函数及分段函数等八种。这些函数从不同角度反映了自然界中变量与变量间的依存关系，因此代数中的函数知识是与生产实践及生活实际密切相关的。这里重点讲前两类函数的应用。
一元一次函数的应用
一元一次函数在我们的日常生活中应用十分广泛。当人们在社会生活中从事买卖特别是消费活动时，若其中涉及到变量的线性依存关系，则可利用一元一次函数解决问题。
例如，当我们购物、租用车辆、入住旅馆时，经营者为达到宣传、促销或其他目的，往往会为我们提供两种或多种付款方案或优惠办法。这时我们应三思而后行，深入发掘自己头脑中的数学知识，做出明智的选择。俗话说：“从南京到北京，买的没有卖的精。”我们切不可盲从，以免上了商家设下的小圈套，吃了眼前亏。
下面，我就为大家讲述我亲身经历的一件事。
随着优惠形式的多样化，“可选择性优惠”逐渐被越来越多的经营者采用。一次，我去“物美”超市购物，一块醒目的牌子吸引了我，上面说购买茶壶、茶杯可以优惠，这似乎很少见。更奇怪的是，居然有两种优惠方法：（1）卖一送一（即买一只茶壶送一只茶杯）；（2）打九折（即按购买总价的90% 付款）。其下还有前提条件是：购买茶壶3只以上（茶壶20元/个，茶杯5元/个）。由此，我不禁想到：这两种优惠办法有区别吗？到底哪种更便宜呢？我便很自然的联想到了函数关系式，决心应用所学的函数知识，运用解析法将此问题解决。
我在纸上写道：
设某顾客买茶杯x只，付款y元，(x>3且x∈N)，则
用第一种方法付款y1=4×20+(x-4)×5=5x+60;
用第二种方法付款y2=(20×4+5x)×90%=4.5x+72.
接着比较y1y2的相对大小.
设d=y1-y2=5x+60-(4.5x+72)=0.5x-12.
然后便要进行讨论：
当d>0时，0.5x-12>0,即x>24;
当d=0时，x=24;
当d<0时，x<24.
综上所述，当所购茶杯多于24只时，法（2）省钱；恰好购买24只时，两种方法价格相等；购买只数在4—23之间时，法（1）便宜.
可见，利用一元一次函数来指导购物，即锻炼了数学头脑、发散了思维，又节省了钱财、杜绝了浪费，真是一举两得啊！
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二、一元二次函数的应用
在企业进行诸如建筑、饲养、造林绿化、产品制造及其他大规模生产时，
其利润随投资的变化关系一般可用二次函数表示。企业经营者经常依据这方面的知识预计企业发展和项目开发的前景。他们可通过投资和利润间的二次函数关系预测企业未来的效益，从而判断企业经济效益是否得到提高、企业是否有被兼并的危险、项目有无开发前景等问题。常用方法有：求函数最值、某单调区间上最值及某自变量对应的函数值。

三、三角函数的应用
三角函数的应用极其广泛，这里仅讲最简的也是最常见的一类——锐角三角函数的应用：“山林绿化”问题。
在山林绿化中， 须在山坡上等距离植树，且山坡上两树之间的距离投影到平地上须同平地树木间距保持一致。（如左图）因此，林业人员在植树前，要计算出山坡上两树之间的距离。这便要用到锐角三角函数的知识。
如右图，令C=90 ,B=α ,平地距为d，山坡距为r，则secα=secB =AB/CB=r/d. ∴r=secα×d这个问题至此便迎刃而解了。
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第二部分 不等式的应用
日常生活中常用的不等式有：一元一次不等式、一元二次不等式和平均值不等式。前两类不等式的应用与其对应函数及方程的应用如出一辙，而平均值不等式在生产生活中起到了不容忽视的作用。下面，我主要谈一下均值不等式和均值定理的应用。
在生产和建设中，许多与最优化设计相关的实际问题通常可应用平均值不等式来解决。平均值不等式知识在日常生活中的应用，笔者虽未亲身经历，但从电视、报纸等新闻媒体及我们所做的应用题中不难发现，均值不等式和极值定理通常可有如下几方面的极其重要的应用：（表后重点分析“包装罐设计”问题）
实践活动 已知条件 最优方案 解决办法
设计花坛绿地 周长或斜边 面积最大 极值定理一
经营成本 各项费用单价及销售量 成本最低 函数、极值定理二
车船票价设计 航行里程、限载人数、 票价最低 用极值定理二求出
速度、各项费用及相应 最低成本，再由此
比例关系 计算出最低票价
（票价=最低票价+ +平均利润）
包装罐设计 （见表后） （见表后） （见表后）

包装罐设计问题
1、“白猫”洗衣粉桶
“白猫”洗衣粉桶的形状是等边圆柱（如右图所示），
若容积一定且底面与侧面厚度一样，问高与底面半径是
什么关系时用料最省（即表面积最小）？
分析：容积一定=>лr h=V（定值）
=>S=2лr +2лrh=2л(r +rh)= 2л(r +rh/2+rh/2)
≥2л3 (r h) /4 =3 2лV (当且仅当r =rh/2=>h=2r时取等号),
∴应设计为h=d的等边圆柱体.
2、“易拉罐”问题
圆柱体上下第半径为R,高为h，若体积为定值V,且上下底
厚度为侧面厚度的二倍，问高与底面半径是什么关系时用料最
省（即表面积最小）？
分析：应用均值定理，同理可得h=2d（计算过程请读者自己
写出,本文从略）∴应设计为h=2d的圆柱体.

事实上，不等式特别是均值不等式在生产实践中的应用远不止这些，在这里就不一一列举了。
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第三部分 数列的应用
在实际生活和经济活动中，很多问题都与数列密切相关。如分期付款、个人投资理财以及人口问题、资源问题等都可运用所学数列知识进行分析，从而予以解决。
本文重点分析等差数列、等比数列在实际生活和经济活动中的应用。
（一）按揭货款中的数列问题
随着中央推行积极的财政政策，购置房地产按揭货款（公积金贷款）制度的推出，极大地刺激了人们的消费欲望，扩大了内需，有效地拉动了经济增长。
众所周知，按揭货款（公积金贷款）中都实行按月等额还本付息。这个等额数是如何得来的，此外若干月后，还应归还银行多少本金，这些人们往往很难做到心中有数。下面就来寻求这一问题的解决办法。
若贷款数额a0元,贷款月利率为p,还款方式每月等额还本付息a元.设第n月还款后的本金为an,那么有:
a1=a0(1+p)-a,
a2=a1(1+p)-a,
a3=a2(1+p)-a,
......
an+1=an(1+p)-a,.........................(*)
将（*）变形，得 （an+1-a/p）/（an-a/p）=1+p.
由此可见，{an-a/p}是一个以a1-a/p为首项，1+p为公比的等比数列。日常生活中一切有关按揭货款的问题，均可根据此式计算。

（二）有关数列的其他应用问题
数列知识除在个人投资理财方面有较为广泛的应用外，在企业经营管理上也是不可或缺的。读者朋友一定做过大量的应用题吧！虽然这些应用题是从实际生活中抽象出的略高于生活的问题，但他们是数学习题中最能反映数学知识与实际生活密切关系的一类问题。因此，解答应用问题有助于我们对数学在日常生活中广泛应用的理解和认识。下面请看北京市西城区2003年抽样测试-高二数学试卷中的一道应用问题。

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㈡ 数学，从算数到思想的历程

    说到数学，很多人脑海里第一反应就是加减乘除还有x、y、z等一堆符号，然而从小学到初中乃至高中，我们学到的，不过是数学里面的皮毛——算数。

    我自己本身是对数学或者说整个理科都是很感兴趣的，以前吧就觉得数学这东西，不过用着前人总结的公式、定理，解决着现在老师们出的“刁难”我们的题，只要记住了所谓的知识点再加上灵活的运用就可以了。这种想法有问题吗？没有。对于初高中来说，我们面对的不过是市级的中考和全国性的高考，完全为了应试而去学习，为了分数而去记住复杂的公式和拗口的定理。但是，又有多少人想过这些公式、定理的背后是什么，很少。又有多少人愿意花精力去理解、弄懂，更少。因为在我们大部分人的主观意识里，这都没必要，我只要会用就行了。

    我现在是一个大学生，当年高考发挥正常进了一所211高校，不知道是缘分还是什么，在没有了解专业的具体情况下进了数学系。

    记得大一快结束的时候，班主任找我们谈过一次，就是问一下以后打算走什么方向，寝室四个只有我选择数学他们都走计算机方面。至今我都记得班主任的一句话：“现在对数学感兴趣的人不多了”。听着很无奈但想想事实就是这样，这么多年，数学一直都是主课，不论是理科还是文科它都让人很头疼。

    在大多数人看来，数学就是一个字——难！确实啊，有时候花一个小时都不一定能解出一道题，但是比起解题过程中的枯燥和烦恼我更享受攻克它的兴奋。不要因为它的难以理解而去害怕，不去深究怎知其快乐所在。

    其实在漫长岁月以前，我国是数学发展最快的国家，勾股定理比西方领先五百多年，九章算术更是古代数学文化的结晶。为什么到今天我们反而不如国外了呢？我想，不仅是历史上有段黑暗岁月各个方面都没有发展的空间，也因为现在的国情。作为人口大国，在筛选人才的时候最好的方法莫过于考试，这是最不公平也是最公平的方法。但是在这个过程中确实忽略了很多宝贵的东西，比如说数学的精髓——思想。

    在大二到大三的的时候，学过了高等代数、数学分析、解析几何、离散数学、常微分方程、概率论等等课程后，越来越多的公式、越来越复杂的定理压得我喘不过气。我才想到以前的学习方法有问题，单纯的去记不仅难记住而且很容易记混，因为相似的东西实在是太多了。在做题中我还发现，就算记住了，其实题不一定会做，因为你不理解公式或者定理是怎么来的也不知道为什么会这样，有时候很简单的步骤，却始终找不到答案。

    琢磨数学的规律就是在学习它的思想，有了数学的思维，看待数学问题自然就跟母语一样亲切。其实数学是有规律的，有句话叫“数学就是在混沌中发现有序”，学到后来，只需要稍微联想就可以掌握很多东西。对以后的学习或者工作中来说，有着数学思想和修养的人远比只会方法的强，对于任何需要解决的问题，我知道思想我就知道用什么方法，这个过程就像看着汉字写出拼音一样自然。

㈢ 常见的数学思想有哪些

1、符号化思想

在数学教学中，各种量的关系、量的变化以及在量与量之间进行推导和演算，都是以符号形式（包括字母、数字、图形与图表以及各种特定的符号）来表示，即运行着一套形式化的数学语言。

2、分类思想

以比较为基础，按照事物间性质的异同，将相同性质的对象归入一类，不同性质的对象归入不同类别——这就是分类，也称划分。数学的分类思想体现对数学对象的分类及其分类标准。

3、函数思想

函数概念深刻地反映了客观世界的运动变化与实际事物的量与量之间的依存关系。

它告诉人们一切事物都在不断地变化着，而且相互联系、相互制约，从而了解事物的变化趋势及其运动规律。对于函数，《标准》提出了学生各个学段的要求，结合实验教材，小学中年级的要求是“探索具体问题中的数量关系和变化规律”“通过简单实例，了解常量和变量的意义”。

4、化归思想

“化归”就是转化和归结。在解决数学问题时，人们常常是将需要解决的问题，通过某种转化手段，归结为另一个相对比较容易解决的或者已经有解决程序的问题，以求得问题的解答。在小学数学中处处都体现出化归的思想，它是解决问题的一种最基本，最常用的思想方法。

5、归纳思想

研究一般性问题时，先研究几个简单、个别的、特殊的情况，从中归纳出一般的规律和性质，这种从特殊到一般的思维方式被称为归纳思想。

归纳法分为不完全归纳法和完全归纳法两种。小学阶段学生接触较多是不完全归纳法。教学四年级上册运算律（以加法交换律和加法结合律为例），就采用了不完全归纳法展开了教学。

6、优化思想

“多中选优，择优而用”既是一种自然规律，又是一种好的思想方法。算法多样化是解决问题策略多样化的一种重要体现。计算长方形的周长是一题多解，求同存异，在对的方法中要选择最好的方法，弄清对的与好的，选择好的。

在教学中渗透优化的策略和方法，及时引导学生对各种方法进行评价与反思，通过对各种不同方法的辨析、比较，帮助学生认识不同方法的特点与优势，达到“去伪存真、去粗存精”的目的，培养学生“多中选优，择优而用”的优化意识，构建数学知识，实现对知识的优化和系统化。

7、数形结合思想

数学是研究现实世界的空间形式和数量关系的科学。数形结合的思想，就是把问题的数量关系和空间形式结合起来加以考察的思想。

㈣ 在生活中的哪些事情会用到高中数学知识

1 数学在生活中应用的概述
人们最早在生活中运用数学知识可以追溯到原始社会当中，足以证明生活当中运用数学知识真是源远流长了，那时候人们表示一整天的方式就是在绳子上打个结，以此来计算日子的时间。生活是数学知识的源泉，数学服务生活也是它的最终目的。数学的语言、方法、思想和内容是现代文明的重要组成部分，是人类的一种文化，在提高人类的创造力、想象力、抽象能力和推理能力等方面数学有着独特的作用，数学是一切重大技术发展的基础，其他科学的方法、思想和语言都是以数学为基础，社会现象和自然现象可以运用数学模型进行描述，数学能够协助人们证明、推理、计算和处理数据等到，数学是人们学校、工作和生活的必须品。而如今社会高速发展，人们日常生活、工农业生产中处处体现着数学思想和数学知识。比如，解直角三角形和平面几何中直线图形的性质及有关知识的应用能够体现在黄金分割以及折扇的设计当中，也在隧道双向作业起点的确定、底部不能靠近的建筑物高度的计算、运动场跑道直道与弯道的平滑连接、社区和机关大院门口的“推拉式自动伸缩门”。同时，统计学和算术应用在了查收各住户水电费用、去银行办理储蓄业务。同时还有其他例子，例如什么形状的茶叶筒能装更多的茶叶并且减少材料的浪费，运用数学知识可以知道生活中的茶叶筒大多运用圆柱体，这样体积更大。无处不在地存在数学，不仅在科学研究中至关重要，在生活中也是举足轻重。
2 高中数学知识在生活中的运用范围
对国家经济与社会的发展、对国家人民的生活，数学都有着十分重要的作用。市场销售或产出、证券市场、物品生产速度等各项商业都离不开应用到数学，这是国家经济角度。网上消费、银行存钱、商店打折等等，是人们的日常生活角度。想要真正学习了解到经济的精髓就需要拥有良好的数学基础。数学是学好经济的强大武器，是人们生活中必不可少的部分，我们的生活离不开数学的知识，良好的运用数学知识能够提高我们生活各个方面的质量。
1、经济预测和决策离不开高中数学知识
生活中，经济的发展尤为重要，经济预测与决策也有着突出地位，高中数学知识在其中有着重要作用，能够促进经济发展中的资源优化组合，是经济发展中决定人员分配、商品的销量、资金投入等等方面的重要决策的依据。经济发展中，企业在开展择优问题时，例如最优控制、非线性规划、线性规划、优选法等，会涉及到求相关函数的极值等数学问题，在很多种法案中选择其中一个来得到赢得的最大利润，从而选择目标和经营管理方式。由此不难看出经济预测和决策离不开高中数学知识。
2、农业的发展离不开高中数学知识的运用
当今社会科技不断发展影响着各个方面，高中数学知识应用在了各个方面，数学知识的要求也更加高端，与我们生活相关的商业活动也体现着对数学知识的需求。我国自古以来都是农业大国，加上我国人口基数十分庞大，能够满足我国的粮食需求量也相当的大，为了使得我国粮食收入足够多而保障足够使用，就使得我国的农业生产的质量更加好。因此我国农业工作者就需要运用高中数学知识来解决人类开发和我国传统的生态农业之间的关系，需要建立庞大的与之相关的数学模型来建设关于生态农业与经济发展及整治的大概框架与行动安排。比如说，资源配置的规划和农业的数学模型是通过经济、化学以及数学知识发展得来，林业开发、土地开发与电能源系统、水污染的整治的模型也是通过数学模型进行建立。
3、资源环境离不开数学知识
人口的增长和社会科技的高速发展带来的是愈加严重的环境污染，如何保护环境是当今全球所共同面对的首要问题，而在这方面，数学知识也起到了重要的作用。在环境治理方面，数学知识帮助社会承受能力、自然环境数据统计和城市交通规划的评价、预测方面起到了作用。我国通过评价地下水资源已经取得了可观的效益，而这套相关理论和实践方法也延伸到了更多的领域有着许多的成果。工作人员利用数学知识对城市下水道和水资源污染等方面进行了模拟和分析，得出了许多研究成果。在探索新的资源方面，我国可以运用数学方法来判断地质结构，获取地质数学，具体方法例如逆散射、波动方程解的偏移叠加。而利用分析、统计、序列等科学的数学算法，寻找到了天然气的储藏位置，实现了精准化的石油勘探，成功的建立了地搜数据处理系统。
3 高中数学知识在生活中运用的实例
生活当中，企业的领导人通常不能够让企业的员工得到过于高额的薪资，但又希望通过奖励来提高员工的工作积极性，因此就需要想办法运用数学知识来制定合理的奖励方案，在这种情况下就可以利用高中所学到的数学知识来处理生活当中所遇到的问题。首先，企业应当设立一个期望实现利润目标的预算，从而根据目标再制定一个激励销售人员的奖励方案。其次，将方案设立为奖金根据销售利润的增加而增加，将奖金的最高限额进行设定，奖金系数进行确定，由此来制定奖金模型来激励员工。而我国现在高中生所使用的数学教材中，为了使得学生更多地了解与体会数学与生活的联系，帮助学生的学习兴趣得到激发，学生的眼球能够被牢牢抓住，通过一系列的创造情景、列举实例等，来将生活当中的问题进行举例，使得学生了解生活当中高中数学知识的用武之地，还使得学生进入社会当中更加能够运用知识创造财富。
当今社会多媒体高速发展，无处不在的广告也充斥着生活，而广告中数据的可靠性到底有多大，则需要人们来进行判断，广告当中用来表现的各种图标和统计数据有多少可信度呢，广告当中的用词模糊情况下消费者是否应当进行辨认。而具有高中数学常识的情况下，通常不会受到欺骗，具有理性的理解。
4 高中数学知识在生活中运用得到的启发
1、给高中生提供一个良好的学习氛围
当人们逐步意识到高中数学对生活中影响的意义后，就会有更多的人注重高中数学的学习，高中生尤甚。只有意识到高中数学的重要性，才能更好的激发学生的自主创新能力，让学生自己找到问题所在，把问题提出并设立最后再进行解决。学生与老师之间的交流要增加，创造出良好的学习氛围能够培养学生的创新能力，使得学生能够主动求知、探索，对获取的知识更加熟悉。
2、应当改革创新高中数学教学理念
在高速发展的社会影响下，传统的教育模式中的填鸭式已经不再适合当今的学生和社会发展，学生需要在教学过程当中成为主导，教师不再在教学当中灌输知识，而是培养学生的积极性，主动学习和接受知识，对知识产生兴趣。高中数学知识在生活当中广泛应用，更加提高了学生的积极性，使得学生能够在学习中产生乐趣和希望，生活中运用高中数学知识能够激发学生同老师进行探讨，加入到教学过程当中，激发了学生的创新思维和能力，也发展了教师的创新意识。

㈤ 举例日常生活中哪些地方用到了并行算法的思想

单片机的用处非常多，生活在现代城市中，你肯定离不开单片机

单片机已成为工业控制领域中普遍采用的智能化控制工具，已经深深地渗入到我们的日常生活当中-----小到玩具、家电行业，大到车载、舰船电子系统，遍及计量测试、工业过程控制、机械电子、金融电子、商用电子、办公自动化、工业机器人、军事和航空航天等领域都可见到单片机的身影。以下是一些应用举例：

1、智能产品：单片机微处理器与传统的机械产品相结合，使传统机械产品结构简化、控制智能化，构成新一代的机电一体化的产品。例如传真打字机采用单片机，可以取代近千个机械器件；缝纫机采用单片机控制，可执行多功能自动操作、自动调速、控制缝纫花样的选择。

2、智能仪表：用单片机微处理器改良原有的测量、控制仪表，能使仪表数宁化、智能化、多功能化、综合化。而测量仪器中的误差修正、线性化等问题也可迎刃而解。

3、测控系统：用单片机微处理器可以设计各种工业控制系统、环境控制系统、数据控制系统，例如温室人工气候控制、水闸自动控制、电镀生产线自动控制、汽轮机电液调节系统等。

4、数控型控制机：在目前数字控制系统的简易控制机中，采用单片机可提高可靠性，增强其功能、降低成本。例如在两坐标的连续控制系统中，用805l单片机微处理器组成的系统代替Z-80组台系统，在完成同样功能的条件下，其程序长度可减少50％，提高了执行速度。数控型控制机采用单片机后口可能改变其结构模式，例如使控制机与伺服控制分开，用单片机构成的步进电机控制器可减轻数控型控制机的负担。

5、智能接口：微电脑系统，特别是较大型的工业测控系统中，除外围装置(打印机、键盘、磁盘、CRT)外，还有许多外部通信、采集、多路分配管理、驱动控制等接口。这些外围装置与接口如果完全由主机进行管理，势必造成主机负担过重，降低执行速度，如果采用单片机进行接口的控制与管理，单片机微处理器与主机可并行上作，大大地提高了系统的执行速度。如在大型数据采集系统中，用单片机对模拟，数字转换接口进行控制不仅可提高采集速度，还可对数据进行预先处理，如数字滤波、线性化处理、误差修正等。在通信接口中采用单片机可对数据进行编码译码、分配管理、接收/发送控制等

㈥ 算术思想是什么意思


算术解题方法的基本思想：首先要围绕所求的数量，收集和整理各种已知的数据，
并依据问题的条件列出关于这些具体数据的算式，然后通过四则运算求得算式的
结果。
代数解题方法的基本思想是：首先依据问题的条件组成内含已知数和未知数的代
数式，并按等量关系列出方程，然后通过对方程进行恒等变换求出未知数的值。
它们的区别在于算术解题参与的量必须是已知的量，而代数解题允许未知的量参
与运算；算术方法的关键之处是列算式，而代数方法的关键之处是列方程。

㈦ 生活中计算思维应用的典型案例五则。

生活中的计算，包括等分除法和包含除法。
把12个钢镚平均分成4份，每份得3个钢镚，这样把一些物品平均分成几份，求每份是多少，可以用除法表示。
把一些物品按照每几个一份分，求能分成多少份，也可以用除法表示。这种除法就是包含除法。
希望我能帮助你解疑释惑。

㈧ 小学数学的数学思想

小学数学的数学思想，下面带来小学数学的数学思想相关论文范文，欢迎阅读。

小学数学的数学思想【1】

【摘要】小学数学是一个培养学生的数学意识、数学思维的时期，这一阶段在加强学生基本的计算知识和能力的同时，教师应该注意对学生的数学思维以及数学思想的培养，使学生对数学有一个大致的了解，为学生以后的数学学习做好准备。

【关键词】小学数学 思想

一、方程和函数思想

在已知数与未知数之间建立一个等式，把生活语言“翻译”成代数语言的过程就是方程思想。

笛卡儿曾设想将所有的问题归为数学问题，再把数学问题转化成方程问题，即通过问题中的已知量和未知量之间的数学关系，运用数学的符号语言转化为方程(组)，这就是方程思想的由来。

在小学阶段，学生在解应用题时仍停留在小学算术的方法上，一时还不能接受方程思想，因为在算求解题时，只允许具体的已知数参加运算，算术的结果就是要求未知数的解，在算术解题过程中最大的弱点是未知数不允许作为运算对象，这也是算术的致命伤。

而在代数中未知数和已知数一样有权参加运算，用字母表示的未知数不是消极地被动地静止在等式一边，而是和已知数一样，接受和执行各种运算，可以从等式的一边移到另一边，使已知与未知之间的数学关系十分清晰，在小学中高年级数学教学中，若不渗透这种方程思想，学生的数学水平就很难提高。

例如稍复杂的分数、百分数应用题、行程问题、还原问题等，用代数方法即假设未知数来解答比较简便，因为用字母x表示数后，要求的未知数和已知数处于平等的地位，数量关系就更加明显，因而更容易思考，更容易找到解题思路。

在近代数学中，与方程思想密切相关的是函数思想，它利用了运动和变化观点，在集合的基础上，把变量与变量之间的关系，归纳为两集合中元素间的对应。

数学思想是现实世界数量关系深入研究的必然产物，对于变量的重要性，恩格斯在自然辩证法一书有关“数学”的论述中已阐述得非常明确：“数学中的转折点是笛卡儿的变数，有了变数，运动进入了数学;有了变数，辨证法进入了数学;有了变数，微分与积分也立刻成为必要的了。”数学思想本质地辨证地反映了数量关系的变化规律，是近代数学发生和发展的重要基础。

在小学数学教材的练习中有如下形式：

6×3= 20×5= 700×800=

60×3= 20×50= 70×800=

600×3= 20×500= 7×800=

有些老师，让学生计算完毕，答案正确就满足了。

有经验的老师却这样来设计教学：先计算，后核对答案，接着让学生观察所填答案有什么特点(找规律)，答案的变化是怎样引起的?然后再出现下面两组题：

45×9= 1800÷200=

15×9= 1800÷20=

5×9= 1800÷2=

通过对比，让学生体会“当一个数变化，另一个数不变时，得数变化是有规律的”，结论可由学生用自己的话讲出来，只求体会，不求死记硬背。

研究和分析具体问题中变量之间关系一般用解析式的形式来表示，这时可以把解析式理解成方程，通过对方程的研究去分析函数问题。

中学阶段这方面的内容较多，有正反比例函数，一次函数，二次函数，幂指对函数，三角函数等等，小学虽不多，但也有，如在分数应用题中十分常见，一个具体的数量对应于一个抽象的分率，找出数量和分率的对应恰是解题之关键;在应用题中也常见，如行程问题，客车的速度与所行时间对应于客车所行的路程，而货车的速度与所行时间对应于货车所行的路程;再如一元方程x+a=b等等。

学好这些函数是继续深造所必需的;构造函数，需要思维的飞跃;利用函数思想，不但能达到解题的要求，而且思路也较清晰，解法巧妙，引人入胜。

二、化归思想

化归思想是把一个实际问题通过某种转化、归结为一个数学问题，把一个较复杂的问题转化、归结为一个较简单的问题。

应当指出，这种化归思想不同于一般所讲的“转化”、“转换”。

它具有不可逆转的单向性。

例： 狐狸和黄鼠狼进行跳跃比赛，狐狸每次可向前跳4 1/2 米，黄鼠狼每次可向前跳2 3/4米。

它们每秒种都只跳一次。

比赛途中，从起点开始，每隔12 3/8米设有一个陷阱， 当它们之中有一个掉进陷阱时，另 一个跳了多少米?

这是一个实际问题，但通过分析知道，当狐狸(或黄鼠狼)第一次掉进陷阱时，它所跳过的距离即是它每 次所跳距离4 1/2(或2 3/4)米的整倍数，又是陷阱间隔12 3/8米的整倍数，也就是4 1/2和12 3/8的“ 最小公倍数”(或2 3/4和12 3/8的“最小公倍数”)。

针对两种情况，再分别算出各跳了几次，确定谁先掉 入陷阱，问题就基本解决了。

上面的思考过程，实质上是把一个实际问题通过分析转化、归结为一个求“最小公倍数”的问题，即把一个实际问题转化、归结为一个数学问题，这种化归思想正是数学能力的表现之一。

三、极限的思想方法

极限的思想方法是人们从有限中认识无限，从近似中认识精确，从量变中认识质变的一种数学思想方法，它是事物转化的重要环节，了解它有重要意义。

现行小学教材中有许多处注意了极限思想的渗透。

在“自然数”、“奇数”、“偶数”这些概念教学时，教师可让学生体会自然数是数不完的，奇数、偶数的个数有无限多个，让学生初步体会“无限”思想;在循环小数这一部分内容中，1÷3=0.333…是一循环小数，它的小数点后面的数字是写不完的，是无限的;在直线、射线、平行线的教学时，可让学生体会线的两端是可以无限延长的。

当然，在数学教育中，加强数学思想不只是单存的思维活动，它本身就蕴涵了情感素养的熏染。

而这一点在传统的数学教育中往往被忽视了。

我们在强调学习知识和技能的过程和方法的同时，更加应该关注的是伴随这一过程而产生的积极情感体验和正确的价值观。

《标准》把“情感与态度”作为四大目标领域之一，与“知识技能”、“数学思考”、“解决问题”三大领域相提并论，这充分说明新一轮的数学课程标准改革对培养学生良好的情感与态度的高度重视。

它应该包括能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心与求知欲。

在数学学习活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心。

初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性，形成实事求是的态度以及进行质疑和独立思考的习惯。

另一方面引导学生在学习知识的过程中，学会合作学习，培养探究与创造精神，形成正确的人格意识。

小学数学中的快乐数学【2】

〔摘要〕在教育目标上，不仅要使学生获得必要的数学基础知识和基本技能，而且要使学生的能力和思维方法得到改善，同时要使学生的道德情感、价值观念、个性品质等得到健康的发展。

面向全体学生就要关注每个学生的成长学习方式，关注学生学习时的内部情感，使每个学生都能健康快乐的成长!

〔关键词〕小学 数学教育 快乐教学

小学教育处于基础教育主导地位，决定了小学课堂教学不仅要让学生掌握知识更应关注学生内在的情意，帮助学生在经历获取知识的过程中获得快乐的体验、成功的信心和再探索的欲望。

基于这一点，我们努力探索着一条如何让学生“快乐学习数学”的教学模式：

1 以营造富有童趣的课堂氛围，让学生快乐地走近数学

“兴趣是最好的老师”，学习兴趣是一种力求认识世界、渴望获得文化科学知识的意识倾向，能推动人们去寻求知识，钻研问题，开阔眼界，它也是一个人走向成才之路的一种高效能的催化剂。

可以说学习兴趣是学习活动的重要动力，根据小学生的年龄及身心特点营造并维系一个富有童趣的教学情境，燃起学生的热情，吸引学生的有意注意，使学生产生“想学”的情感需要。

这样在他们进行学习数学的一开始就产生快乐的情感，久而久之一想起“数学”都能快乐。

2 在活动中体验探索的快乐

活动是认识的基础，智慧是从动作开始。

教育家苏霍姆林斯基也说过：“在人的心灵深处，都有一种根深蒂固的需要，就是希望自己是一个发现者、研究者，而在儿童的精神世界中，这种需要特别强烈。”因此在课堂教学中，我力求让每个学生都有动手实践、自主探索的机会，让每个学生都能在活动中体验数学。

2.1 自选策略，张扬个性。

自选策略，张扬个性要求彻底改变“教”和“学”的方式，尊重学生的个性，发挥学生的主体作用，使其能按照自己的方式方法建构知识。

2.2 关注学“动”的思维。

心理学家皮亚杰说：“活动是认识的基础，智慧是从动作开始的。”根据低年级学生的年龄特点和认识规律，让学生借助学具操作，通过拼、摆、折、画、量等探索活动建立形象，以动促思，将操作与思考有机的结合，让学生在观察、操作、交流中思考，在思考中探索，获取新知，这样的教学，有利于培养学生独立思考的习惯，提高学生自主探索的能力，培养他们的创新意识，体验“做”数学的快乐。

在这些内容的教学中，我们应该对学生的每一次活动都作出精心的.设计和安排，不仅要注意为学生提供丰富的活动材料，给学生留出充分的活动时间，而且要注意激发学生参与活动的积极性和主动性，并在方法上给学生一些适当的指导，引导学生边操作、边观察、边思考，让学生在活动中获得丰富的直观经验。

需要说明的是，每一个学生个体在具体的操作活动中获得的经验常常是有差异的，并且会带有一定的局限性，因此在教学中还要特别注意及时地组织学生进行交流，通过交流实现经验的相互补充，并在教师的引导下把这些经验条理化、系统化、概念化。

3 在交流中分享快乐数学

新课程目标中指出要培养学生“学会与人合作，能与他人交流思维的过程和结果”。

在交流思维的过程中举一反三，由此及彼，从而思维的深度和广度得到进一步开发。

例如，在教学“统计”时学生使用不同的方法记录数据，有人用画“#”等图形作记录;有人用写数字记录;用人用打“”的方法记录;有人用画“、、”等各种符号记录。

于是我就把不同的方法张贴在黑板上，问：“你最喜欢哪种方法?为什么?”组织学生在全班交流各种记录方法的优缺点。

有人先说画图形好，是什么图形就画什么图形，很清楚;马上就有人质疑：“如果统计的不是图形而是别的物体，也画图不是太麻烦了吗?”于是有人提议：“写数字好，什么都能统计。”又有人补充到：“而且最后不用数看看最后的数字是几，就知道一共是几介?很简单!”马上又有人反对：“可是写数字各个数字都不一样，要反复想下一个该写几了?容易出错!”也许受前面的启发，有人说打“、/”好!代表正确好看!而且写起来简单方便等等，就在学生之问的你一言我一语中，学生之间相互启发，相互指正，相互学习，真理往往就在这看似毫无秩序的交流中得出的。

而且学生们因为有人聆听自己的见解，有人和自己争论，有人认可自己的学习方式，在交流过程中，学生之间增加了相互了解，互相介绍自己的发现，共同分享着自信的快乐。

4 适时且有针对性的评价延伸快乐的情感

通过评价全面关注学生学习数学的历程。

在评价中，学生是被评价者，但是，被评价者不能被动的接受评价，而应主动的参与评价。

指导学生写数学日记，让学生自评学习，是一种方法。

数学日记可记录今天数学课的课题以及涉及的数学知识;记录理解得最好的地方与还不明白的地方;记录所学内容能不能应用于日常生活中，并简单举例;记录自己在学习中的表现以及自己是否满意等。

学生主动参与评价自己的学习表现，允许他们对教师或同学做出评价结果发表不同意见，在评价者与被评价者之间建立平等、民主的关系。

合理恰当的评价能够帮助学生科学的认识自己，促进学生全面、持续、和诣地发展，有效的激励学生的学习信心，在学习活动之余继续体验积极的情感。

在教育目标上，不仅要使学生获得必要的数学基础知识和基本技能，而且要使学生的能力和思维方法得到改善，同时要使学生的道德情感、价值观念、个性品质等得到健康的发展。

面向全体学生就要关注每个学生的成长学习方式，关注学生学习时的内部情感，使每个学生都能健康快乐的成长!