拓扑学在生活中有哪些应用

‘壹’ 拓扑学在物理研究中有哪些具体应用

拓扑学在物理研究中具体应用凝聚态物理、量子场论和宇宙学。

拓扑学思想是在20世纪50年代被引入物理学的，大约在现代拓扑学形成30年后。拓扑学最初是一个纯粹的数学抽象领域，后来在整个物理学中得到了应用，如凝聚态物理、量子场论和宇宙学。

20世纪50年代，拓扑学被应用于物理学的第一个例子是，拓扑学帮助解释了光谱中出乎意料的特征，这些特征源于态密度中的奇点。

随着100年前量子力学的引入，物理测量的概率与振幅的平方成正比。波函数的相位通常没有物理影响。这种理解随着阿哈罗诺夫－玻姆实验的进行而改变。实验发现，尽管总体相位无关紧要，但相位差可以产生可测量的结果。实验表明，带电粒子的波函数与其所处空间的拓扑结构有关。

实验设置的关键部分包括引入穿透太空的磁场，本质上创造了一个奇点。这样的空间不是简单相连的，本质上看起来就像一个甜甜圈。

‘贰’ 拓扑学是什么干什么用的在计算机领域又有什么功能

拓扑学(topology)是研究几何图形或空间在连续改变形状后还能保持不变的一些性质的学科。它只考虑物体间的位置关系而不考虑它们的形状和大小。在拓扑学里，重要的拓扑性质包括连通性与紧致性。
拓扑学的用途：体现在它与其他数学分支、其他学科的相互作用。拓扑学在泛函分析、实分析、群论、微分几何、微分方程其他许多数学分支中都有广泛的应用。
在计算机领域的功能：拓扑的特点是从表面现象抽象出其背后的数学结构。一个最简单的例子是计算机中常用的图论。拓扑学中有一条定理：任何一个群G都有一个图，使得这个图的基本群为G。还有就是你可以把图看成胞腔复形的一维骨架，这样的话代数拓扑的工具就可以使用了。

‘叁’ 拓扑可以做什么工作

拓扑学不论是理论还是应用都有很深的东西，这里仅结合CAD三维建模和日常生活中拓扑学的身影简单探讨一下拓扑学的基本知识啊！

拓展解释:

拓扑学(topology)，是研究几何图形或空间在连续改变形状后还能保持不变的一些性质的学科。它只考虑物体间的位置关系而不考虑它们的形状和大小。

在拓扑学里，重要的拓扑性质包括连通性与紧致性。

拓扑学在三维建模中的应用是这样的：

实际的三维模型实体由面构成，面是有边构成，边由点构成。

三维模型在solidworks中就是把实体描述成由哪几个面构成以及面之间的的关联关系是怎样的，从拓扑的定义也看到了，拓扑只描述他们之间的关联关系，并不涉及这个面的几何参数。网格划分也是这样的，实际软件中划分网格是先把面之间的公共边映射到参数空间，再参数空间等分，然后再映射回几何实体。三维软件中面都是用参数方程描述，只有U和V参数，在参数空间任何面都和二维平面没有差别。

正是由于拓扑只是描述关联关系，所以不同的实体对应的拓扑结构很多是一样的！我觉得是经常有人拿拓扑忽悠人，自以为是高深莫测，拓扑就是一个图，也就是图论里面的无向图。生活中也有拓扑学的身影，比如地铁线路图就是拓扑结构，没有关联实际的地理位置信息。

‘肆’ 现象与本质，生活中的拓扑是什么

拓扑学是数学中一个重要的、基础性的分支。它最初是几何学的一个分支，主要研究几何图形在连续变形下保持不变的性质，现在已成为研究连续性现象的重要的数学分支。拓扑学起初叫形势分析学，是莱布尼茨1679年提出的名词。十九世纪中期，黎曼在复函数的研究中强调研究函数和积分就必须研究形势分析学。从此开始了现代拓扑学的系统研究。 连续性和离散性是自然界与社会现象中普遍存在的。拓扑学对连续性数学是带有根本意义的，对于离散性数学也起着巨大的推动作用。拓扑学的基本内容已经成为现代数学的常识。拓扑学的概念和方法在物理学、生物学、化学等学科中都有直接、广泛的应用。

只有我们真正能够认识到事物，把握事物，了解事物内在的发展，掌握了其发展，我们才能正确的认识，透过现象看本质，实现真正意义上的认识。

‘伍’ 什么事拓扑结构， 其分类，主要应用在那些方面

[编辑本段]计算机网络的拓扑结构计算机网络的拓扑结构是指网络中各个站点相互连接的形式,在局域网中明确一点讲就是文件服务器、工作站(连接在网络上的计算机、大容量的外存、高速打印机等设备均可看作是网络上的一个节点，也称工作站）和电缆等的连接形式.现在最主要的拓扑结构有总线型拓扑、星型拓扑、环型拓扑以及它们的混合型。顾名思义,总线型其实就是将文件服务器和工作站都连在称为总线的一条公共电缆上,且总线两端必须有终结器;星型拓扑则是以一台设备作为中央连接点,各工作站都与它直接相连形成星型;而环型拓扑就是将所有站点彼此串行连接,像链子一样构成一个环形回路;把这三种最基本的拓扑结构混合起来运用自然就是混合型了。
计算机网络的拓扑结构是引用拓扑学中研究与大小，形状无关的点，线关系的方法。把网络中的计算机和通信设备抽象为一个点，把传输介质抽象为一条线，由点和线组成的几何图形就是计算机网络的拓扑结构。网络的拓扑结构反映出网中个实体的结构关系，是建设计算机网络的第一步，是实现各种网络协议的基础，它对网络的性能，系统的可靠性与通信费用都有重大影响。
最基本的网络拓扑结构有：环形拓扑、星形拓扑、总线拓扑三个。
1. 总线拓扑结构 是将网络中的所有设备通过相应的硬件接口直接连接到公共总线上，结点之间按广播方式通信，一个结点发出的信息，总线上的其它结点均可“收听”到。
优点：结构简单、布线容易、可靠性较高，易于扩充，节点的故障不会殃及系统，是局域网常采用的拓扑结构。
缺点：所有的数据都需经过总线传送，总线成为整个网络的瓶颈；出现故障诊断较为困难。另外，由于信道共享，连接的节点不宜过多，总线自身的故障可以导致系统的崩溃。最着名的总线拓扑结构是以太网（Ethernet）。
2. 星型拓扑结构 是一种以中央节点为中心，把若干外围节点连接起来的辐射式互联结构。这种结构适用于局域网，特别是近年来连接的局域网大都采用这种连接方式。这种连接方式以双绞线或同轴电缆作连接线路。
优点：结构简单、容易实现、便于管理，通常以集线器（Hub）作为中央节点，便于维护和管理。
缺点：中心结点是全网络的可靠瓶颈，中心结点出现故障会导致网络的瘫痪。
3. 环形拓扑结构 各结点通过通信线路组成闭合回路，环中数据只能单向传输，信息在每台设备上的延时时间是固定的。特别适合实时控制的局域网系统。
优点：结构简单，适合使用光纤，传输距离远，传输延迟确定。
缺点：环网中的每个结点均成为网络可靠性的瓶颈，任意结点出现故障都会造成网络瘫痪，另外故障诊断也较困难。最着名的环形拓扑结构网络是令牌环网（Token Ring）
4. 树型拓扑结构 是一种层次结构，结点按层次连结，信息交换主要在上下结点之间进行，相邻结点或同层结点之间一般不进行数据交换。
优点：连结简单，维护方便，适用于汇集信息的应用要求。
缺点：资源共享能力较低，可靠性不高，任何一个工作站或链路的故障都会影响整个网络的运行。
5. 网状拓扑结构 又称作无规则结构，结点之间的联结是任意的，没有规律。
优点：系统可靠性高，比较容易扩展，但是结构复杂，每一结点都与多点进行连结，因此必须采用路由算法和流量控制方法。目前广域网基本上采用网状拓扑结构。
6.混合型拓扑结构 就是两种或两种以上的拓扑结构同时使用。
优点：可以对网络的基本拓扑取长补短。
缺点：网络配置挂包那里难度大。
7.蜂窝拓扑结构 蜂窝拓扑结构是无线局域网中常用的结构。它以无线传输介质(微波、a卫星、红外线、无线发射台等)点到点和点到多点传输为特征，是一种无线网，适用于城市网、校园网、企业网，更适合于移动通信。
在计算机网络中还有其他类型的拓扑结构，如总线型与星型混合、总线型与环型混合连接的网络。在局域网中，使用最多的是星型结构。
8.卫星通信拓扑结构