⑴ 除了游戏以外,生活中有哪些典型的概率现象(模型),它们分别适宜用作哪些概率内容的
除了游戏以外，生活中有哪些典型的概率现象（模型），它们分别适宜用作哪些概率内容的教学情境？
在概率论与数理统计已获得当今社会的广泛应用,概率已成为日常生活的普通常识的今天,对现实生活中的概率问题进行研究就更显得十分重要,下面略举一些实例加以说明.
一,数学骗局
有一次去外地旅游,在一个旅游点有一个摆地摊的赌主,他拿了8个白的,8个黑的的围棋子,放在一个布袋里,赌主精心绘制了一张中彩表:凡愿摸彩者,每人交一元钱作"手续费",然后一次从袋里摸出5个棋子,中彩情况如下:摸到5个白棋子的彩金是20元;摸到4个白棋子的彩金是2元;摸到3个白棋子的彩金是纪念品一份(价值5角);其他的彩金是同乐一次(无任何奖品).由于本钱较小,许多游客都跃跃欲试,有的竟连摸数十次,结果许多人"乘兴而摸,败兴而归",据
观察,摸到5个白棋子和得到4个白棋子的很少,大多游客玩了十几元钱后发现自己得到了几个纪念品之外,什么也没得到.这是怎么一回事呢
为何赌主敢于这样设局而不怕亏本呢
我们来研究一下这其中的奥秘,按摸1000次统计,看赌主可净赚多少钱
应用学过的概率知识,不难看出:摸到5个白棋子的概率;摸到4个白棋子的概率;摸到3个白棋子的概率,按照1000次摸彩来计算,赌主手续费的收入为1000元,而他支付的彩金(包括纪念品)是:约13人获得20,128人获得2元,359人获得纪念品,所以共计20×13+128×2+0.5×359=695.5(元),即每1000次摸彩,赌主可赚300元以上.
二,抽签先后是否公平
生活中, 们有时要用抽签的方法来决定一件事情.例如, 校去年举行庆祝五·四诗歌大赛,各班派出10名代表参加,为使人人参与,学校规定全校同学都作准备,赛前由各班用抽签方法决定参赛的人选,很多同学们对抽签之事展开讨论,有的同学说先抽的人抽到的机会比较大,也有同学持不同意见,那么,抽签有先有后(后抽人不知先抽人抽出的结果),对各人真的公平吗
我们就来研究一下,从概率的方面来说明抽签次序是否影响抽签结果
不失一般性,第一,不妨考察5个签中有一个彩签的情况,对第1个抽签者来说,他从5个签中任抽一个,得到彩签的概率,为了求得第2个抽签者抽到彩签的概率,把前2人抽签的情况作一整体分析,从5个签中先后抽出2个,可以看成从5个元素中抽出2个进行排列,它的种数是,而其中第2人抽到彩签的情况有,因此,第1人未抽到彩签,而第2人抽到彩签的概率为,通过类似的分析,可知第3个抽签的概率为,第4个,第5个分别为,.一般地,如果在N个签中有1个彩签,N个人依次从中各抽1个,且后抽人不知先抽人抽出的结果,那么第I个抽签者(I=1,2,…,N)抽到彩签的概率为,即每个抽签者抽到彩签的概率都是,也就是说,抽到彩签的概率与抽签的顺序无关.通过对上述简单问题的分析, 们看到在抽签时顺序虽然有先有后,但只要不让后抽人知道先抽人抽出的结果,那么各个抽签者中签的概率是相等的,也就是说,并未因为抽签的顺序不同而影响到其公平性.
三,经济效益
有时从经济效益的角度来考虑,利用概率的知识可使得有些问题变得更简单又经济,省钱又省力.例如:为防止某突发事件发生,在甲,乙,丙,丁四种相互独立的预防措施可供采用,单独采用甲,乙,丙,丁预防措施后此突发事件不发生的概率(记为P)和所需费用如下:
预防措施
甲
乙
丙
丁
P
0.9
0.8
0.7
0.6
费用(万元)
90
60
30
10
预防方案可单独采用一种预防措施或联合采用几种预防措施.在总费用不超过120万元的前提下, 们应该采用哪一种预防方案,可使得此突发事件不发生的概率最大
我们现在就来研究在总费用不超过120万元的前提下采用哪一种相对比较好.方案1:单独采用一种预防措施的费用均不超过120万元.由表可知,采用甲措施,可使此突发事件不发生的概率最大,其概率为0.9.方案2:联合采用两种预防措施费用不超过120万元.由表可知,联合甲,丙两种措施,可使此突发事件不发生的概率最大,其概率为1-(1-0.9)(1-0.7)=0.97.方案3:联合采用三种预防措施费用不超过120万元.故只能联合乙,丙,丁三种预防措施,此时,突发事件不发生的概率为:1-(1-0.8)(1-0.7)(1-0.6)=1-0.024=0.976.综合上述三种预防方案可知,在总费用不超过120万元的前提下,联合乙,丙,丁三种预防措施可合突发事件不发生的概率最大,其概率为0.976.
四,相遇问题
小红和妈妈要上街购物,她们决定在上午10:00到11:00之间到某一街角的一家商店门口相会,她们约定当其中一人先到后一定要等另一人15分钟,若另一人仍不到则离去.试问小红和妈妈能够相遇的概率为多大
假定她们到达约定地点的时间是随机的且都在约定的一小时之内.
问题主要涉及到小红和妈妈到达商店门口的时间这两个变量,若用X和Y表示
上午10:00以后小红和妈妈分别到达约定地点的时间(以分钟计算),则她们所有可能的到达时间都可由有序对(X,Y)来表示,其中为了使小红和妈妈相遇,他们到达时间必须在相距15分钟的间隔之内,也就是说满足|X-Y|<15,此范围表示的区域即为事件A(小红和妈妈能够相遇)发生的区域,如图中正方形内两条线段所夹阴影部分所示.当然,上面只是海洋中的几朵小小的浪花,只要大家都来做有心人,你会发现它还有很多有意思的例子,例如在军事上,在赌博上等等.由以上几个问题
们可从中领悟到概率论的确如英国的逻辑学家的经济学家杰文斯(JEVONS,1835-1882)说的那样,它是"生活真正的停路人,如果没有对概率的某种估计, 们就寸步难行,无所作为".
⑵ 请至少例举4个日常生活中遇到的概率问题,并说明用了哪些概率论的知识点
今天下雨和不下雨（只存在这两种情况，没有阴天，多云这些），下雨的概率是1/2，不下雨的概率是1/2。这是互逆事件。
5个不等高人体育课排队，恰好是按身高高低顺序排列的概率。古典概型。按照高低排列之有两种情况，从高到低，从低到高。而总的排列方法有A55种。所以概率是2/A55
两个人一起去买买面包，已知甲买到漏气包装的概率是0.21，乙买到漏气包装的概率是0.36，问他俩都买到漏气包装的概率。独立事件，而且，甲乙二人都买到是同时发生的，积事件，P（AB）=P(A)*P(B)=0.21*0.36
还是天气，今天下雨概率0.6，下雪概率0.3，既有雪又有雨概率是0.15，问下雨条件下下雪的概率，再问，下雪条件下下雨的概率。
条件事件，事件B发生的条件下，A的发生概率，P（A|B）=P（AB）/P（B）。A条件下求B的概率一样，把事件位置调换一下。
设下雨是A事件，下雪是B事件，又知道P（AB）=0.15
下雨条件下下雪：P（B|A）=P（AB）/P（A）=0.15/0.6=1/4
下雪条件下下雨：P（A|B）=P（AB）/P（B）=0.15/0.3=1/2